NOMBRES ET CALCULS
Utiliser le calcul littéral
mat3_1705_12_00C
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Pondichéry • Mai 2017
Exercice 1 • 5 points
Le calcul littéral
On considère l'expression E = (x – 2)(2x + 3) – 3(x – 2).
▶ 1. Développer E.
▶ 2. Factoriser E et vérifier que E = 2F, où F = x(x – 2).
▶ 3. Déterminer tous les nombres x tels que : (x – 2)(2x + 3) – 3(x – 2) = 0.
Les clés du sujet
Points du programme
Développer • Factoriser • Équations du 1er degré à une inconnue.
Nos coups de pouce
▶ 2. Dans son expression initiale, E est la différence de deux termes, repère le facteur commun à ces deux termes.
▶ 3. Utilise la question précédente pour te ramener à la résolution d'une équation produit.
Corrigé
▶ 1. E = 2x2 + 3x – 4x – 6 – 3x + 6 = .
▶ 2. E = (x – 2)(2x + 3 – 3) = (x – 2) × 2x = .
On vérifie que E = 2 × x(x – 2) = .
▶ 3. (x – 2)(2x + 3) – 3(x – 2) = 0 équivaut à E = 0.
D'après la question 2., E = 0 équivaut à 2F = 0, ou encore à F = 0, c'est-à-dire x(x – 2) = 0.
Attention !
Une équation produit ne se résout pas comme une équation classique.
C'est une équation produit.
Si un produit de facteurs est nul alors l'un au moins de ses facteurs est nul.
Par conséquent : x = 0 ou x – 2 = 0
Donc : x = 0 ou x = 2.
Les nombres x solutions de l'équation sont donc : .