Caractéristiques et propriétés des ondes
pchT_1406_05_01C
Observer
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Asie • Juin 2014
Exercice 1 • 7 points
L'usage de la calculatrice n'est PAS autorisé.
Cet exercice comporte deux parties 1 et 2 indépendantes.
1. Étude du satellite Hubble
Le télescope spatial Hubble (HST pour Hubble Space Telescope) a été nommé en l'honneur d'Edwin Powell Hubble (1889-1953), l'un des grands pionniers de l'astronomie moderne.
Lancé dans l'espace le 24 avril 1990 depuis Cap Canaveral et mis sur orbite par la navette spatiale Discovery (STS-31), le HST a été placé sur une orbite circulaire de type LEO (Low Earth Orbit) inclinée à 28,5 degrés à l'équateur. Hubble accomplit ainsi le tour de la Terre en environ 100 minutes (pratiquement 1,5 heure) à 600 km au-dessus de notre planète (soit environ 42 000 km de circonférence). Cette position dans l'espace permet au télescope d'effectuer des observations avec une très haute résolution, en infrarouge ou ultraviolet, sans les contraintes dues à l'atmosphère terrestre.

© Esa/Nasa

© Roth Sanford/Getty Images
Le HST a révolutionné l'astronomie moderne il est non seulement un outil extraordinaire pour explorer notre univers, mais il est également leader dans la recherche astronomique de précurseurs organiques (acides aminés dans des météorites, comètes, etc.).
L'œil rivé au plus profond de l'espace, le HST a collecté pour les scientifiques une immense quantité de données numériques, apportant par exemple la preuve de l'existence des trous noirs, ou validant la théorie de l'expansion de l'Univers émise en 1929 par Edwin Hubble.
D'après futura-sciences.com

D'après Wikipédia
Notations
- Rayon de la Terre : RT.
- Constante de gravitation universelle : G.
- Masse de la Terre : M.
1 Intérêt du satellite
2 Mouvement du satellite
exercée par la Terre sur le satellite de masse m, supposé ponctuel et noté H. (0,25 point)
puis H2 et
sont égales.
. (0,5 point)
.
Montrer que cette valeur est compatible avec les données. (0,5 point)
2. Edwin Hubble et l'expansion de l'Univers
L'effet Doppler (ou Doppler-Fizeau) traduit le décalage de longueur d'onde (ou de fréquence) perçu par un observateur lorsque une onde est reçue en provenance d'un émetteur en mouvement par rapport à la situation où ce même corps est immobile.
Il peut être montré que ce décalage est proportionnel à la vitesse du corps et dépend du sens du mouvement. Si le corps s'éloigne, la longueur d'onde d'une lumière visible émise par ce corps est décalée vers le rouge (la fréquence diminue), s'il se rapproche, elle est décalée vers le bleu (la fréquence augmente).


bonnetbidaud.free.fr/pedagogie/hubble_law/index.html

Dès 1929, Edwin Hubble a remarqué que la vitesse à laquelle semblaient s'éloigner les galaxies qu'il observait était proportionnelle à leur distance à la Terre. La constante de proportionnalité a ensuite été appelée « constante de Hubble ». La figure ci-dessus indique les premiers résultats obtenus par Edwin Hubble en 1929, pour des galaxies très proches (distance inférieure à 2 Mpc1).

Riess, Press & Kirshner (1996), Astrophysical Journal 473,88
Indiquer dans le cas d'une source sonore s'éloignant de l'observateur si le son perçu par celui-ci est plus aigu ou plus grave que le son perçu lorsque la source est immobile. Justifier la réponse. (0,5 point)
Discuter de la validité de la loi de Hubble et comparer la valeur actuelle de H0 à celle proposée par Edwin Hubble. (0,5 point)
Annexe


Notions et compétences en jeu
Propriétés des ondes électromagnétiques • Mouvement d'un satellite.
Conseils du correcteur
Partie 1
est égale à celle entre H2 et
.
.
Partie 2
1. ÉTUDE DU SATELLITE HUBBLE
1 1. Connaître le domaine de visibilité
Le spectre électromagnétique visible est compris entre les longueurs d'onde 400 nm et 800 nm.
2. Exploiter un document pour argumenter
Comme on peut le constater sur le document 2, l'atmosphère terrestre absorbe une partie des rayonnements électromagnétiques. On constate, par exemple, qu'entre 100 µm et 1 mm l'atmosphère absorbe à peu près 100 % des rayonnements on ne pourra donc pas observer ces rayonnements directement de la Terre puisque l'atmosphère « fait écran ».
Conseil
Pensez à utiliser les documents de façon explicite.
Les domaines infrarouge et ultraviolet se trouvent de part et d'autre du domaine visible, et le document 2 nous montre qu'à ces longueurs d'onde il y a une absorption partielle voire totale. Le télescope Hubble étant positionné en dehors de l'atmosphère terrestre, il nous permet d'étudier ces rayonnements alors que sur Terre un télescope n'en recevrait au mieux que la partie non absorbée par l'atmosphère.
3. Connaître un objet extraterrestre émetteur d'ultraviolet
Les
2 1. Représenter une force

