Maths
mat3_1600_00_16C
Utiliser la géométrie plane pour démontrer
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Sujet inédit • Espace et géométrie
Exercice • 5 points
La toiture de Louis
Louis possède une maison dont la toiture est constituée de deux pans rectangulaires identiques. La toiture est représentée vue de profil par le schéma ci-dessous.
La largeur d'un des pans est représentée par le segment [AC].
▶ 1. Calculer l'angle α correspondant à la pente de la toiture (arrondir au degré près).
▶ 2. Calculer la largeur AC d'un pan de la toiture.
▶ 3. Louis veut recouvrir la totalité de sa toiture d'ardoises.
Sachant que la longueur de la toiture est de 20 m, quelle est la surface qu'il devra recouvrir d'ardoises ?
▶ 4. Louis veut installer un velux carré sur sa toiture. Son aire ne devra pas représenter plus de 0,7 % de la toiture. Quelle sera la longueur maximale du velux ? (Arrondir au dixième.)
Les clés du sujet
Points du programme
Trigonométrie • Aire d'un rectangle • Pourcentages.
Nos coups de pouce
▶ 1. Pense à utiliser une des formules de trigonométrie lorsque tu dois calculer un angle.
Corrigé
Autre méthode
On pourrait utiliser la formule du cosinus de l'angle α avec la valeur exacte de α !
▶ 1. Dans le triangle ABC rectangle en B, on a :
.
Donc 
.
▶ 2. Dans le triangle ABC rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore, on a :
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 62 + 82
AC2 = 36 + 64
AC2 = 100
AC = 
= 
.
▶ 3. La toiture est constituée de deux pans rectangulaires de 10 m par 20 m.
.
▶ 4. 
.
Rappel
Souviens-toi que :
Aire(carré) = c × c.
Donc le côté du velux mesure au maximum 
≈ 
.