Le monde selon Hubble

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Caractéristiques et propriétés des ondes
Type : Exercice | Année : 2014 | Académie : Asie
Corpus Corpus 1
Le monde selon Hubble

Caractéristiques et propriétés des ondes

pchT_1406_05_01C

Observer

9

Asie • Juin 2014

Exercice 1 • 7 points

L’usage de la calculatrice n’est PAS autorisé.

Cet exercice comporte deux parties 1 et 2 indépendantes.

1. Étude du satellite Hubble

 Document 1 Le télescope spatial Hubble

Le télescope spatial Hubble (HST pour Hubble Space Telescope) a été nommé en l’honneur d’Edwin Powell Hubble (1889-1953), l’un des grands pionniers de l’astronomie moderne.

Lancé dans l’espace le 24 avril 1990 depuis Cap Canaveral et mis sur orbite par la navette spatiale Discovery (STS-31), le HST a été placé sur une orbite circulaire de type LEO (Low Earth Orbit) inclinée à 28,5 degrés à l’équateur. Hubble accomplit ainsi le tour de la Terre en environ 100 minutes (pratiquement 1,5 heure) à 600 km au-dessus de notre planète (soit environ 42 000 km de circonférence). Cette position dans l’espace permet au télescope d’effectuer des observations avec une très haute résolution, en infrarouge ou ultraviolet, sans les contraintes dues à l’atmosphère terrestre.

Le téléscope Hubble
 
Edwin Powell Hubble
 

Le HST a révolutionné l’astronomie moderne ; il est non seulement un outil extraordinaire pour explorer notre univers, mais il est également leader dans la recherche astronomique de précurseurs organiques (acides aminés dans des météorites, comètes, etc.).

L’œil rivé au plus profond de l’espace, le HST a collecté pour les scientifiques une immense quantité de données numériques, apportant par exemple la preuve de l’existence des trous noirs, ou validant la théorie de l’expansion de l’Univers émise en 1929 par Edwin Hubble.

D’après futura-sciences.com

 Document 2 Absorption de l’atmosphère en fonction de la longueur d’onde
 

D’après Wikipédia

Notations

  • Rayon de la Terre : RT.
  • Constante de gravitation universelle : G.
  • Masse de la Terre : M.

1 Intérêt du satellite

1. Indiquer les limites en longueur d’onde de la partie visible du spectre électromagnétique. (0,25 point)

2. Justifier précisément l’expression « …en infrarouge ou ultraviolet, sans les contraintes dues à l’atmosphère terrestre ». (0,5 point)

3. Citer une source de rayonnement ultraviolet extraterrestre détectable par le HST. (0,25 point)

2 Mouvement du satellite

1. Représenter sans souci d’échelle sur la figure 1 de l’annexe la force d’interaction gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite de masse m, supposé ponctuel et noté H. (0,25 point)

2. On suppose que les durées de parcours du satellite sur sa trajectoire circulaire entre les points H1 et puis H2 et sont égales.

a) Énoncer la deuxième loi de Kepler et compléter la figure 2 de l’annexe pour illustrer cette loi. (0,5 point)

b) En déduire que le mouvement du satellite est circulaire uniforme. (0,5 point)

3. Établir à l’aide des lois de Newton l’expression de la valeur a de l’accélération du satellite dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen, en fonction de G, M, de l’altitude h et de RT. (0,75 point)

4. Montrer que la vitesse du satellite peut se mettre sous la forme : . (0,5 point)

5. Le calcul de cette vitesse conduit à une valeur d’environ .

Montrer que cette valeur est compatible avec les données. (0,5 point)

2. Edwin Hubble et l’expansion de l’Univers

 Document 3 L’effet Doppler

L’effet Doppler (ou Doppler-Fizeau) traduit le décalage de longueur d’onde (ou de fréquence) perçu par un observateur lorsque une onde est reçue en provenance d’un émetteur en mouvement par rapport à la situation où ce même corps est immobile.

Il peut être montré que ce décalage est proportionnel à la vitesse du corps et dépend du sens du mouvement. Si le corps s’éloigne, la longueur d’onde d’une lumière visible émise par ce corps est décalée vers le rouge (la fréquence diminue), s’il se rapproche, elle est décalée vers le bleu (la fréquence augmente).

Schéma général de l’effet Doppler
 
Extrait du spectre d’émission de la galaxie NGC 3627
 

bonnetbidaud.free.fr/pedagogie/hubble_law/index.html

 Document 4  Résultats historiques de Edwin Hubble (1929)
 

Dès 1929, Edwin Hubble a remarqué que la vitesse à laquelle semblaient s’éloigner les galaxies qu’il observait était proportionnelle à leur distance à la Terre. La constante de proportionnalité a ensuite été appelée « constante de Hubble ». La figure ci-dessus indique les premiers résultats obtenus par Edwin Hubble en 1929, pour des galaxies très proches (distance inférieure à 2 Mpc1).

