La télémétrie LASER

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Énergie, matière et rayonnement
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Centres étrangers
 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
La télémétrie LASER
 
 

Énergie, matière et rayonnement

Corrigé

32

Comprendre

pchT_1306_06_00C

 

Centres étrangers • Juin 2013

Exercice 1 • 7 points

« Déterminer le champ de gravité de la Terre, mesurer le niveau des océans et des glaciers, suivre la tectonique des plaques, étalonner les instruments spatiaux, étudier la Lune et les planètes, et même tester la physique fondamentale, toutes ces tâches nécessitent des mesures précises de distance, qui se font par télémétrie LASER (…)

En pratique, on mesure le temps de vol d’une impulsion lumineuse entre une station au sol et une cible placée sur le satellite dont on veut déterminer la distance. La station est constituée d’un LASER pulsé, d’un dispositif de détection et de datation, et d’un télescope.

Le LASER émet des impulsions lumineuses très brèves (20 picosecondes), d’une puissance instantanée fantastique. La plupart d’entre eux émettent une impulsion tous les dixièmes de seconde, soit une cadence de tir de 10 hertz, mais certaines atteignent des cadences de tir de quelques kilohertz.

La date de départ de l’impulsion est déterminée avec précision. La cible, équipée d’un réflecteur, renvoie le faisceau en direction de la station, laquelle détecte et date le faisceau de retour. La distance est déduite des différences entre les dates de départ et de retour des impulsions émises par la station et réfléchies par la cible. »

D’après Pour la Science, dossier n° 53, octobre-décembre 2006, « Arpenter l’espace à l’aide de lasers », Étienne Samain, ingénieur CNRS, Observatoire de la Côte d’Azur.

L’exercice aborde quelques problématiques en lien avec le travail réalisé par les ingénieurs et chercheurs de l’Observatoire de la Côte d’Azur (OCA), situé sur le plateau de Calern, près de Grasse dans les Alpes-Maritimes.

Document 1

Le LASER utilisé à l’OCA est un LASER à Nd : YAG, constitué de cristaux de Grenat artificiels d’Yttrium et d’Aluminium (Y33+Al53+O122−) dopés par des ions Néodyme. L’inversion de population, réalisée par pompage optique, concerne ces derniers ions.

Ce LASER émet une radiation lumineuse de longueur d’onde 1 064 nm.

Mais un dispositif permet de doubler la fréquence, de sorte qu’il émet à la sortie du télescope, une radiation de longueur d’onde λ = 532 nm dans le vide. La fréquence ν d’une radiation lumineuse et sa longueur d’onde λ étant liées par la relation c = λ ν où c, est la célérité de la lumière.

Un tir LASER émet une centaine d’impulsions pendant une dizaine de secondes, chacune durant 20 ps. Chaque impulsion émet une énergie E = 200 mJ.

Document 2

À l’aide d’une horloge d’une très grande précision (∆t = 1ps ; 1 ps = 10−12 s), la durée d’un aller-retour d’une impulsion émise par le LASER, peut être enregistrée et la distance Terre-Lune dT-L est alors calculée automatiquement.

Cinq réflecteurs, dont la surface réfléchissante est de l’ordre de s = 0,5 m2, ont été déposés, en différents points de la surface de la Lune, par les missions américaines (Apollo) et russes (Lunokhod) entre 1969 et 1973.

Le tableau de mesures suivant, résume les données obtenues pour chaque impulsion reçue lors de tirs effectués entre le 27 et le 30 novembre 2002.

La célérité de la lumière utilisée pour le traitement des données, est celle dans le vide, c = 299 792 458 m ⋅ s−1.

 

Date

Heure

en h:min:ns

Durée aller-retour

en 10−13 s

Distance Terre-

Lune

dT-L en km

27/11/2002

04:43:406393142

24648468652614

369471,25017

27/11/2002

04:54:289976746

24644665715165

369414,24557

27/11/2002

05:10:458205105

24640099593537

369345,80113

27/11/2002

05:22:292939394

24637681983003

369309,56206

27/11/2002

05:41:648936000

24635344034116

369274,51708

27/11/2002

05:50:391634635

24634858791318

369267,24348

27/11/2002

06:01:311809190

24634892052296

369267,74205

28/11/2002

04:54:343574407

24406472646587

365843,82129

29/11/2002

03:34:435933600

24286275303864

364042,10845

29/11/2002

04:43:255837213

24216009976909

362988,85770

29/11/2002

05:03:362399138

24199488939775

362741,21358

29/11/2002

05:59:835258680

24164440511979

?

