Le cor des Alpes

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Sons et musiques
Type : Exercice | Année : 2014 | Académie : France métropolitaine
 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Le cor des Alpes
 
 

France métropolitaine • Juin 2014

pchT_1406_07_03C

Sujet complet

4

CORRIGE

 

France métropolitaine • Juin 2014

Exercice 3 spécialité • 5 points

Chaque année, au mois de juillet, se déroule le festival international du cor des Alpes à Haute-Nendaz, en Suisse. Cet instrument folklorique était jadis utilisé par les bergers pour communiquer entre eux.


 

Un berger, situé au sommet d’une colline (point A sur la carte) joue la note la plus grave de son cor des Alpes. Son instrument a une longueur de 3,4 m.

> Pourra-t-on l’entendre à Haute-Nendaz si le niveau d’intensité sonore est de 100 dB à un mètre de l’instrument ?

Hypothèses de travail

  • L’amortissement de l’onde n’est pas pris en compte : la dissipation d’énergie au cours de la propagation est négligeable.
  • Le rayonnement de la source est supposé isotrope.

L’analyse des données ainsi que la démarche suivie seront évaluées et nécessitent d’être correctement présentées. Les calculs numériques seront menés à leur terme avec rigueur. Il est aussi nécessaire d’apporter un regard critique sur le résultat et de discuter de la validité des hypothèses formulées.

Donnée

  • Intensité acoustique de référence : I0= 1,0 × 10–12 W·m–2.
Document 1

Valeurs de la célérité du son dans l’air en fonction de la température

 

Température en °C

10

20

30

40

Célérité en m·s–1

337

343

349

355

 
Document 2

Un instrument à vent : le cor des Alpes


 

Lorsque l’on souffle dans un cor des Alpes pour la première fois, il semble impossible d’en sortir un seul son harmonieux. Mais avec un peu de pratique, on peut apprendre à produire jusqu’à vingt-deux notes, ceci sans utiliser ni valve ni bouton. La gamme de notes réalisable sur cet instrument dépend d’abord de sa géométrie, puis du talent de celui qui en joue. Les premiers cors des Alpes datent du 14e siècle, ils étaient traditionnellement utilisés par les gardiens de troupeaux pour communiquer entre eux sur des distances d’une dizaine de kilomètres. Cet instrument de la famille des cuivres est fait d’une seule pièce de bois, un tube recourbé à son extrémité et mesurant en général de deux à quatre mètres de long. Pour en jouer, le musicien souffle dans une embouchure. La note la plus grave est atteinte lorsque la longueur d’onde de l’onde sonore associée à la note est égale à deux fois la longueur du cor.

Document 3

L’intensité sonore d’une source isotrope

Pour une source isotrope (c’est-à-dire émettant la même énergie dans toutes les directions) de puissance P, l’intensité sonore I au point M dépend de la distance d à la source et s’exprime de la façon suivante :

 avec I en W·m–2 ; P en W ; d en m


 
Document 4

Seuil d’audibilité humaine en fonction de la fréquence

Le graphique suivant indique les valeurs minimales de niveau d’intensité sonore audible en fonction de la fréquence.


 

Notions et compétences en jeu

Thème : Son et musique • Exercice résolu • Niveau sonore • Intensité • Fréquence.

Conseils du correcteur

La question est simple : « Entend-on le son du cor à Haute-Nendaz ? ».

  • Commencez par bien analyser les documents. Le document 1 vous indique la variation de la vitesse de propagation selon la température. Le document 2 vous fournit des informations générales mais précise la longueur d’onde de la note la plus grave émise par un cor. Le document 3 donne la relation mathématique liant l’intensité et la distance. Le document 4 est une courbe donnant le seuil d’audibilité en fonction de la fréquence.
  • Mesurez la distance parcourue par l’onde et déduisez l’intensité sonore à Haute-Nendaz à l’aide du document 3.
  • Calculez le niveau sonore correspondant à partir de la formule du cours :

L = 10 log .

