Annale corrigée Exercice

Le hand spinner

France métropolitaine • Juin 2018

Le hand spinner

Exercice 7

15 min

17 points

mat3_1806_07_01C_07

© tomertu-stock.adobe.com

Le hand spinner est une sorte de toupie plate qui tourne sur elle-même.

On donne au hand spinner une vitesse de rotation initiale au temps t = 0, puis, au cours du temps, sa vitesse de rotation diminue jusqu'à l'arrêt complet du hand spinner. Sa vitesse de rotation est alors égale à 0. Grâce à un appareil de mesure, on a relevé la vitesse de rotation exprimée en nombre de tours par seconde.

Sur le graphique ci-dessous, on a représenté cette vitesse en fonction du temps exprimé en secondes :

mat3_1806_07_01C_08

D'après www.sciencesetavenir.fr

1. Le temps et la vitesse de rotation du hand spinner sont-ils proportionnels ? Justifier.

2. Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes :

a) Quelle est la vitesse de rotation initiale du hand spinner (en nombre de tours par seconde) ?

b) Quelle est la vitesse de rotation du hand spinner (en nombre de tours par seconde) au bout de 1 minute et 20 secondes ?

c) Au bout de combien de temps le hand spinner va-t-il s'arrêter ?

3. Pour calculer la vitesse de rotation du hand spinner en fonction du temps t, notée V(t), on utilise la fonction suivante :

V(t) = − 0,214 × t + Vinitiale.

t est le temps (exprimé en s) qui s'est écoulé depuis le début de rotation du hand spinner.

Vinitiale est la vitesse de rotation à laquelle on a lancé le hand spinner au départ.

a) On lance le hand spinner à une vitesse initiale de 20 tours par seconde. Sa vitesse de rotation est donc donnée par la formule : V(t) = − 0,214 × t + 20. Calculer sa vitesse de rotation au bout de 30 s.

b) Au bout de combien de temps le hand spinner va-t-il s'arrêter ? Justifier par un calcul.

c) Est-il vrai que, d'une manière générale, si l'on fait tourner le hand spinner deux fois plus vite au départ, il tournera deux fois plus longtemps ? Justifier.

 

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Cet exercice te permet de travailler tes compétences en lecture de courbe et en calcul littéral à travers l'étude d'une toupie qui était à la mode il y a encore quelques années.

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 4 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 4 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Reconnaître une situation de proportionnalité graphiquement; Rappelle-toi qu'une situation de proportionnalité est représentée graphiquement par une droite passant par l'origine du repère.; Ligne 2 : ▶ 2. Lire une courbe; a) Lis la valeur de la courbe au temps t = 0 s.b) Convertis 1 min 20 s en secondes, puis lis sur la courbe la valeur correspondant à ce temps.c) Le hand spinner s'arrête lorsque sa vitesse de rotation est nulle.; Ligne 3 : ▶ 3. a) Substituer dans une expression littérale; Remplace t par 30 dans la formule et calcule la vitesse de rotation.Attention ! La multiplication est prioritaire.; Ligne 4 : c) Calculer avec une expression littérale; Exprime le temps d'arrêt du hand spinner en fonction de la vitesse initiale Vinitiale.;

1. Le temps et la vitesse de rotation ne sont pas proportionnels car la droite ne passe pas par l'origine.

2. a) La vitesse initiale de rotation du hand spinner est de 20 tours par seconde.

b) 1 min 20 s = 80 s.

attention !

Sur l'axe des abscisses, 1 carreau correspond à 4 s.

La vitesse de rotation du hand spinner est de 3 tours par seconde.

c) Le hand spinner s'arrête au bout de 94 s.

3. a) V(30)=0,214 × 30+20=13,58 tours par seconde.

La vitesse de rotation du hand spinner, au bout de 30 s, est de 13,58 tours par seconde.

b) Il s'agit de résoudre l'équation :

- 0,214x + 20 = 0

- 0,214x = - 20

x=200,21493,5

Le hand spinner s'arrête au bout d'environ 93,5 s.

c) Si la vitesse au départ est Vinitiale, d'après la question précédente, le hand spinner s'arrête au bout de x secondes avec :

- 0,214x + Vinitiale = 0.

Soit x=Vinitiale0,214.

Si on double la vitesse au départ, elle vaut 2×Vinitiale, et le hand spinner s'arrête au bout de : xdouble=2×Vinitiale0,214=2×x.

Le hand spinner mettra bien 2 fois plus de temps pour s'arrêter.

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