Le monde selon Hubble

Le spectre électromagnétique visible est compris entre les longueurs d’onde 400 nm et 800 nm.

Comme on peut le constater sur le document 2, l’atmosphère terrestre absorbe une partie des rayonnements électromagnétiques. On constate, par exemple, qu’entre 100 µm et 1 mm l’atmosphère absorbe à peu près 100 % des rayonnements ; on ne pourra donc pas observer ces rayonnements directement de la Terre puisque l’atmosphère « fait écran ».

Les domaines infrarouge et ultraviolet se trouvent de part et d’autre du domaine visible, et le document 2 nous montre qu’à ces longueurs d’onde il y a une absorption partielle voire totale. Le télescope Hubble étant positionné en dehors de l’atmosphère terrestre, il nous permet d’étudier ces rayonnements alors que sur Terre un télescope n’en recevrait au mieux que la partie non absorbée par l’atmosphère.

Les trous noirs sont extrêmement énergétiques et très chauds donc ils émettent dans le domaine de l’ultraviolet.

Seconde loi de Kepler : « Les aires balayées, pendant des durées égales, par le segment reliant le centre d’une planète à celui du soleil, sont égales. »

Si on appelle T, la position de la Terre, nous pouvons écrire, d’après cette loi, que les aires balayées par le segment TH sont identiques lorsque le temps écoulé est identique. Si la durée des parcours entre les points H₁ et et H₂ et sont identiques, les aires A₁ et A₂ colorées sur la figure 2 sont égales.

Étant donné que la trajectoire est un cercle (précisé dans le document 1) alors :

TH₁== TH₂=.

De plus, d’après la loi de Kepler, si l’on prend des temps de parcours t₁ et t₂ égaux, les aires A₁ et A₂ sont égales. Donc les arcs et sont forcément égaux.

Or les vitesses correspondantes sont définies par v₁= et v₂= 

Donc v₁=v₂ et ceci quels que soient les instants t₁ et t₂ choisis (égaux). Donc la vitesse de révolution est constante : le mouvement est bien circulaire et uniforme.

On étudie le système « satellite » dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen. Si l’on suppose les frottements dans l’espace et les attractions gravitationnelles des autres astres comme étant nuls ou négligeables, la seule force appliquée sur le satellite est celle exercée par la Terre sur ce même satellite.

D’après la seconde loi de Newton, on peut alors écrire :

où et

où est un vecteur unitaire orienté du satellite vers le centre de la Terre.

De plus : car m est constante.

On obtient :

 c’est-à-dire 

d’où l’expression de l’accélération a du satellite : 

On sait que, lors d’un mouvement circulaire uniforme, la vitesse obéit à la relation a = où r est le rayon du cercle décrit. On a donc ici :

 d’où 

Soit : 

D’après le texte du document 1, « Hubble accomplit ainsi le tour de la Terre en environ 100 minutes à 600 km au-dessus de notre planète (soit environ 42 000 km de circonférence) ». Donc sa vitesse « réelle » est :

Cette valeur de vitesse, déduite des données expérimentales, correspond bien à la valeur donnée dans l’énoncé.

Comme le précise le document 3, dans le cas des ondes lumineuses, « si le corps s’éloigne, la longueur d’onde émise par ce corps est décalée vers le rouge (la fréquence diminue) ». L’effet Doppler, caractéristique des phénomènes ondulatoires, traduit le fait que « si la source s’éloigne, la fréquence perçue par l’observateur diminue ».

Il en est de même pour les ondes sonores. Or, pour celles-ci, plus la fréquence est élevée plus le son est aigu. Donc si la source sonore s’éloigne, alors la fréquence diminue et le son perçu est plus grave que le son émis.

Le document 3 nous donne un extrait du spectre d’émission de la galaxie NGC 3627. Nous constatons que la raie d’hydrogène émise par la galaxie a une longueur d’onde supérieure à celle émise en laboratoire. Nous savons que longueur d’onde et fréquence sont inversement proportionnelles, donc la fréquence de la raie d’hydrogène émise par NGC 3627 est inférieure à celle émise en laboratoire. Nous pouvons donc conclure, avec le document 3 et la réponse à la question 1, que la galaxie NGC 3627 s’éloigne de la Terre puisque la fréquence de sa raie d’hydrogène a diminué.

Le document 4 nous montre les résultats historiques d’Edwin Hubble. Après avoir déterminé les longueurs d’onde des émissions des galaxies, il en a déduit les vitesses d’éloignement et construit un graphique donnant la vitesse d’éloignement d’une galaxie en fonction de sa distance. Il constate alors qu’il peut modéliser ce graphique par une droite passant par zéro. Ces deux grandeurs sont donc proportionnelles puisque la relation les liant peut être écrite :

vitesse d’éloignement =k × distance.

H₀ étant la constante de proportionnalité entre les deux grandeurs du graphique, il suffit de calculer le coefficient directeur de la droite modélisée sur le document 4, comme repris ci-dessous :

H₀== 5 × 10² km · s^–1 · Mpc^–1

En 1929, Hubble n’avait accès qu’à des galaxies très proches, à des distances inférieures à 2 Mpc. Sa loi n’est donc valide que pour ces distances.

Le document 5 nous donne des résultats bien plus récents (1996) qui permettent d’étendre l’étude pour des galaxies plus lointaines : jusqu’à 500 Mpc. Le calcul du coefficient directeur du graphique de ce document permet d’obtenir :

= 6,25 × 10

H₀=62 km · s^–1 · Mpc^–1

Cette valeur est nettement moins élevée que celle trouvée par Hubble en 1929.

Si on utilise cette loi v =H₀ × d pour une galaxie distante de 10 000 Mpc, on aurait alors :

v =H₀ × 10 000 = 62 × 10³ × 10 000 = 6,2×10⁸m · s^–1.

Cette vitesse serait supérieure à celle de la vitesse de la lumière (qui est 3 × 10⁸ m · s^–1) ! Ce n’est pas possible car cela rentre en contradiction avec l’un des postulats d’Einstein de la théorie de la relativité, et un principe fondamental de la physique : la vitesse de la lumière est la vitesse maximale.