Le calcul littéral

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser le calcul littéral
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Pondichéry

Pondichéry • Mai 2017

Exercice 1 • 5 points

Le calcul littéral

On considère l’expression E = (x – 2)(2x + 3) – 3(x – 2).

1. Développer E.

2. Factoriser E et vérifier que E = 2F, où F = x(x – 2).

3. Déterminer tous les nombres x tels que : (x – 2)(2x + 3) – 3(x – 2) = 0.

Les clés du sujet

Points du programme

Développer • Factoriser • Équations du 1er degré à une inconnue.

Nos coups de pouce

2. Dans son expression initiale, E est la différence de deux termes, repère le facteur commun à ces deux termes.

3. Utilise la question précédente pour te ramener à la résolution d’une équation produit.

Corrigé

Corrigé

1. E = 2x2 + 3x – 4x – 6 – 3x + 6 = 2x24x.

2. E = (x – 2)(2x + 3 – 3) = (x – 2) × 2x = 2x(x2).

On vérifie que E = 2 × x(x – 2) = 2F.

3. (x – 2)(2x + 3) – 3(x – 2) = 0 équivaut à E = 0.

D’après la question 2., E = 0 équivaut à 2F = 0, ou encore à F = 0, c’est-à-dire x(x – 2) = 0.

Attention !

Une équation produit ne se résout pas comme une équation classique.

C’est une équation produit.

Si un produit de facteurs est nul alors l’un au moins de ses facteurs est nul.

Par conséquent : x = 0 ou x – 2 = 0

Donc : x = 0 ou x = 2.

Les nombres x solutions de l’équation sont donc : x=0etx=2.