Le hand spinner

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser le calcul littéral
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : France métropolitaine


France métropolitaine • Juin 2018

Exercice 7 • 17 points

Le hand spinner

mat3_1806_07_01C_07

Le hand spinner est une sorte de toupie plate qui tourne sur elle-même.

On donne au hand spinner une vitesse de rotation initiale au temps t = 0, puis, au cours du temps, sa vitesse de rotation diminue jusqu’à l’arrêt complet du hand spinner. Sa vitesse de rotation est alors égale à 0. Grâce à un appareil de mesure, on a relevé la vitesse de rotation exprimée en nombre de tours par seconde.

Sur le graphique ci-dessous, on a représenté cette vitesse en fonction du temps exprimé en secondes :

mat3_1806_07_01C_08

D’après www.sciencesetavenir.fr

1. Le temps et la vitesse de rotation du hand spinner sont-ils proportionnels ? Justifier.

2. Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes :

a) Quelle est la vitesse de rotation initiale du hand spinner (en nombre de tours par seconde) ?

b) Quelle est la vitesse de rotation du hand spinner (en nombre de tours par seconde) au bout de 1 minute et 20 secondes ?

c) Au bout de combien de temps le hand spinner va-t-il s’arrêter ?

3. Pour calculer la vitesse de rotation du hand spinner en fonction du temps t, notée V(t), on utilise la fonction suivante :

V(t) = − 0,214 × t + Vinitiale.

t est le temps (exprimé en s) qui s’est écoulé depuis le début de rotation du hand spinner.

Vinitiale est la vitesse de rotation à laquelle on a lancé le hand spinner au départ.

a) On lance le hand spinner à une vitesse initiale de 20 tours par seconde. Sa vitesse de rotation est donc donnée par la formule : V(t) = − 0,214 × t + 20. Calculer sa vitesse de rotation au bout de 30 s.

b) Au bout de combien de temps le hand spinner va-t-il s’arrêter ? Justifier par un calcul.

c) Est-il vrai que, d’une manière générale, si l’on fait tourner le hand spinner deux fois plus vite au départ, il tournera deux fois plus longtemps ? Justifier.

Les clés du sujet

Points du programme

Lecture de courbe • Équation du premier degré à une inconnue.

Nos coups de pouce

3. b) Pense à résoudre une équation bien choisie.