Exercice 1

15 min

11 points

Le gros globe de cristal est un trophée attribué au vainqueur de la coupe du monde de ski. Ce trophée pèse 9 kg et mesure 46 cm de hauteur.

▶ 1. Le biathlète français Martin Fourcade a remporté le sixième gros globe de cristal de sa carrière en 2017 à Pyeongchang en Corée du Sud. Donner approximativement la latitude et la longitude de ce lieu repéré sur la carte ci-dessous.

▶ 2. On considère que ce globe est composé d'un cylindre en cristal de diamètre 6 cm, surmonté d'une boule de cristal. Voir schéma ci-dessous.

Montrer qu'une valeur approchée du volume de la boule de ce trophée est de 6 371 cm³.

▶ 3. Marie affirme que le volume de la boule de cristal représente environ 90 % du volume total du trophée. A-t-elle raison ?

Rappels :

volume d'une boule de rayon R : $\mathcal{V}=\frac{4}{3}\text{π}{R}^3$ ;

volume d'un cylindre de rayon r et de hauteur h : $\mathcal{V}=\text{π}{r}^{2}h$.