Le fourre-tout

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Sujets de type QCM et vrai/faux
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Moyen-Orient


Liban • Mai 2016

Exercice 4 • 5 points • 1 h

Le fourre-tout

Les thèmes clés

Probabilités • Nombres complexes • Fonctions • Algorithmique

 

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse. Un point est attribué par réponse exacte justifiée. Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte et l’absence de réponse n’est pas pénalisée.

1. Sur le schéma ci-dessous on a représenté la courbe de densité d’une variable aléatoire X qui suit une loi normale d’espérance μ = 20. La probabilité que la variable aléatoire X soit comprise entre 20 et 21,6 est égale à 0,34.

matT_1605_09_01C_03

Affirmation 1 : La probabilité que la variable aléatoire X appartienne à l’intervalle [23,2  + [ vaut environ 0,046.

2. Soit z un nombre complexe différent de 2. On pose :

Z=izz2.

Affirmation 2 : L’ensemble des points du plan complexe d’affixe z tels que |Z = 1 est une droite passant par le point A(1 0).

Affirmation 3 : Z est un imaginaire pur si et seulement si z est réel.

3. Soit f la fonction définie sur par :

f(x)=34+6e2x.

Affirmation 4 : L’équation f(x= 0,5 admet une unique solution sur .

Affirmation 5 : L’algorithme suivant affiche en sortie la valeur 0,54.

S40_algo_001

Les clés du sujet

Les outils dont vous avez besoin

Les références en rouge renvoient à la boîte à outils en fin d’ouvrage.

Probabilités  E40a • E40e  Affirmation 1

Nombres complexes  E16 • E17 • E18 • E22  Affirmations 2 et 3

Limites  E5  Affirmation 4

Dérivation  E6c • E6e • E6f  Affirmation 4

Continuité  E7b • E7c  Affirmation 4

Exponentielle  E8  Affirmation 4

Nos coups de pouce

Affirmation 1. Utilisez l’information donnée dans l’énoncé pour déterminer une valeur approchée de l’écart type de la loi normale considérée. Utilisez ensuite les propriétés classiques de la loi normale pour conclure.

Affirmation 3. Écrivez le nombre complexe Z sous forme algébrique. Pour ce faire, posez z = a + ib (a et b réels).

Affirmation 4. Pensez à utiliser le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires. Au préalable, dressez le tableau complet de variations de la fonction f sur .