La yourte

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Représenter l'espace
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : Asie

Asie • Juin 2018

Exercice 2 • 17 points

La yourte

Samia vit dans un appartement dont la surface au sol est de 35 m2.

Elle le compare avec une yourte, l’habitat traditionnel mongol.

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ph© Kazakh yurt/Getty Images/iStockphoto

On modélise cette yourte par un cylindre et un cône.

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On rappelle les formules suivantes :

Aire du disque = π × rayon2

Volume du cylindre = π × rayon2 × hauteur

Volume du cône = 13× π × rayon2 × hauteur

1. Montrer que l’appartement de Samia offre une plus petite surface au sol que celle de la yourte.

2. Calculer le volume de la yourte en m3.

3. Samia réalise une maquette de cette yourte à l’échelle 125.

Quelle est la hauteur de la maquette ?

Les clés du sujet

Points du programme

Calculs d’aire et de volume • Réduction.

Nos coups de pouce

 1. Calcule l’aire du disque représentant la surface au sol.

 2. Calcule le volume de la partie cylindrique puis celle de la partie conique. Déduis-en le volume de la yourte.

3. Applique le coefficient de réduction, c’est-à-dire 125, à la hauteur de la yourte.

Corrigé

Corrigé

rappel

Si on note D le diamètre d’un disque de rayon R, alors R=D2 et l’aire du disque mesure π×D24.

1. L’aire A d’un disque de rayon R est donnée par la formule A = π × R2.

Le disque a pour diamètre 7 m. Son rayon mesure donc 3,5 m. Alors A = π × 3,52 soit A=12,25π m2.

A = 38,48 m2 est une valeur approchée au centième.

Mais 35 < 38,48 donc l’appartement de Samia offre une plus petite surface au sol que celle de la yourte.

2. Notons V1 le volume du cylindre dont la base mesure 3,5 m de rayon et la hauteur 2,5 m. D’après les rappels donnés dans l’énoncé :

V1=π×3,52×2,5 soit V1=30,625×π m3.

V1=96,21 m3 est une valeur approchée au centième.

Notons V2 le volume du cône dont la base mesure 3,5 m de rayon et la hauteur (4,5 – 2,5) c’est-à-dire 2 m. D’après les rappels donnés dans l’énoncé : V2=13×π×3,52×2 m3.

V2=25,65 m3 est une valeur approchée au centième.

Notons V le volume de la yourte.

V= V1 + V2 soit V = 96,21 + 25,65 c’est-à-dire V=121,86 m3, valeur approchée au centième.