Annale corrigée Exercice

La yourte

Asie • Juin 2018

La yourte

Exercice 2

15 min

17 points

Samia vit dans un appartement dont la surface au sol est de 35 m2.

Elle le compare avec une yourte, l'habitat traditionnel mongol.

mat3_1806_05_03C_01

ph© Kazakh yurt/Getty Images/iStockphoto

On modélise cette yourte par un cylindre et un cône.

mat3_1806_05_03C_02

On rappelle les formules suivantes : • Aire du disque = π × rayon2

Volume du cylindre = π × rayon2 × hauteur

Volume du cône = 13 × π × rayon2 × hauteur

1. Montrer que l'appartement de Samia offre une plus petite surface au sol que celle de la yourte.

2. Calculer le volume de la yourte en m3.

3. Samia réalise une maquette de cette yourte à l'échelle 125.

Quelle est la hauteur de la maquette ?

 

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

La yourte est une habitation traditionnelle des nomades en Mongolie, pays limité par la Russie d'une part et la Chine d'autre part.

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 1 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Calculer une aire; Calcule l'aire du disque représentant la surface au sol.; Tableau de 2 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : ▶ 2. Calculer des volumes; Calcule le volume de la partie cylindrique, puis celui de la partie conique. Déduis-en le volume de la yourte.; Ligne 2 : ▶ 3. Opérer une réduction; Applique le coefficient de réduction, c'est-à-dire 125, à la hauteur de la yourte.;

1. L'aire A d'un disque de rayon R est donnée par la formule A = π × R2.

rappel

Si on note D le diamètre d'un disque de rayon R, alors R=D2 et l'aire du disque mesure π×D24.

Le disque a pour diamètre 7 m. Son rayon mesure donc 3,5 m. Alors A = π × 3,52 soit A=12,25π m2.

A = 38,48 m2 est une valeur approchée au centième.

Mais 35

2. Notons 𝒱1 le volume du cylindre dont la base mesure 3,5 m de rayon et la hauteur 2,5 m. D'après les rappels donnés dans l'énoncé :

V1=π×3,52×2,5 soit V1=30,625×π m3.

V1=96,21 m3 est une valeur approchée au centième.

Notons 𝒱2 le volume du cône dont la base mesure 3,5 m de rayon et la hauteur (4,5 – 2,5) c'est-à-dire 2 m. D'après les rappels donnés dans l'énoncé : V2=13×π×3,52×2 m3.

V2=25,65 m3 est une valeur approchée au centième.

Notons 𝒱 le volume de la yourte.

𝒱 = 𝒱1 + 𝒱2 soit 𝒱 = 96,21 + 25,65 c'est-à-dire V=121,86 m3, valeur approchée au centième.

3. Notons h la hauteur de la maquette et H celle de la yourte. Alorsh=125×H soit h=125×4,5=0,18.

Conclusion : la hauteur de la maquette est de 0,18 m ou encore 18 cm.

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