1. Le mégaparsec noté Mpc est une unité de longueur utilisée couramment en astronomie.

 Document 5 La loi de Hubble en 1996 (vitesse des galaxies en fonction de leur distance à la Terre jusqu’à 500 Mpc)
 

Riess, Press & Kirshner (1996), Astrophysical Journal 473,88

1 L’effet Doppler est observé dans le cas des ondes sonores (par exemple une sirène d’ambulance en mouvement).

Indiquer dans le cas d’une source sonore s’éloignant de l’observateur si le son perçu par celui-ci est plus aigu ou plus grave que le son perçu lorsque la source est immobile. Justifier la réponse. (0,5 point)

2 La galaxie NGC 3627 s’éloigne-t-elle ou se rapproche-t-elle de la Terre ? (0,5 point)

3 Commenter la phrase « Edwin Hubble a remarqué que la vitesse à laquelle semblaient s’éloigner les galaxies qu’il observait était proportionnelle à leur distance à la Terre ». (0,5 point)

4 La constante de proportionnalité dite « constante de Hubble » est notée en général H0.

1. À partir du graphique du document 4, estimer la valeur de H0 proposée par Edwin Hubble. On précisera l’unité associée à cette valeur. (0,5 point)

2. En réalité des mesures plus récentes réalisées en partie par le télescope Hubble ont permis d’obtenir des mesures plus précises sur des galaxies plus éloignées (voir document 5).

Discuter de la validité de la loi de Hubble et comparer la valeur actuelle de H0 à celle proposée par Edwin Hubble. (0,5 point)

5 Expliquer pourquoi l’application de cette loi pour une galaxie située à 10 000 Mpc se heurterait à un principe fondamental de la physique. (0,5 point)

Annexe

Figure 1
 
Figure 2
 
Les clés du sujet

Notions et compétences en jeu

Propriétés des ondes électromagnétiques • Mouvement d’un satellite.

Conseils du correcteur

Partie 1

12. Utilisez le document 2 pour argumenter de la nécessité d’être en dehors de l’atmosphère.

22. a) Vous devez démontrer que la vitesse entre H1 et est égale à celle entre H2 et .

3. Utilisez la 2e loi de Newton puis projetez la relation sur l’axe « Terre-Satellite ».

4. Pour un mouvement circulaire uniforme, l’accélération est donnée par .

5. Le document 1 donne la distance parcourue et la période de révolution du satellite.

Partie 2

41. Calculez le coefficient directeur de la droite du graphique (document 4).

5 Calculez la vitesse à l’aide de la formule v =H0d pour d = 10 000 Mpc.

Corrigé
Corrigé

1. ÉTUDE DU SATELLITE HUBBLE

11. Connaître le domaine de visibilité

Le spectre électromagnétique visible est compris entre les longueurs d’onde 400 nm et 800 nm.

2. Exploiter un document pour argumenter

Comme on peut le constater sur le document 2, l’atmosphère terrestre absorbe une partie des rayonnements électromagnétiques. On constate, par exemple, qu’entre 100 µm et 1 mm l’atmosphère absorbe à peu près 100 % des rayonnements ; on ne pourra donc pas observer ces rayonnements directement de la Terre puisque l’atmosphère « fait écran ».

Conseil

Pensez à utiliser les documents de façon explicite.

Les domaines infrarouge et ultraviolet se trouvent de part et d’autre du domaine visible, et le document 2 nous montre qu’à ces longueurs d’onde il y a une absorption partielle voire totale. Le télescope Hubble étant positionné en dehors de l’atmosphère terrestre, il nous permet d’étudier ces rayonnements alors que sur Terre un télescope n’en recevrait au mieux que la partie non absorbée par l’atmosphère.

3. Connaître un objet extraterrestre émetteur d’ultraviolet

Les trous noirs sont extrêmement énergétiques et très chauds donc ils émettent dans le domaine de l’ultraviolet.

21. Représenter une force

Figure 1 complétée

 

2. a) Énoncer la seconde loi de Kepler

Info

Plusieurs énoncés de la loi sont possibles.

Seconde loi de Kepler : « Les aires balayées, pendant des durées égales, par le segment reliant le centre d’une planète à celui du soleil, sont égales. »

Si on appelle T, la position de la Terre, nous pouvons écrire, d’après cette loi, que les aires balayées par le segment TH sont identiques lorsque le temps écoulé est identique. Si la durée des parcours entre les points H1 et et H2 et sont identiques, les aires A1 et A2 colorées sur la figure 2 sont égales.

Figure 2 complétée

 

b) Démontrer l’uniformité du mouvement d’un satellite

Étant donné que la trajectoire est un cercle (précisé dans le document 1) alors :

TH1== TH2=.

De plus, d’après la loi de Kepler, si l’on prend des temps de parcours t1 et t2 égaux, les aires A1 et A2 sont égales. Donc les arcs et sont forcément égaux.

Or les vitesses correspondantes sont définies par v1= et v2=

Donc v1=v2 et ceci quels que soient les instants t1 et t2 choisis (égaux). Donc la vitesse de révolution est constante : le mouvement est bien circulaire et uniforme.

