résolution de problème

Le son est un phénomène ondulatoire. Son intensité est liée au mouvement des particules la propageant et cette intensité décroît avec la distance de propagation. Le document 3 nous donne la relation existant entre la distance parcourue et l'intensité sonore. Pour savoir si l'on entendra, à Haute-Nendaz, le son émis par un berger situé au point A, il faut donc connaître l'intensité (ou le niveau sonore) de cette onde arrivée à Haute-Nendaz.

Étape 1. Évaluer la distance à parcourir

D'après l'échelle fournie, 1,3 cm correspond à 2 km, or la distance à parcourir sur la carte mesure 5,7 cm.

La distance à parcourir est donc : $\frac{\mathrm{5,7}\times 2}{\mathrm{1,3}}$ = 8,8 km.

Étape 2. Exprimer l'intensité sonore perçue à Haute-Nendaz en fonction de celle perçue au point A

I = $\frac{P}{4\text{π}{d}^2}$ donc I_A = $\frac{P_{\text{A}}}{4\text{π}\times 1^2}$ = $\frac{P_{\text{A}}}{4\text{π}}$.

D'après l'une des hypothèses de travail, la dissipation d'énergie est négligeable donc l'énergie acoustique est conservée. La puissance acoustique étant proportionnelle à l'énergie, la puissance est elle aussi conservée et : P = P_A d'où P_A = 4πI_A.

On a alors I = $\frac{P}{4\text{π}{d}^2}$ = $\frac{I_{\text{A}}}{d^2}$.

De plus, la valeur de I_A est donnée par la formule du niveau sonore :

L_A = 10 log $\left(\frac{I_{\text{A}}}{I_0}\right)$ d'où I_A = I₀$\times {10}^{L_{\text{A}}}$^/10 = 10^–2 W · m^–2.

Étape 3. Déduire l'intensité I puis le niveau L du son perçu à Haute-Nendaz

I = $\frac{I_{\text{A}}}{d^2}$ = $\frac{{10}^{-2}}{8{800}^2}$ = 1,3 × 10^–10 W · m² 

et L = 10 log(1,3) × $\frac{{10}^{-10}}{{10}^{-12}}$ = 21 dB.

Nous devons déterminer si un son de 21 dB est perceptible par l'oreille humaine. D'après le document 4, l'audibilité est dépendante de la fréquence de l'onde : les sons graves sont moins perceptibles que les aigus.

Étape 4. Déterminer la fréquence du son émis par le cor

$f=\frac{v}{\text{λ}}$ où v est la vitesse de propagation du son et λ sa longueur d'onde.

La longueur d'onde est déduite des données car on sait qu'il s'agit de la note la plus grave possible sur le cor et que celle-ci a une longueur d'onde égale au double de sa longueur physique : λ = 6,8 m.

Pour la vitesse, il nous faut estimer la température du milieu de propagation. Nous savons que c'est pendant le mois de juillet dans les Alpes mais nous ne connaissons ni l'heure, ni l'altitude.

Le plus prudent est d'envisager une variation la plus large possible, de 10 °C à 30 °C (40 °C paraît extrême même s'il s'agit de la température au soleil au mois de juillet). D'après le document 1, la vitesse de propagation est donc comprise entre v₁ = 337 m · s^–1 et v₂ = 349 m · s^–1.

Nous aurons donc une fréquence comprise entre :

f₁ = $\frac{v_1}{\text{λ}}=\frac{337}{\mathrm{6,8}}$ = 50 Hz et f₂ = $\frac{v_2}{\text{λ}}=\frac{349}{\mathrm{6,8}}$ = 51 Hz.

Étape 5. Lire et utiliser la courbe du document 4 pour conclure

Nous pouvons alors conclure, d'après la courbe du document 4, que le son émis par le cor en A n'est pas audible à Haute-Nendaz puisque le seuil perceptible à 50-51 Hz est d'environ 44 dB (> 21 dB).