S'entraîner
Calculer avec des grandeurs mesurables
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Polynésie française • Septembre 2017
Le marathon
Exercice 5
L'épreuve du marathon consiste à parcourir le plus rapidement possible la distance de 42,195 km en course à pied. Cette distance se réfère historiquement à l'exploit effectué par le Grec Philipidès, en 490 av. J.-C., pour annoncer la victoire des Grecs contre les Perses. Il s'agit de la distance entre Marathon et Athènes.
▶ 1. En 2014, le Kényan Dennis Kimetto a battu l'ancien record du monde en parcourant cette distance en 2 h 2 min 57 s. Quel est alors l'ordre de grandeur de sa vitesse moyenne :
5 km/h, 10 km/h ou 20 km/h ?
▶ 2. Lors de cette même course, le Britannique Scott Overall a mis 2 h 15 min pour réaliser son marathon. Calculer sa vitesse moyenne en km/h. Arrondir la valeur obtenue au centième de km/h.
▶ 3. Dans cette question, on considérera que Scott Overall court à une vitesse constante. Au moment où Dennis Kimetto franchit la ligne d'arrivée, déterminer :
a) le temps qu'il reste à courir à Scott Overall ;
b) la distance qu'il lui reste à parcourir. Arrondir le résultat au mètre près.
Les clés du sujet
L'intérêt du sujet
L'épreuve du marathon est une épreuve individuelle de course à pied, créée aux JO d'Athènes en 1896. Dans cet exercice, tu vas pouvoir travailler les notions de vitesse et de durée.
Nos coups de pouce, question par question
▶ 1. Le Kenyan a parcouru les 42 km en environ 2 h.
rappel
V = .
Sa vitesse est donc d'environ V = .
L'ordre de grandeur de sa vitesse est 20 km/h.
▶ 2. On a d = 42,195 km et t = 2 h 15 min = 2,25 h.
Donc : .
▶ 3. a) La différence de temps de course entre les deux coureurs est de :
2 h 15 min – 2 h 2 min 57 s = 2 h 14 min 60 s – 2 h 2 min 57 s = 12 min 3 s.
Il restera à Scott Overall 12 min 3 s de course.
b) On a t = 12 min 3 s = 12,05 min.
rappel
Il y a 60 minutes dans 1 heure.
Puisque Scott Overall court à une vitesse de 18,75 km/h, on a :
V = 18,75 ÷ 60 = 0,3125 km/min.
d = V × t = 0,3125 × 12,05 ≈ .
Il restera à Scott Overall 3,766 km à parcourir, au mètre près.