▶ 1. L'aire $\mathcal{A}$ d'un disque de rayon R est donnée par la formule $\mathcal{A}$ = π × R².

Le disque a pour diamètre 7 m. Son rayon mesure donc 3,5 m. Alors $\mathcal{A}$ = π × 3,5² soit $\boxed{\mathcal{A}=\text{12,25}\text{π}{\text{ m}}^2}$.

$\mathcal{A}$ = 38,48 m² est une valeur approchée au centième.

Mais 35 38,48 donc l'appartement de Samia offre une plus petite surface au sol que celle de la yourte.

▶ 2. Notons 𝒱₁ le volume du cylindre dont la base mesure 3,5 m de rayon et la hauteur 2,5 m. D'après les rappels donnés dans l'énoncé :

${\mathcal{V}}_1=\text{π}\times {\mathrm{3,5}}^2\times \text{2,5}$ soit ${\mathcal{V}}_1=\text{30,625}\times \text{π}{\text{ m}}^3$.

${\mathcal{V}}_1=\mathrm{96,21} {\text{m}}^3$ est une valeur approchée au centième.

Notons 𝒱₂ le volume du cône dont la base mesure 3,5 m de rayon et la hauteur (4,5 – 2,5) c'est-à-dire 2 m. D'après les rappels donnés dans l'énoncé : ${\mathcal{V}}_2=\frac{1}{3}\times \text{π}\times {\mathrm{3,5}}^2\times \text{2} {\text{m}}^3$.

${\mathcal{V}}_2=\mathrm{25,65} {\text{m}}^3$ est une valeur approchée au centième.

Notons 𝒱 le volume de la yourte.

𝒱 = 𝒱₁ + 𝒱₂ soit 𝒱 = 96,21 + 25,65 c'est-à-dire $\boxed{\mathcal{V}={\text{121,86 m}}^3}$, valeur approchée au centième.

▶ 3. Notons h la hauteur de la maquette et H celle de la yourte. Alors$h=\frac{1}{25}\times H$ soit $h=\frac{1}{25}\times \text{4,5}=\mathrm{0,18}$.

Conclusion : la hauteur de la maquette est de 0,18 m ou encore 18 cm.