Laser et stockage optique

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Transmettre et stocker de l'information
Type : Exercice | Année : 2014 | Académie : Nouvelle-Calédonie
 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Laser et stockage optique
 
 

Transmettre et stocker de l’information

pchT_1403_11_01C

Agir

42

CORRIGE

 

Nouvelle-Calédonie • Mars 2014

Exercice 2 • 10 points

La découverte du laser il y a cinquante ans a révolutionné les domaines industriel, médical, technologique… Si le principe fondamental du laser a été décrit dès 1917 par Albert Einstein, le premier laser a été fabriqué en 1960 par Théodore Maiman. Depuis les lasers sont très présents dans notre quotidien.

L’objectif de cet exercice est d’étudier l’apport de la diode laser dans le stockage optique.

Document 1

Diode laser

Les diodes lasers sont des lasers qui utilisent comme milieu amplificateur un solide obtenu à partir de matériaux semi-conducteurs, matériaux qui n’existent pas à l’état naturel. Elles permettent d’obtenir pour un coût réduit des lasers très efficaces : ces lasers semi-conducteurs ont aujourd’hui pris une très grande importance et représentent une grande partie du marché total des lasers. On les utilise pour transporter l’information échangée par téléphone ou Internet, ils lisent les DVD ou les code-barres dans les supermarchés.

Comment ces lasers ont-ils pris tant d’importance ? La possibilité d’en fabriquer des milliers en même temps a conduit à un faible coût de fabrication. À cela s’ajoute leur excellent rendement et leur compacité : ces lasers s’étendent sur quelques dixièmes de millimètres et leur épaisseur est de l’ordre du micron, soit environ vingt fois moins que l’épaisseur d’une feuille d’aluminium.


 

D’après Introduction : Le laser, de F. Bretenaker, N. Treps

L’émission de lumière a lieu dans une zone de jonctions de semi-conducteurs, lorsqu’on applique une tension électrique. En régime d’émission spontanée, on a une diode électroluminescente (DEL), composant de base de nombreux afficheurs. Mais si le courant électrique injecté dans la jonction augmente, on peut atteindre le régime où l’émission stimulée est prédominante : on obtient une diode laser.

D’après Introduction aux lasers et à l’optique quantique, de G. Grynberg, A. Aspect, C. Fabre

Document 2

Disque optique et principe de lecture

Sur un disque optique (CD, DVD, disque Blu-ray), les données sont inscrites sur une surface ayant la forme d’une couronne de rayon intérieur Rint= 2,5 cm et de rayon extérieur Rext= 5,8 cm. Les données sont gravées sous forme de minuscules cuvettes, placées sur des sillons le long de la piste. Les espaces entre les cuvettes sont appelés plateaux (voir figures 1.a et 1.b).


 

Figure 1.a. Vue de dessous des sillons d’un disque optique


 

Figure 1.b. Vue en coupe suivant l’axe (Δ)

de deux sillons d’un disque

Afin de lire les données du disque, un faisceau lumineux issu d’une diode laser est focalisé par une lentille sur le disque optique. Un chariot déplace le dispositif de façon à permettre au faisceau laser de balayer l’intégralité du disque optique (figure 2).

Une fois focalisé, le spot laser apparaît sur le disque sous forme d’une tache de diamètre où λ est la longueur d’onde du faisceau laser et sin α la valeur de l’Ouverture Numérique (O.N. = sin α) de la lentille utilisée.

Le faisceau se réfléchit sur le disque optique puis est renvoyé vers un capteur de lumière (photodiode) qui détecte l’intensité lumineuse. L’intensité est ensuite codée sous forme binaire, le code binaire étant directement lié au profil de la piste lue (figure 3).


 

Figure 2.
Dispositif de focalisation du faisceau laser sur le disque optique


 

Figure 3.
Allure de l’intensité lue et codage binaire associé pour un profil de piste

Données

  • Célérité de la lumière dans le vide : c= 3,00 × 108 m·s–1.
  • Constante de Planck : h= 6,63 × 10–34 J·s.
  • Domaine fréquentiel du son audible pour l’oreille humaine : entre 20 Hz et 20 kHz.
  • Caractéristiques des différents types de supports (CD, disque Blu-ray) :
 

CD ou CD-Rom

Blu-ray

Longueur d’onde λ du faisceau laser

780 nm

405 nm

Ouverture numérique de la lentille O.N.