  • Il faut que vous trouviez ensuite la fréquence pour pouvoir utiliser le document 4 :
  • trouvez la longueur d’onde (texte et document 2) ;
  • estimez la température et utilisez le document 1 ;
  • calculez la fréquence à partir de la formule de cours :

f =.

  • Soignez la rédaction de votre réponse et veillez à bien présenter le raisonnement menant à la résolution du problème.
Corrigé

résolution de problème

 

Notez bien

Il s’agit de résoudre un problème, mais attention : les points sont donnés sur votre analyse du problème et la présentation de sa résolution.

Le son est un phénomène ondulatoire. Son intensité est liée au mouvement des particules la propageant et cette intensité décroît avec la distance de propagation. Le document 3 nous donne la relation existant entre la distance parcourue et l’intensité sonore. Pour savoir si l’on entendra, à Haute-Nendaz, le son émis par un berger situé au point A, il faut donc connaître l’intensité (ou le niveau sonore) de cette onde arrivée à Haute-Nendaz.

Évaluer la distance à parcourir

D’après l’échelle fournie, 1,7 cm correspond à 2 km or la distance à parcourir sur la carte mesure 7,5 cm. La distance réelle est donc : =8,8 km.

Exprimer l’intensité sonore perçue à Haute-Nendaz en fonction de celle perçue au point A

I = donc IA==.

D’après l’hypothèse de travail, la dissipation d’énergie est négligeable donc l’énergie acoustique est conservée. La puissance acoustique étant proportionnelle à l’énergie, la puissance est elle aussi conservée et :

P =PA d’où PA=IA.

On a alors I ==.

De plus, la valeur de IA est donnée par la formule du niveau sonore :

LA= 10 log d’où IA=I0/10=10–2W/m².

Déduire l’intensité I puis le niveau L du son perçu à Haute-Nendaz

I === 1,3 × 10–10 W/m² et L = 10 log 1,3 = 21 dB.

Nous devons enfin déterminer si le son du cor au niveau de 21 dB est perceptible par l’oreille humaine. D’après le document 4, l’audibilité est dépendante de la fréquence de l’onde : les sons graves sont moins perceptibles que les aigus.

Déterminer la fréquence du son émis par le cor

v est la vitesse de propagation du son et λ sa longueur d’onde.

La longueur d’onde est déduite des données car on sait qu’il s’agit de la note la plus grave possible sur le cor et que celle-ci a une longueur d’onde égale au double de sa longueur physique : λ = 6,8 m.

Pour la vitesse, il nous faut estimer la température du milieu de propagation. Nous savons que c’est pendant le mois de juillet dans les Alpes mais nous ne connaissons ni l’heure, ni l’altitude. Le plus prudent est d’envisager une variation la plus large possible, de 10 °C à 30 °C (40 °C paraît extrême même s’il s’agit de la température au soleil au mois de juillet). D’après le document 1, la vitesse de propagation est donc comprise entre v1= 337 m/s et v2= 349 m/s.

Nous aurons donc une fréquence comprise entre :

f1== 50 Hz et f2== 51 Hz.

Nous pouvons alors conclure, d’après la courbe du document 4, que le son émis par le cor en A n’est pas audible à Haute-Nendaz puisque le seuil perceptible à 50-51 Hz est d’environ 44 dB (> 21 dB).

Lecture et utilisation de la courbe du document 4


 
 

Attention !

La courbe donnant le seuil d’audibilité en fonction de la fréquence est construite sur du papier semi-logarithmique. Regardez attentivement les graduations de l’axe horizontal (logarithmique).

Remarque : Pour la notation, toutes les parties développées ci-dessus sont comptabilisées. Si vous vous rendez compte qu’il vous manque un résultat pour continuer la résolution, expliquez le raisonnement que vous auriez à partir de ce résultat, cela sera pris en compte. Dans ce sujet, même si vous n’arrivez pas à déterminer l’intensité du son à Haute-Nendaz, le fait de développer la partie « vitesse-température-son » est entièrement comptabilisé.