3. Déterminer l’accélération d’un satellite à partir des lois de Newton

Gagnez des points

Détaillez toutes les étapes du raisonnement (système-référentiel ; inventaire des forces ; 2e loi de Newton ; projection).

On étudie le système « satellite » dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen. Si l’on suppose les frottements dans l’espace et les attractions gravitationnelles des autres astres comme étant nuls ou négligeables, la seule force appliquée sur le satellite est celle exercée par la Terre sur ce même satellite.

D’après la seconde loi de Newton, on peut alors écrire :

et

est un vecteur unitaire orienté du satellite vers le centre de la Terre.

De plus : car m est constante.

On obtient :

 c’est-à-dire 

d’où l’expression de l’accélération a du satellite : 

4. Déterminer la vitesse lors d’un mouvement circulaire uniforme

On sait que, lors d’un mouvement circulaire uniforme, la vitesse obéit à la relation a =r est le rayon du cercle décrit. On a donc ici :

 d’où 

Soit : 

5. Comparer un résultat expérimental à des données

Attention !

Il est très important de s’entraîner à faire ce genre de simplifications sans calculatrice, comme demandé ici !

D’après le texte du document 1, « Hubble accomplit ainsi le tour de la Terre en environ 100 minutes à 600 km au-dessus de notre planète (soit environ 42 000 km de circonférence) ». Donc sa vitesse « réelle » est :

Cette valeur de vitesse, déduite des données expérimentales, correspond bien à la valeur donnée dans l’énoncé.

2. EDWIN HUBBLE ET L’EXPANSION DE L’UNIVERS

1 Connaître les conséquences de l’effet Doppler

Comme le précise le document 3, dans le cas des ondes lumineuses, « si le corps s’éloigne, la longueur d’onde émise par ce corps est décalée vers le rouge (la fréquence diminue) ». L’effet Doppler, caractéristique des phénomènes ondulatoires, traduit le fait que « si la source s’éloigne, la fréquence perçue par l’observateur diminue ».

Il en est de même pour les ondes sonores. Or, pour celles-ci, plus la fréquence est élevée plus le son est aigu. Donc si la source sonore s’éloigne, alors la fréquence diminue et le son perçu est plus grave que le son émis.

2 Utiliser les documents

Le document 3 nous donne un extrait du spectre d’émission de la galaxie NGC 3627. Nous constatons que la raie d’hydrogène émise par la galaxie a une longueur d’onde supérieure à celle émise en laboratoire. Nous savons que longueur d’onde et fréquence sont inversement proportionnelles, donc la fréquence de la raie d’hydrogène émise par NGC 3627 est inférieure à celle émise en laboratoire. Nous pouvons donc conclure, avec le document 3 et la réponse à la question 1, que la galaxie NGC 3627 s’éloigne de la Terre puisque la fréquence de sa raie d’hydrogène a diminué.

3 Utiliser les documents

Le document 4 nous montre les résultats historiques d’Edwin Hubble. Après avoir déterminé les longueurs d’onde des émissions des galaxies, il en a déduit les vitesses d’éloignement et construit un graphique donnant la vitesse d’éloignement d’une galaxie en fonction de sa distance. Il constate alors qu’il peut modéliser ce graphique par une droite passant par zéro. Ces deux grandeurs sont donc proportionnelles puisque la relation les liant peut être écrite :

vitesse d’éloignement =k × distance.

41. Déterminer une constante de proportionnalité à partir d’un graphique

Notez bien

Écrivez un seul chiffre significatif dans ce résultat car la détermination graphique est très approximative.

H0 étant la constante de proportionnalité entre les deux grandeurs du graphique, il suffit de calculer le coefficient directeur de la droite modélisée sur le document 4, comme repris ci-dessous :

H0== 5 × 102 km · s–1 · Mpc–1


 

2. Discuter les conditions de validité d’une loi

En 1929, Hubble n’avait accès qu’à des galaxies très proches, à des distances inférieures à 2 Mpc. Sa loi n’est donc valide que pour ces distances.

Le document 5 nous donne des résultats bien plus récents (1996) qui permettent d’étendre l’étude pour des galaxies plus lointaines : jusqu’à 500 Mpc. Le calcul du coefficient directeur du graphique de ce document permet d’obtenir :

= 6,25 × 10

H0=62 km · s–1· Mpc–1

Cette valeur est nettement moins élevée que celle trouvée par Hubble en 1929.

5 Raisonner sur les conséquences d’une loi empirique

Si on utilise cette loi v =H0 × d pour une galaxie distante de 10 000 Mpc, on aurait alors :

v =H0 × 10 000 = 62 × 103 × 10 000 = 6,2×108m · s–1.

Cette vitesse serait supérieure à celle de la vitesse de la lumière (qui est 3 × 108 m · s–1) ! Ce n’est pas possible car cela rentre en contradiction avec l’un des postulats d’Einstein de la théorie de la relativité, et un principe fondamental de la physique : la vitesse de la lumière est la vitesse maximale.