Annale corrigée Exercice

Le garage

GRANDEURS, MESURES

Calculer avec des grandeurs mesurables

mat3_1806_05_02C

Asie • Juin 2018

Exercice 5 • 12 points

Le garage

Paul veut construire un garage dans le fond de son jardin.

Sur le schéma ci-dessous, la partie colorée représente le garage positionné en limite de propriété.

Les longueurs indiquées (1,6 m et 3 m) sont imposées ; la longueur marquée par un point d'interrogation est variable.

Toute trace de recherche, même incomplète, pourra être prise en compte dans la notation.

Sachant que la surface du garage ne doit pas dépasser 20 m2, quelle valeur maximale peut-il choisir pour cette longueur variable ?

Les clés du sujet

Points du programme

Aires de figures usuelles • Mise en inéquation et résolution.

Note x la longueur manquante et résous une inéquation.

Corrigé

Le garage est composé d'un triangle rectangle et d'un rectangle.

$A_{triangle rectangle} = \frac{L \times l}{2} = \frac{1,6 \times 3}{2} = {2,4 m}^{2}$

$A$ rectangle = L × l = 3x

Donc $A$ garage = 3x + 2,4.

On cherche donc à résoudre l'inéquation : 3x + 2,4 20.

3x 20 – 2,4

3x 17,6

$x \frac{17,6}{3}\approx5,9m$ .

Conclusion : la longueur doit être inférieure à 5,9 m.

Et j'accède à l'ensemble
des contenus du site