La terrasse en béton

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Calculer avec des grandeurs mesurables
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : Amérique du Nord

Amérique du Nord • Juin 2018

Exercice 6 • 16 points

La terrasse en béton

Madame Martin souhaite réaliser une terrasse en béton en face de sa baie vitrée. Elle réalise le dessin ci-dessous.

Pour faciliter l’écoulement des eaux de pluie, le sol de la terrasse doit être incliné.

La terrasse a la forme d’un prisme droit dont la base est le quadrilatère ABCD et la hauteur est le segment [CG].

P est le point du segment [AD] tel que BCDP est un rectangle.

mat3_1806_02_00C_11

1. L’angle ABC^ doit mesurer entre 1° et 1,5°.

Le projet de madame Martin vérifie-t-il cette condition ?

2. Madame Martin souhaite se faire livrer le béton nécessaire à la réalisation de sa terrasse.

Elle fait appel à une entreprise spécialisée.

À l’aide des informations contenues dans le tableau ci-après, déterminer le montant de la facture établie par l’entreprise.

On rappelle que toute trace de recherche, même incomplète, pourra être prise en compte dans l’évaluation.

Information 1

Distance entre l’entreprise et la maison de madame Martin : 23 km.

Information 2

Formule du volume d’un prisme droit

Volume d’un prisme droit = aire de la base du prisme × hauteur du prisme.

Information 3

Conditions tarifaires de l’entreprise spécialisée

Prix du m3 de béton : 95 €.

Capacité maximale du camion-toupie : 6 m3.

Frais de livraison : 5 € par km parcouru par le camion-toupie.

L’entreprise facture les distances aller et retour (entreprise-lieu de livraison) parcourues par le camion-toupie.

Les clés du sujet

Points du programme

Aires et volumes usuels • Trigonométrie • Proportionnalité.

Nos coups de pouce

1. Détermine d’abord AP par soustraction de longueurs.

2. La base de la terrasse est le quadrilatère ABCD.

Corrigé

Corrigé

exercice 6

1. Les points A, P et D sont alignés donc :

AP = AD – DP = 0,27 – 0,15 = 0,12 m.

Dans le triangle APB rectangle en P, on a :

tan(B^)= côté opposé à l’angle B^côté adjacent à l’angle B^=APPB=0,125.

Donc B^=tan1(0,125)1,4°.

Le projet de Mme Martin vérifie bien la condition angulaire demandée.

2. Cherchons l’aire de la base ABCD :

Aire (ABCD) = aire (PDCB) + aire (APB)

= 5×0,15+× 0,122

= 1,05 m2.

Cherchons le volume de la terrasse :

Volume(terrasse) = aire (ABCD) × hauteur

= 1,05 × 8

= 8,4 m3.

Le prix payé pour le béton est : 95 × 8,4 = 798 €.

Cherchons le prix payé pour les déplacements du camion-toupie :

attention !

N’oublie pas de compter des allers-retours !

Il va falloir 2 déplacements donc 2 allers-retours.

Puisqu’un aller-retour correspond à 46 km, il sera facturé 5 × 46 × 2 = 460 €.

Conclusion : Mme Martin paiera 798+460=1 258 €.