Le marathon

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Calculer avec des grandeurs mesurables
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Polynésie française

Polynésie française • Septembre 2017

Exercice 5 • 7 points

Le marathon

L’épreuve du marathon consiste à parcourir le plus rapidement possible la distance de 42,195 km en course à pied. Cette distance se réfère historiquement à l’exploit effectué par le Grec Philipidès, en 490 av. J.-C., pour annoncer la victoire des Grecs contre les Perses. Il s’agit de la distance entre Marathon et Athènes.

▶ 1. En 2014, le Kényan Dennis Kimetto a battu l’ancien record du monde en parcourant cette distance en 2 h 2 min 57 s. Quel est alors l’ordre de grandeur de sa vitesse moyenne :

5 km/h, 10 km/h ou 20 km/h ?

 2. Lors de cette même course, le Britannique Scott Overall a mis 2 h 15 min pour réaliser son marathon. Calculer sa vitesse moyenne en km/h. Arrondir la valeur obtenue au centième de km/h.

 3. Dans cette question, on considérera que Scott Overall court à une vitesse constante. Au moment où Dennis Kimetto franchit la ligne d’arrivée, déterminer :

a) le temps qu’il reste à courir à Scott Overall ;

b) la distance qu’il lui reste à parcourir. Arrondir le résultat au mètre près.

Les clés du sujet

Points du programme

Calculs de vitesses • Conversions de durées • Différence de durées.

Nos coups de pouce

1. Un ordre de grandeur consiste à prendre des nombres proches de ceux de l’énoncé mais plus simples à utiliser.

3. Soustrais les deux temps de course.

Corrigé

Corrigé

rappel

V = dt.

1. Le Kenyan a parcouru les 42 km en environ 2 h.

Sa vitesse est donc d’environ V = dt=422=21 km/h.

L’ordre de grandeur de sa vitesse est 20 km/h.

2. On a d = 42,195 km et t = 2 h 15 min = 2,25 h.

Donc : V=dt=42,1952,2518,75 km/h.

3. a) La différence de temps de course entre les deux coureurs est de :

2 h 15 min – 2 h 2 min 57 s = 2 h 14 min 60 s – 2 h 2 min 57 s = 12 min 3 s.

Il restera à Scott Overall 12 min 3 s de course.

rappel

Il y a 60 minutes dans 1 heure.

b) On a t = 12 min 3 s = 12,05 min.

Puisque Scott Overall court à une vitesse de 18,75 km/h, on a :

V = 18,75 ÷ 60 = 0,3125 km/min.

d = V × t = 0,3125 × 12,05 3,766 km.

Il restera à Scott Overall 3,766 km à parcourir, au mètre près.