La toiture de Louis

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la géométrie plane pour démontrer
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Inédit


Sujet inédit • Espace et géométrie

Exercice • 5 points

La toiture de Louis

Louis possède une maison dont la toiture est constituée de deux pans rectangulaires identiques. La toiture est représentée vue de profil par le schéma ci-dessous.

La largeur d’un des pans est représentée par le segment [AC].

mat3_1600_00_16C_01

▶ 1. Calculer l’angle α correspondant à la pente de la toiture (arrondir au degré près).

▶ 2. Calculer la largeur AC d’un pan de la toiture.

▶ 3. Louis veut recouvrir la totalité de sa toiture d’ardoises.

Sachant que la longueur de la toiture est de 20 m, quelle est la surface qu’il devra recouvrir d’ardoises ?

▶ 4. Louis veut installer un velux carré sur sa toiture. Son aire ne devra pas représenter plus de 0,7 % de la toiture. Quelle sera la longueur maximale du velux ? (Arrondir au dixième.)

Les clés du sujet

Points du programme

Trigonométrie • Aire d’un rectangle • Pourcentages.

Nos coups de pouce

 1. Pense à utiliser une des formules de trigonométrie lorsque tu dois calculer un angle.

Corrigé

Corrigé

Autre méthode

On pourrait utiliser la formule du cosinus de l’angle α avec la valeur exacte de α !

▶ 1. Dans le triangle ABC rectangle en B, on a :

4457166-Eqn1.

Donc 4457166-Eqn24457166-Eqn7.

▶ 2. Dans le triangle ABC rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore, on a :

AC2 = AB2 + BC2

AC2 = 62 + 82

AC2 = 36 + 64

AC2 = 100

AC = 4457166-Eqn3 = 4457166-Eqn8.

▶ 3. La toiture est constituée de deux pans rectangulaires de 10 m par 20 m.

4457166-Eqn44457166-Eqn9.

▶ 4. 4457166-Eqn5.

Rappel

Souviens-toi que :

Aire(carré) = c × c.

Donc le côté du velux mesure au maximum 4457166-Eqn64457166-Eqn10.