0,45

0,85

Distance inter-sillon sur le disque a

1,67 µm

0,32 µm

Longueur minimale d’une cuvette l

0,83 µm

0,15 µm

 
  • Spectre de la lumière visible :
 

λ (nm)

400-445

445-475

475-510

510-570

570-590

590-600

600-800

couleur

violet

indigo

bleu

vert

jaune

orange

rouge

 

Données sur l’échantillonnage

  • 1 octet = 8 bits.
  • Théorème de Shannon relatif à l’échantillonnage : « La fréquence d’échantillonnage d’un signal doit être égale ou supérieure au double de la fréquence maximale contenue dans ce signal, afin de le numériser correctement. »
  • Pas en tension électrique p d’un convertisseur analogique-numérique : il correspond au plus petit écart de tension entre deux points du signal numérisé. Il est relié au nombre n de bits et à la tension maximale Umax du convertisseur par la relation : .

Les trois parties sont indépendantes les unes des autres.

1. Lecture d’un disque optique

1 Les diodes lasers utilisées dans les lecteurs Blu-ray émettent une lumière de longueur d’onde λ = 405 nm. Calculer l’énergie d’un photon associé à cette radiation. (0,5 point)

2 Indiquer les processus d’émission d’une DEL et d’un laser et indiquer au moins deux caractéristiques de la lumière émise par le laser. (1 point)

3 On admet que la profondeur d’une cuvette est égale à , où λ est la longueur d’onde du faisceau laser utilisé. Pour chacun des cas (a) et (b) du document 3, calculer la distance supplémentaire δ parcourue par le rayon (2) par rapport au rayon (1). (0,5 point)

Document 3

Modèle de réflexion du faisceau laser sur la surface d’un disque optique

Cas (a)

 
Cas (b)

 

4 Le dispositif optique précédent permet aux rayons (1) et (2) d’interférer après réflexion sur le disque optique.

1. Comparer l’intensité lumineuse du faisceau réfléchi sur un plateau avec celle du faisceau réfléchi dans une cuvette. (0,5 point)

2. Préciser dans chacun des deux cas précédents la nature des interférences (constructives ou destructives). (0,75 point)

5 Comment les variations d’intensité lumineuse sont-elles associées aux « bits » (de valeur 0 ou 1) ? (1 point)

2. Traitement de l’information numérique

Sur la documentation technique d’un CD-Rom audio, on lit les informations suivantes (document 4).

Document 4

Notice technique

Le son est enregistré sous forme d’échantillons à 44,1 kHz avec 16 bits par canal. Sachant qu’il y a deux canaux de son stéréophonique, le débit binaire est donc de 176 Ko·s–1 (kilooctets par seconde).

Le CD-Rom de capacité de 780 Mo, peut contenir 74 minutes de son.

1 Justifier la valeur de la fréquence d’échantillonnage utilisée pour numériser le son. (0,5 point)

2 On suppose que le convertisseur analogique-numérique utilisé pour l’échantillonnage fonctionne avec une tension maximale Umax= 10 V. Calculer le pas en tension de ce convertisseur. (0,5 point)

3 À partir de la valeur de la fréquence d’échantillonnage, retrouver par le calcul la valeur du débit binaire mentionné dans la notice technique. (0,5 point)

4 Retrouver la capacité de stockage exprimée en Mo (mégaoctets) d’un CD-Rom audio pouvant contenir 74 minutes de son. (0,5 point)

5 Si on enregistrait un signal purement audio de même débit binaire sur un disque Blu-ray affichant une capacité de 22 Go, quelle serait la durée de lecture en heures ? (0,5 point)

3. Capacité de stockage d’un disque optique

1 Proposer une justification à l’appellation « Blu-ray ». (0,5 point)

2 Calculer la capacité de stockage (nombre de bits stockés) d’un CD-Rom. Cette capacité devra être exprimée en Mo (mégaoctets). (0,75 point)

  • Surface d’une couronne : .
  • En première approximation, on considère qu’un bit de donnée occupe sur le disque optique une surface effective estimée à s= la.

3 À partir de vos connaissances et des documents fournis, rédigez un paragraphe argumenté répondant à la question suivante (10 lignes environ) : « Quels paramètres physiques du lecteur et du disque Blu-ray permettent d’obtenir une capacité de stockage du disque Blu-ray bien supérieure à celle du CD-Rom ? » (2 points)

Notions et compétences en jeu

Numérisation et stockage des informations • Interférences lumineuses.

Conseils du correcteur

  • Le document 1 explique le fonctionnement de la diode et les émissions stimulées ou spontanées dans ce type de laser. Le document 2 détaille la lecture interférentielle et le codage binaire sur un CD.
  • Les documents sont nombreux. Contentez-vous de les parcourir avant d’aborder les questions : vous reviendrez dessus lorsqu’une question vous y invitera.

