Le ballon de basket

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Calculer avec des grandeurs mesurables
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : Polynésie française


Polynésie française • Septembre 2018

Exercice 5 • 17 points

Le ballon de basket

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ph© MicroStockHub/Getty Images/iStockphoto

Un collégien français et son correspondant anglais ont de nombreux centres d’intérêt communs comme le basket qu’ils pratiquent tous les deux. Le tableau ci-dessous donne quelques informations sur leurs ballons.

Ballon du collégien français

Ballon du correspondant anglais

A 1 950 cm2

D 9,5 inch

A désigne l’aire de la surface du ballon et r son rayon. On a A = 4 × π × r2.

D désigne le diamètre du ballon.

L’« inch » est une unité de longueur anglo-saxonne. On a 1 inch = 2,54 cm.

Pour qu’un ballon soit utilisé dans un match officiel, son diamètre doit être compris entre 23,8 cm et 24,8 cm.

▶ 1. Le ballon du collégien français respecte-t-il cette norme ?

▶ 2. Le ballon du collégien anglais respecte-t-il cette norme ?

Les clés du sujet

Points du programme

Aire d’une boule • Relation diamètre/rayon • Conversions de longueurs.

Nos coups de pouce

 1. Résous une équation carrée.

Corrigé

Corrigé

▶ 1. Aireballon français = 4 × π × r2 = 1 950

Donc r2 = 1 9504π.

Donc r = 1 9504π 12,5 cm.

rappel

N’oublie pas que le diamètre d’un disque est le double du rayon.

Le diamètre du ballon français est 25 cm, il n’est pas compris entre 23,8 cm et 24,8 cm.

Le ballon français n’est pas conforme.

▶ 2. Diamètreballon anglais = 9,5 × 2,54 = 24,13 cm.

Le diamètre du ballon anglais est compris entre 23,8 cm et 24,8 cm.

Donc le ballon anglais est conforme.