Le cinq en un !

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Sujets de type QCM et vrai/faux
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Polynésie française

Polynésie française • Juin 2016

Exercice 4 • 5 points • 1 h

Le cinq en un !

Les thèmes clés

Nombres complexes • Géométrie dans l’espace • Intégration

 

Pour chacune des cinq propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie. Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse n’est pas pénalisée.

▶ 1. Proposition 1. Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé, les points A, B et C d’affixes respectives zA = 2 + 3i, zB = 1 + i et zC = – 4i ne sont pas alignés.

▶ 2. Proposition 2. Il n’existe pas d’entier naturel n non nul tel que (i(1 + i))2n soit un réel strictement positif.

▶ 3. ABCDEFGH est un cube de côté 1.

matT_1606_13_00C_03

Le point L est tel que EL=13EF

Proposition 3. La section du cube par le plan (BDL) est un triangle.

Proposition 4. Le triangle DBL est rectangle en B.

▶ 4. On considère la fonction f définie sur l’intervalle [2  5] et dont on connaît le tableau de variations donné ci-dessous :

matT_1606_13_00C_tab_01

Proposition 5. L’intégrale 25f(x)dx est comprise entre 1,5 et 6.

Les clés du sujet

Les outils dont vous avez besoin

Les références en rouge renvoient à la boîte à outils en fin d’ouvrage.

Nombres complexes  E16 • E18a • E19a • E19b • E19d • E21• C4 Propositions 1. et 2.

Positions relatives  E24a • E24c Proposition 3.

Orthogonalité  E31c • E32a • E32b Proposition 4.

Intégrale  E14  Proposition 5.

Nos coups de pouce

▶ Proposition 1. Déterminez les coordonnées des points A, B et C à partir de leurs affixes. Calculez les coordonnées des vecteurs AB et AC. Concluez.

▶ Proposition 2. Écrivez le nombre complexe i(1+i) sous forme exponentielle. Démontrez ensuite que (i(1+i))2n=2n×(i)n.

▶ Proposition 4. Déterminez les coordonnées des vecteurs BD et BL dans le repère orthonormé (BBC,BA,BF). Calculez leur produit scalaire et concluez.

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