Partie 1

1 La constante de Planck vous permet d’utiliser la formule E=hν.

3 Le faisceau lumineux effectue un trajet aller et retour, donc double de la distance aller.

42. Reliez le δ calculé à la question 3 à la condition d’obtention des interférences vue en cours : δ =kλ ou δ = (2k + 1).

Partie 2

1 Reportez-vous aux données qui vous sont fournies concernant le théorème de Shannon et le domaine d’audibilité de l’oreille humaine (que vous devez connaître).

2 Le pas en tension est défini dans les « Données sur l’échantillonnage ».

3 Le débit binaire est le nombre d’octets transmis par unité de temps. Calculez d’abord le nombre de bits codés pour chaque mesure puis le nombre de mesures par seconde que l’on souhaite transmettre.

Partie 3

2 Calculez la surface du CD sur laquelle on peut graver les informations puis la surface qu’il faut pour graver un bit d’information. Déduisez alors le nombre de bits que vous pourrez graver sur le CD. N’oubliez pas de convertir le résultat en mégaoctets.

3 Pour bien structurer votre réponse, commencez par noter au brouillon une liste des arguments (ou un plan rapide) : profondeur des cuvettes, finesse de gravure, longueur d’onde du faisceau. N’hésitez pas à citer les formules et/ou les numéros des questions qui vous permettent d’argumenter.

Corrigé

1. Lecture d’un disque optique

1 Calculer l’énergie d’un rayonnement

E=hν =

E==4,91×10–19J.

 

Attention !

Vérifiez bien les unités dans cette formule.

2 Connaître les propriétés de l’émission stimulée et de l’émission spontanée

D’après le document 1, une DEL émet de la lumière par émission spontanée alors qu’un laser émet par émission stimulée. La lumière émise par un laser est très directive et monochromatique (vous pouvez aussi parler de la grande densité spatiale ou temporelle de l’énergie transportée par le laser).

3 Calculer une différence de marche δ

Pour le cas (a), le rayon (1) et le rayon (2) parcourent exactement la même distance donc la distance supplémentaire est nulle :

δ = 0.

Pour le cas (b), le rayon (2) parcourt deux fois, à l’aller et au retour, la profondeur du creux du disque, donc la distance supplémentaire parcourue par (2) par rapport à (1) est :

δ = 2 × =.

41. Connaître et utiliser les conditions d’interférences

D’après la figure 3 du document 2, on peut dire que, pour un plateau, l’intensité lumineuse est élevée (maximum local) et, pour une cuvette, elle est faible (minimum local).

2. Connaître et utiliser les conditions d’interférences

D’après la réponse à la question (3), lors des interférences après réflexion sur un plateau, la différence de marche δ (distance supplémentaire parcourue par le rayon (2) par rapport au rayon (1)) est nulle. Les deux ondes sont alors en phase et l’on a alors des interférences constructives car δ est un multiple de la longueur d’onde λ : δ = 0.

 

Info

Deux formules conviennent pour l’obtention d’interférences destructives :

δ = (2κ + 1) ου δ =(κ +)λ αϖεχ κ εντιερ.

À l’inverse, lors des interférences après réflexion dans une cuvette, la différence de marche δ est égale à . Les deux ondes sont alors en opposition de phase et l’on a alors des interférences destructives car δ est un multiple impair de la demi-longueur d’onde λ :

δ = λ.

5 Expliquer la numérisation d’un signal gravé sur disque

D’après la figure 3 du document 2, on constate que lorsque l’intensité lumineuse réfléchie par le disque passe d’une intensité minimale à maximale, ou l’inverse, la valeur du bit est modifiée. Elle passe de 1 à 0 ou de 0 à 1.

Donc c’est la variation de cette intensité qui est associée aux valeurs 0 ou 1 des bits : Si elle varie beaucoup le bit vaut 1, si elle varie peu l’information est codée par un 0.

2. Traitement de l’information numérique

1 Calculer la fréquence d’échantillonnage

D’après le théorème de Shannon, pour numériser correctement un signal « la fréquence d’échantillonnage d’un signal doit être égale ou supérieure au double de la fréquence maximale contenue dans ce signal ».

Or il s’agit ici d’un signal sonore donc contenant des fréquences comprises entre 20 Hz et 20 kHz. Le théorème impose donc une fréquence d’échantillonnage supérieure à 40 kHz et 44,1 kHz convient alors parfaitement.