29/11/2002

06:10:435854710

24159439560814

362140,88849

30/11/2002

04:23:300384145

24096826051427

361202,33560

30/11/2002

04:41:140039925

24077636963451

360914,69841

30/11/2002

04:57:401860390

24061517343433

360673,07138

30/11/2002

06:20:598907318

23994576785410

359669,65766

30/11/2002

06:35:333161641

23986483783787

359548,34662

30/11/2002

06:49:141460898

23979897636289

359449,62275

 

Source : Tableau de l’Observatoire de Côte d’Azur, https://www.oca.eu

Document 3

Tout faisceau lumineux diverge. À son départ, le faisceau LASER a un diamètre D de deux mètres (…). La diffraction provoque donc une faible divergence, de un millionième de radian, soit un élargissement du faisceau de l’ordre du micromètre par mètre parcouru. Mais comme la distance Terre-Lune mesure la bagatelle d’environ 400 000 kilomètres, l’effet à l’arrivée est important.

La diffraction se produisant de la même façon pour le faisceau retour, on ne détecte qu’une infime partie de cette lumière réfléchie : environ 2 × 10−18 millijoule par impulsion envoyée.

D’après Pour la Science, dossier n° 53, octobre-décembre 2006, « La lumière, c’est combien de photons ? » Jean-Michel Courty et Nicolas Treps, université Pierre et Marie Curie, Paris.

À l’aide de vos connaissances et des documents fournis, rédiger des réponses argumentées aux situations suivantes.

1 À propos du laser

1 Montrer en utilisant la relation c = λ ν que doubler la fréquence permet de diviser par deux la longueur d’onde émise initialement par le LASER.

21. Indiquer une propriété particulière du LASER pulsé.

2. Justifier l’affirmation d’Étienne Samain : le LASER émet des impulsions de puissance instantanée fantastique.

Donnée : La puissance p d’une impulsion est reliée à l’énergie E émise pendant la durée ∆t d’une impulsion p=EΔt.

3 Estimer le nombre de photons émis à chaque impulsion en direction de la Lune.

L’utilisation des valeurs numériques des grandeurs mises en jeu pour ce calcul n’est pas nécessaire ; une estimation à l’aide des ordres de grandeur de celles-ci sera privilégiée.

Donnée : L’énergie e d’un photon est donnée par la relation e=hcλ

où λ est la longueur d’onde de la radiation, c la célérité de la lumière dans le vide et h la constante de Planck (h = 6,63 × 10−34 J ⋅ s).

41. À partir des informations fournies dans le document 3, calculer le rayon de la tache lumineuse obtenue sur la Lune. Il est conseillé de schématiser la situation.

2. Commenter les propos de Jean-Michel Courty et Nicolas Treps, quand ils écrivent que même si le faisceau émis possède une faible divergence, l’effet sur la Lune est important, en comparant le diamètre de la tache obtenue sur la Lune au diamètre initial D du faisceau LASER.

2. À propos de la mesure de la distance Terre-Lune

11. Par quel calcul sont obtenues les distances Terre-Lune de la dernière colonne du tableau ? Expliciter celui manquant dans le tableau de mesures, puis calculer sa valeur, en se contentant de la précision de la calculatrice.

2. D’après le nombre de chiffres significatifs fournis par l’OCA dans ses fichiers de données, avec quelle précision la distance Terre-Lune est-elle mesurée actuellement ?

3. À votre avis, quel type d’horloge peut permettre d’atteindre une telle précision sur les durées de parcours des impulsions ?

2 Proposer deux hypothèses à considérer pour tenter d’expliquer les écarts observés sur la mesure de la distance Terre-Lune.

