Annale corrigée Exercice

Le globe de cristal

France métropolitaine • Juin 2018

Le globe de cristal

Exercice 1

15 min

11 points

Le gros globe de cristal est un trophée attribué au vainqueur de la coupe du monde de ski. Ce trophée pèse 9 kg et mesure 46 cm de hauteur.

mat3_1806_07_01C_01

1. Le biathlète français Martin Fourcade a remporté le sixième gros globe de cristal de sa carrière en 2017 à Pyeongchang en Corée du Sud. Donner approximativement la latitude et la longitude de ce lieu repéré sur la carte ci-dessous.

mat3_1806_07_01C_02

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2. On considère que ce globe est composé d'un cylindre en cristal de diamètre 6 cm, surmonté d'une boule de cristal. Voir schéma ci-dessous.

Montrer qu'une valeur approchée du volume de la boule de ce trophée est de 6 371 cm3.

3. Marie affirme que le volume de la boule de cristal représente environ 90 % du volume total du trophée. A-t-elle raison ?

Rappels :

volume d'une boule de rayon R : V=43πR3 ;

volume d'un cylindre de rayon r et de hauteur h : V=πr2h.

 

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

À travers l'étude d'un trophée sportif, tu vas mobiliser les notions de repérage sur la sphère terrestre, mais aussi les pourcentages et les volumes.

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 2 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Lire les coordonnées d'un point sur la sphère terrestre; La longitude est donnée selon une direction est-ouest et la latitude selon une direction nord-sud.; Ligne 2 : ▶ 2. Calculer le volume d'une boule; Applique la formule donnée en rappel, en faisant attention à bien prendre le rayon de la boule et non son diamètre !;

Les étapes de résolution pour la question 3

mat3_1806_07_11C_04

1. Les coordonnées de Pyeongchang sont 127° est (longitude) et 35° nord (latitude).

2. 𝒱boule = 43×π×R3=43×π×11,536 371 cm3.

3. 𝒱cylindre = π×r2×h=π×32×23650 cm3

𝒱total = 6 371 + 650 = 7 021 cm3.

Le rapport des volumes est : 6 3717 02190,7 %.

Donc le volume de la boule représente environ 90 % du volume total, Marie a raison.

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