La vérité ne peut-elle être établie que par la démonstration ?

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : La démonstration
Type : Dissertation | Année : 2015 | Académie : Afrique


Afrique • Juin 2015

dissertation • Série S

La vérité ne peut-elle être établie que par la démonstration ?

Les clés du sujet

Définir les termes du sujet

La vérité

Dans son sens le plus général, la vérité désigne le caractère des jugements (et des propositions qui les expriment) capables de fonder un accord entre les esprits. La vérité renvoie au réel et à ce qu’on en dit. Elle désigne ainsi ce qui est, soit un fait (synonyme de réalité), soit une proposition correspondante à cette réalité.

La démonstration

Il s’agit d’un raisonnement ou d’une opération qui permet de conclure à la vérité d’une proposition à partir de prémisses considérées comme certaines. La démonstration est une preuve particulière, mais toute preuve ne constitue pas une démonstration. Démontrer quelque chose se fait toujours en vue de convaincre quelqu’un.

Être établie

Cette expression indique que la vérité ne semble pas simplement découverte mais produite par une activité du sujet de la connaissance.

Dégager la problématique du sujet et construire un plan

La problématique

Si la vérité se caractérise par son objectivité (son universalité et sa nécessité), alors la démonstration semble être le meilleur moyen pour l’établir car elle sollicite la raison et non pas, comme l’expérience, une perception sensible singulière.

Pourtant la démonstration consiste plutôt à établir la validité d’un raisonnement et ne donne accès qu’à une vérité formelle. Ne faut-il pas chercher ailleurs d’autre moyen d’établir une vérité ? La démonstration aurait-elle vraiment le monopole de la vérité ?

Le plan

Il faudra, dans un premier temps, montrer que la démonstration est bien la méthode la plus à même d’établir une vérité dans la mesure où elle se porte garante d’objectivité.

Mais cette affirmation sera nuancée dans une seconde partie qui en donnera les limites (une vérité formelle qui ne s’appuie pas toujours sur des propositions démontrées).

On se demandera alors, dans un troisième temps, quelles pourraient être les autres manières pour accéder à la vérité.

Éviter les erreurs

• Ce sujet demande des connaissances précises en épistémologie, et tout particulièrement de maîtriser les deux notions du programme : la vérité et la démonstration.

• Mais ce sujet engage aussi d’autres domaines de la philosophie dans la mesure où il interroge les limites d’un modèle démonstratif de vérité. Il faut donc être capable de faire le lien avec la morale, la religion ou encore l’art.

Corrigé

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Introduction

La raison humaine cherche à connaître le réel en établissant des correspondances entre les objets du réel, extérieurs à elle, et les représentations qu’elle en a. Afin de distinguer la vérité de l’illusion, elle s’appuie sur certains critères, mais quels sont-ils ? La vérité se caractérise par son objectivité, mais de quelle manière ?

La raison comme faculté de raisonner consiste à trouver des causes, à restituer un certain ordre. La raison vient du latin « ratio » qui signifie « calcul » : est-ce à dire que chaque fois qu’il s’agit de donner une vérité il faut procéder à un calcul, trouver l’ordre des raisons, faire une démonstration ? La vérité ne peut-elle être établie que par la démonstration ?

Démontrer serait-il une condition nécessaire pour établir une vérité ? Mais cette condition est-elle suffisante ? Y a-t-il d’autres manières pour accéder à la vérité ?

1. La démonstration donne un critère d’objectivité pour établir une vérité

Une vérité se caractérise par l’objectivité qu’elle restitue, à savoir la nécessité et l’universalité d’une proposition. En quoi la démonstration constitue-t-elle la méthode privilégiée pour y accéder ?

A. La rigueur rationnelle de la démonstration garantit la nécessité

Conseil

Par un exemple, on explique en quoi la rigueur rationnelle se porte garante du caractère nécessaire de la démonstration.

La démonstration consiste à déduire à partir de prémisses certaines, une conclusion grâce à un raisonnement logique, le syllogisme, qui se présente sous la forme « Tout A est B, or C est A, donc C est B », comme dans l’exemple suivant :

Tout homme (moyen terme) est mortel (grand terme)

Or Socrate (petit terme) est un homme (moyen terme)

Donc Socrate est mortel.

Tout le raisonnement syllogistique consiste dans la découverte du moyen terme, pivot du syllogisme. Celui-ci permet d’établir des rapports de convenance (et d’inclusion) ou de disconvenance (et d’exclusion) entre grands et petits termes.