2. a) Énoncer la seconde loi de Kepler
Info
Plusieurs énoncés de la loi sont possibles.
Seconde loi de Kepler : « Les aires balayées, pendant des durées égales, par le segment reliant le centre d'une planète à celui du soleil, sont égales. »
Si on appelle T, la position de la Terre, nous pouvons écrire, d'après cette loi, que les aires balayées par le segment TH sont identiques lorsque le temps écoulé est identique. Si la durée des parcours entre les points H1 et et H2 et
sont identiques, les aires A1 et A2 colorées sur la figure 2 sont égales.

b) Démontrer l'uniformité du mouvement d'un satellite
Étant donné que la trajectoire est un cercle (précisé dans le document 1) alors :
De plus, d'après la loi de Kepler, si l'on prend des temps de parcours t1 et t2 égaux, les aires A1 et A2 sont égales. Donc les arcs et
sont forcément égaux.
Or les vitesses correspondantes sont définies par v1 et v2
Donc v1
3. Déterminer l'accélération d'un satellite à partir des lois de Newton
Gagnez des points
Détaillez toutes les étapes du raisonnement (système-référentiel inventaire des forces 2e loi de Newton projection).
On étudie le système « satellite » dans le exercée par la Terre sur ce même satellite.
D'après la seconde loi de Newton, on peut alors écrire :
où est un vecteur unitaire orienté du satellite vers le centre de la Terre.
De plus : car m est constante.
On obtient :
4. Déterminer la vitesse lors d'un mouvement circulaire uniforme
On sait que, lors d'un mouvement circulaire uniforme, la vitesse obéit à la relation a où r est le rayon du cercle décrit. On a donc ici :
5. Comparer un résultat expérimental à des données
Attention !
Il est très important de s'entraîner à faire ce genre de simplifications sans calculatrice, comme demandé ici !
D'après le texte du document 1, « Hubble accomplit ainsi le tour de la Terre en environ 100 minutes à 600 km au-dessus de notre planète (soit environ 42 000 km de circonférence) ». Donc sa vitesse « réelle » est :
Cette valeur de vitesse, déduite des données expérimentales, correspond bien à la valeur donnée dans l'énoncé.
2. EDWIN HUBBLE ET L'EXPANSION DE L'UNIVERS
1 Connaître les conséquences de l'effet Doppler
Comme le précise le document 3, dans le cas des ondes lumineuses, « si le corps s'éloigne, la longueur d'onde émise par ce corps est décalée vers le rouge (la fréquence diminue) ». L'effet Doppler, caractéristique des phénomènes ondulatoires, traduit le fait que « si la source s'éloigne, la fréquence perçue par l'observateur diminue ».
Il en est de même pour les ondes sonores. Or, pour celles-ci, plus la fréquence est élevée plus le son est aigu. Donc
2 Utiliser les documents
Le document 3 nous donne un extrait du spectre d'émission de la galaxie NGC 3627. Nous constatons que la raie d'hydrogène émise par la galaxie a une longueur d'onde supérieure à celle émise en laboratoire. Nous savons que longueur d'onde et fréquence sont inversement proportionnelles, donc la fréquence de la raie d'hydrogène émise par NGC 3627 est inférieure à celle émise en laboratoire. Nous pouvons donc conclure, avec le document 3 et la réponse à la question
3 Utiliser les documents
Le document 4 nous montre les résultats historiques d'Edwin Hubble. Après avoir déterminé les longueurs d'onde des émissions des galaxies, il en a déduit les vitesses d'éloignement et construit un graphique donnant la vitesse d'éloignement d'une galaxie en fonction de sa distance. Il constate alors qu'il peut modéliser ce graphique par une droite passant par zéro. Ces deux grandeurs sont donc
vitesse d'éloignement
4 1. Déterminer une constante de proportionnalité à partir d'un graphique
Notez bien
Écrivez un seul chiffre significatif dans ce résultat car la détermination graphique est très approximative.
H0 étant la constante de proportionnalité entre les deux grandeurs du graphique, il suffit de calculer le coefficient directeur de la droite modélisée sur le document 4, comme repris ci-dessous :

2. Discuter les conditions de validité d'une loi
En 1929, Hubble n'avait accès qu'à des galaxies très proches, à des distances inférieures à 2 Mpc. Sa loi n'est donc valide que pour ces distances.
Le document 5 nous donne des résultats bien plus récents (1996) qui permettent d'étendre l'étude pour des galaxies plus lointaines : jusqu'à 500 Mpc. Le calcul du coefficient directeur du graphique de ce document permet d'obtenir :
Cette valeur est nettement moins élevée que celle trouvée par Hubble en 1929.
5 Raisonner sur les conséquences d'une loi empirique
Si on utilise cette loi v
Cette vitesse serait supérieure à celle de la vitesse de la lumière (qui est 3 × 108 m · s–1) ! Ce n'est pas possible car cela rentre en contradiction avec l'un des postulats d'Einstein de la théorie de la relativité, et un principe fondamental de la physique : la vitesse de la lumière est la vitesse maximale.