2 Calculer un pas de résolution

D’après les données sur l’échantillonnage, le pas est donné par p= donc ici on obtient :

p== 1,5 × 10–4 V =0,15 mV.

3 Calculer le débit binaire à partir des données

 

À retenir

La définition du débit binaire est à connaître. Faites notamment attention à l’unité (souvent bit, mégabit ou octet par seconde).

Le débit binaire est le nombre d’octets transmis par unité de temps. Or on a 16 bits par canal et deux canaux pour le son stéréophonique. Donc 32 bits à transmettre à chaque « transmission » c’est-à-dire à chaque mesure d’échantillon. Sachant que 1 octet est égal à 8 bits, cela donne = 4 octets transmis pour chaque échantillon.

De plus, la fréquence d’échantillonnage est 44,1 kHz donc le son enregistre 44,1 × 103 échantillons par seconde. Le débit binaire est donc :

D= 44,1 × 103 × 4 =176 Ko/s.

On retrouve la valeur donnée par l’énoncé.

4 Calculer la capacité de stockage d’un CD

Le débit binaire est 176 ko/s or il y a 74 minutes d’enregistrement disponible sur un CD c’est-à-dire 60 × 74 = 4 440 s, ce qui permet de stocker une capacité de :

176 × 4 440 = 781 440 ko = 7,8 × 105 ko ≈ 780 Mo.

5 Calculer la durée sonore enregistrable sur un Blu-ray

Un calcul de proportionnalité permet de donnée la durée de lecture du son enregistré sur un Blu-ray :

× 22 × 109= 2 087 min = 35 h.

 

Gagnez des points

Faites attention aux chiffres significatifs de votre résultat. Ici 35 h et non 34,8 h car la donnée « 74 min » ne comprend que deux chiffres significatifs.

3. Capacité de stockage d’un disque optique

1 Utiliser les données

La longueur d’onde du faisceau laser est 405 nm or, d’après les données, cela correspond à la couleur violette proche du bleu contrairement au rouge du faisceau du CD-Rom.

2 Calculer la capacité de stockage d’un CD

D’après les données nous pouvons déterminer la surface de la couronne sur laquelle des données peuvent être écrites sur un CD-Rom, c’est-à-dire entre le rayon extérieur et le rayon intérieur de la figure 1.a.

Sc= 8,6 × 10–3 m².

 

Gagnez des points

Évitez d’aligner et de mélanger les formules et les calculs sans les présenter. Rédigez votre réponse, surtout lorsqu’elle comporte plusieurs calculs consécutifs.

Étant donné qu’un bit de donnée occupe (en approximant) une surface estimée à s= la, on a donc :

s= 1,67 × 10–6 × 0,8 × 10–6= 1,39 × 10–12 m².

On peut obtenir le nombre de bits inscriptibles sur la surface du CD-Rom :

Nbit== 6,2 × 109 bit.

Enfin 1 octet = 8 bits donc la capacité de stockage, en octet puis en mégaoctet, est :

Noctet== 7,76 × 108 o =776 Mo = 7,8 × 102 Mo avec deux chiffres significatifs.

On retrouve une valeur très proche des 780 Mo donnée dans les documents.

Remarque

La différence vient de la définition simplificatrice du mégaoctet utilisée en informatique : 1 Mo « commercial » n’est pas tout à fait 106 octets mais 220 octets = 1,048 × 106 octets.

3 Rédiger un paragraphe synthétique argumenté

La différence de capacité de stockage entre les CD-Rom et les disques Blu-ray tient essentiellement dans deux paramètres : la longueur d’onde du laser utilisé et la finesse de la gravure du support. En effet, les lecteurs Blu-ray utilisent une longueur d’onde plus faible pour leur faisceau laser, ce qui leur permet de lire des détails plus petits sur le support. Le document 2 permet de comprendre que la tache de focalisation du laser sur le support est proportionnel à la longueur d’onde de celui-ci :

.

Or la tache de focalisation doit avoir une taille comparable à celle des plateaux et des cuvettes gravés sur le disque. La longueur d’onde du faisceau plus faible pour un Blu-ray (que pour un CD-Rom), leur permet de lire des disques sur lesquelles les informations sont gravées à l’aide de cuvettes et plateaux plus petits (longueur l mais aussi largeur a). On pourra alors graver davantage de ces informations puisqu’elles prennent moins de place sur une surface de support identique : le disque lui-même.

Un dernier paramètre est la profondeur des cuvettes gravées. Comme le montre la question 3 de la partie 1, pour obtenir des interférences exploitables, il faut que la profondeur des cuvettes soit plus petite car la longueur d’onde du laser est diminuée.