La nécessité d’un raisonnement serait donc assurée par sa rigueur rationnelle. Donner une vérité en ce sens c’est souligner la cohérence d’un raisonnement par rapport à l’ordre des raisons (interne aux choses, retrouvé par la faculté humaine de raisonner). Seules l’inadvertance ou la précipitation, dues à la volonté, peuvent provoquer des erreurs selon Descartes, pour qui les mathématiques, science démonstrative par excellence, doivent servir de modèle pour toutes les autres sciences.

B. L’absence de sensation singulière garantit l’universalité

C’est parce que la démonstration obéit aux règles de la seule raison (sans le recours à la sensation qui est par définition singulière, subjective) qu’elle garantit aussi l’universalité de sa conclusion, son objectivité. Pour Aristote, dans les Secondes analytiques, seul le syllogisme démonstratif est scientifique car il part de prémisses vraies, et non simplement probables comme le fait le syllogisme dialectique.

Lorsque Descartes entreprend de remettre en question tous ses savoirs acquis, une seule discipline trouve grâce à ses yeux : la science mathématique. Elle constitue la seule science où l’homme ne peut pas se tromper car son objet est indépendant de toute expérience. Elle ne dépend que du seul raisonnement que tout le monde peut mener, s’il procède méthodiquement, afin de retrouver l’ordre de la nature, elle-même écrite en langage mathématique, selon Galilée dans L’Essayeur.

[Transition] Ainsi la rigueur du raisonnement démonstratif est source de nécessité et l’absence de recours à une source singulière de connaissance (la perception sensible) est garante d’universalité. La démonstration se présente comme étant la meilleure méthode pour garantir l’objectivité d’une connaissance. Mais est-ce la seule manière pour établir la vérité ?

2. La démonstration produit une vérité limitée

Réduire la vérité à la démonstration semble rencontrer une double limite : en tant que processus, la démonstration s’appuie sur des présupposés non démontrés, et en tant que résultat de ce processus, elle ne s’applique pas à tout objet du réel.

A. La démonstration s’appuie sur du non démontré (limite interne)

Attention

On aborde ici un nouveau problème, il ne s’agit plus de relier la démonstration à la vérité, mais d’interroger le caractère indémontrable de la démonstration elle‑même.

Une démonstration est un raisonnement hypothético-déductif qui permet de conclure de la vérité d’une proposition à partir de prémisses considérées comme certaines. Mais quel est le statut de ces prémisses ? Ces prémisses sont, dans ce qui constitue l’exemple même d’un système mathématique effectif en science à savoir les Éléments d’Euclide, un ensemble de propositions non démontrées.

En effet, les principes qui servent de base aux théorèmes démontrés sont de trois ordres. D’abord, les définitions nominales établissent le sens des termes utilisés comme « un point est ce qui n’a pas de parties ». Ensuite, les postulats sont des propositions non démontrées que l’on demande d’accepter, et qui servent de règles de construction comme « tous les angles droits sont égaux entre eux ». Enfin, les axiomes sont des évidences qui reposent sur le principe de non-contradiction comme « le tout est plus grand que la partie ».

Info

Indécidable qualifie un énoncé qui ne peut être ni démontré ni réfuté.

Peut-on alors imaginer un système logique où toute proposition est démontrée, un système qui s’auto-démontre ? Le mathématicien Gödel, au xxe siècle, tente d’élaborer un tel système en ramenant tous les symboles logiques à des symboles arithmétiques, et en éliminant toute proposition indécidable comme le principe de non-contradiction. Or, il montre que tout système déductif contient nécessairement des énoncés indécidables, comme ce principe de non-contradiction. Le système dans lequel s’inscrit une démonstration ne peut s’auto-légitimer.

[Transition] Quel statut donner alors à une démonstration ? Faut-il y renoncer pour accéder à la vérité ?

B. Une démonstration ne donne qu’une vérité formelle définie comme cohérence logique (limite externe)

Au xixe siècle, apparaissent des géométries différentes de celle d’Euclide, en modifiant seulement son postulat relatif à l’unicité de la parallèle (par un point extérieur à une droite, on ne passe qu’une parallèle). Pour Lobatchevski il en passe une infinité, alors que, pour Riemann, aucune.