Notions et compétences en jeu

Connaître le principe de fonctionnement d’un LASER • Connaître la dualité onde-corpuscule • Savoir extraire une information d’un document.

Conseils du correcteur

Partie 1

3 Pensez à calculer l’énergie d’un photon.

41. Faites un schéma sans vous occuper du tout de l’échelle.

Partie 2

11. Utilisez la définition de la vitesse. Souvenez-vous que les récepteurs sont sur Terre.

2. N’oubliez pas que les longueurs sont en km.

Corrigé

1. À propos du laser

1 Utiliser la relation entre fréquence et longueur d’onde

On a la relation c = λν soit λ=cν.

Si ν′ = 2ν, alors λ=cν=c2ν=λ2.

Si la fréquence est doublée, la longueur d’onde diminue de moitié.

21. Nommer une propriété particulière du LASER pulsé

Ce type de LASER émet des impulsions lumineuses très brèves. On dit que sa concentration temporelle est très importante : toute l’énergie est concentrée en une durée très brève.

2. Appliquer une formule mathématique

D’après le document 1, l’énergie émise par une impulsion est E = 200 mJ = 0,2 J.

Les émissions lumineuses ont lieu toutes les 20 picosecondes soit Δt = 20 ps = 2 × 10–11 s.

La puissance est alors P=EΔt=0,22×1011=1×1010W.

Il s’agit d’une puissance instantanée considérable.

3 Estimer le nombre de protons émis à chaque impulsion

 

Notez bien

L’ordre de grandeur d’une grandeur est la puissance de 10 qui s’en approche le plus.

À l’aide de la relation e=hcλ, on détermine l’ordre de grandeur de l’énergie d’un photon : e= 1033×3×108106 =1019J.

Puisqu’à chaque impulsion, l’énergie émise E est de l’ordre de 0,1 J, on estime l’ordre de grandeur du nombre de photons N émis par impulsion à :

 

N=Ee=0,11019=1018photons

 

41. Calculer le rayon de la tache lumineuse obtenue sur la Lune


 

Pour estimer le rayon de la tache lumineuse sur la Lune, on applique le théorème de Thalès sur le schéma ci-contre :

 

R=(400000 × 1031)×1×106=4×102m

 

Le rayon de la tache est donc tel que R = 400 m.

2. Commenter une affirmation

À son départ, le faisceau LASER a un diamètre de 2 m (document 3). À son arrivée sur la Lune, la tache a un rayon de 400 m, soit un diamètre de 800 m. La tache est donc 400 fois plus grosse en arrivant sur la Lune. On peut donc dire, comme l’affirment J.-M. Courty et N. Treps, que l’effet sur la Lune est important bien que le faisceau émis soit peu divergent.

2. À propos de la mesure de la distance Terre-Lune

11. Calculer les distances Terre-Lune

Par définition, la vitesse est c=dΔt.

Ici d correspond à l’aller-retour de la lumière entre la Terre et la Lune d = 2dT–L.

On a donc dT–L = 12cΔt.

Pour le calcul manquant dans la ligne du tableau, on a :

dT–L = 0,5 × 299 792 458 × 24164440511979 × 10–13

= 362215850,86 m = 362215,85086 km

2. Déterminer une précision de mesure

Les mesures actuelles sont données avec 10 chiffres significatifs. Les mesures sont exprimées en km avec 5 chiffres après la virgule, soit une précision au cm.

3. Choisir un type d’horloge

Pour obtenir des mesures de durées suffisamment précises, il faut utiliser des horloges atomiques.

2 Émettre des hypothèses

 

Notez bien

Toute hypothèse cohérente et argumentée est prise en compte par le correcteur.

Les hypothèses que l’on peut émettre pour expliquer les variations de la distance Terre-Lune sont les suivantes.

  • L’orbite de la Lune autour de la Terre n’est pas circulaire mais de forme elliptique dont la Terre est un foyer.
  • La Lune n’est pas une sphère parfaite. Les réflecteurs sont placés en différents endroits qui ne se trouvent pas à la même altitude.
  • La lumière traverse différents milieux entre la Terre et la Lune (atmosphère terrestre puis vide). La vitesse de la lumière peut donc varier.