Annale corrigée Exercice

Le ballon de basket

Troisième Mathématiques Calculer avec des grandeurs mesurables

Utiliser la géométrie plane pour démontrer

S'entraîner

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Polynésie française • Septembre 2018

Le ballon de basket

Exercice 5

15 min

17 points

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ph© MicroStockHub/Getty Images/iStockphoto

Un collégien français et son correspondant anglais ont de nombreux centres d'intérêt communs comme le basket qu'ils pratiquent tous les deux. Le tableau ci-dessous donne quelques informations sur leurs ballons.

Tableau de 3 lignes, 2 colonnes ;Tetière de 1 lignes ;Ligne 1 : Ballon du collégien français;Ballon du correspondant anglais;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : A ≈ 1 950 cm2; D ≈ 9,5 inch; Ligne 2 : A désigne l'aire de la surface du ballon et r son rayon. On a A = 4 × π × r2.; D désigne le diamètre du ballon.L'« inch » est une unité de longueur anglo-saxonne. On a 1 inch = 2,54 cm.;

Pour qu'un ballon soit utilisé dans un match officiel, son diamètre doit être compris entre 23,8 cm et 24,8 cm.

▶ 1. Le ballon du collégien français respecte-t-il cette norme ?

▶ 2. Le ballon du collégien anglais respecte-t-il cette norme ?

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Le ballon de basket a des caractéristiques fixes. Dans cet exercice, tu vas utiliser les notions d'aire et convertir des unités de longueur, en comparant les ballons français et anglais.

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 2 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Calculer l'aire d'une bouleRésoudre une équation-carrée; Exprime l'aire d'un ballon français, puis résous l'équation d'inconnue r obtenue : 4 × π × r2 = 1 950.Regarde si cette valeur est dans les normes.; Ligne 2 : ▶ 2. Convertir des unités de longueur; Utilise la conversion 1 inch = 2,54 cm pour calculer le diamètre d'un ballon anglais en cm.;

▶ 1. Aire_{ballon français} = 4 × π × r² = 1 950

Donc r² = $\frac{1 950}{4 π}$ .

Donc r = $\sqrt[]{\frac{1 950}{4 π}} \approx$ 12,5 cm.

rappel

N'oublie pas que le diamètre d'un disque est le double du rayon.

Le diamètre du ballon français est 25 cm, il n'est pas compris entre 23,8 cm et 24,8 cm.

Le ballon français n'est pas conforme.

▶ 2. Diamètre_{ballon anglais} = 9,5 × 2,54 = 24,13 cm.

Le diamètre du ballon anglais est compris entre 23,8 cm et 24,8 cm.

Donc le ballon anglais est conforme.

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