Les systèmes non euclidiens permettent d’établir des systèmes géométriques cohérents, qui trouvent par ailleurs des applications, notamment dans la théorie de la relativité.

La démonstration ne consiste donc pas alors à établir une vérité mais à déterminer la validité d’un raisonnement, c’est-à-dire la cohérence entre des propositions au sein d’un système établi, et cela indépendamment de son application. Une proposition n’est pas vraie en elle-même, mais toujours par rapport à d’autres propositions d’un même système.

La découverte des géométries non-euclidiennes, ainsi que l’indécidabilité de la démonstration établie par Gödel, ne discréditent pas les mathématiques. Ils établissent que les mathématiques ne portent pas sur des objets mais sur des rapports entre des objets. La vérité établie par démonstration est purement formelle, donc indifférente aux objets sur lesquels elle porte. Avant d’être définie comme adéquation au réel, cette vérité établie par démonstration se définit comme cohérence. Faut-il alors chercher ailleurs des critères d’une vérité matérielle ?

3. Trouver d’autres critères de vérité

A. La démonstration n’est pas le seul mode d’accès à la vérité

Info

C’est la distinction entre vérité de fait et vérité de raison qui permet de rebondir sur la thèse de la première partie et d’introduire un autre mode d’accès à la vérité que la démonstration, l’expérience.

Le caractère exclusivement formel de la démonstration est révélé par la simple possibilité pour un raisonnement d’être logiquement vrai, c’est-à-dire valide, mais matériellement faux. S’il y a des vérités qui ne sont pas de l’ordre de la démonstration, on peut atteindre la vérité autrement. Le type de méthode employée pour établir une vérité serait donc conditionné par le type d’objet à connaître. Ainsi, selon Hume dans L’Enquête sur l’entendement humain, il existe des vérités de raison fondées sur le principe de non-contradiction comme « le carré de l’hypoténuse est égal au carré des deux côtés » et des vérités de faits comme « le soleil se lèvera demain » qui ne sont pas établies par la raison.

Ces vérités sont en réalité établies grâce à l’expérience : on observe un phénomène qui se répète puis, par habitude de voir toujours les mêmes phénomènes associés, on en déduit par induction que l’un est la cause de l’autre. L’idée de causalité, ou l’idée de connexion nécessaire serait donc un phénomène psychologique qui vient d’une généralisation faite à partir de cas particuliers. On a bien accès à la connaissance d’une réalité matérielle, mais la vérité produite n’est plus une certitude absolue, seulement une probabilité plus ou moins forte.

B. La science n’a pas le monopole de la vérité

Conseil

Comme pour presque tous les sujets d’épistémologie, l’utilisation du repère « expliquer/comprendre » se révèle très utile pour problématiser.

Exprimée par un accord des esprits, la vérité peut aussi appartenir à un domaine non scientifique. L’art produit des œuvres qui « parlent » du réel tout en rendant compte de sa complexité. Il ne s’agit pas, comme dans une science exacte, de donner une explication en apportant la cause d’un phénomène, mais de comprendre le sens d’une réalité complexe à travers ses différentes interprétations. Ce que l’on peut aimer dans l’art est un sentiment mondialement partagé, tout en étant subjectif. Le beau est selon Kant « ce qui plaît universellement sans concept ». L’art, et tout particulièrement la littérature, engage une communauté des consciences, une confiance et une reconnaissance, du créateur au spectateur, de l’auteur au lecteur.

Pour Proust, dans Le Temps retrouvé, la « vraie vie », c’est la littérature : seul l’art donne accès à autrui, mais un accès « réellement vécu ».

Ainsi, il existe d’autres voies d’accès à la vérité que la démonstration, que ce soit au sein de la science (par l’expérimentation), ou en dehors d’elle (notamment par l’art).

Conclusion

La démonstration se présente comme la méthode par excellence pour établir la vérité dans la mesure où elle rend compte de l’objectivité d’une proposition (nécessité et universalité). Mais elle ne rend compte que d’une vérité purement formelle définie alors comme cohérence entre des propositions.

Or toute vérité n’est pas réductible à un système hypothético-déductif. En sciences, d’autres critères comme ceux de l’expérimentation permettent d’établir une vérité qui sera alors une vérité de fait. Et au-delà de la science, la vérité peut être établie non pas pour ce qu’elle signifie de manière univoque, mais dans la mesure où elle fait l’objet d’un sens à interpréter, comme c’est le cas en littérature.