Annale corrigée Exercice

Le pH d'un mélange

La matière

Le pH d'un mélange

1 heure

6 points

Intérêt du sujet • Le pH d'un mélange est-il la moyenne des pH des solutions mélangées ? Ce sujet vous propose d'explorer cette question en suivant l'évolution spontanée du mélange.

 

pchT_2000_00_11C_01

L'acide méthanoïque, de formule HCOOH, est le plus simple des acides carboxyliques. Il est souvent appelé acide formique. Son nom vient du mot latin formica qui signifie « fourmis », car, pour se défendre, la fourmi projette cet acide sur son ennemi. Cet acide peut être obtenu, en laboratoire, en mélangeant une solution aqueuse d'acide nitreux à une solution aqueuse de méthanoate de sodium.

Dans cet exercice, on se propose de calculer la valeur du pH d'un mélange de deux solutions de pH connus.

Données

pKa1 (HNO2/NO2) = 3,3 ; pKa2 (HCOOH/HCOO) = 3,8.

pKe = 14,0.

partie 1. étude de deux solutions 20 min

Une solution aqueuse d'acide nitreux HNO2(aq), de concentration en soluté apporté C1 = 0,20 mol · L–1 a un pH de valeur pH1 = 2,0.

Une solution aqueuse de méthanoate de sodium (HCOO(aq)+Na+(aq)) de concentration en soluté apporté C2 = 0,40 mol·L–1 a un pH de valeur pH2 = 8,7.

1. a) Écrire l'équation de la réaction entre l'acide nitreux et l'eau. Donner l'expression de sa constante d'équilibre. (0,5 point)

b) Écrire l'équation de la réaction entre l'ion méthanoate et l'eau. Donner­ l'expression de sa constante d'équilibre. (0,5 point)

2. a) Sur l'axe des pH donné ci-dessous, placer les domaines de prédominance des deux couples acide/base mis en jeu. (0,5 point)

PCHt_2000_00_11C_02

b) Préciser l'espèce prédominante dans chacune des deux solutions précédentes. (0,5 point)

partie 2. étude du mélange
de ces solutions 40 min

1. On mélange un même volume v = 200 mL de chacune des deux solutions précédentes. La quantité de matière d'acide nitreux introduite dans le mélange est n1 = 4,0 × 10–2 mol et celle de méthanoate de sodium est n2 = 8,0 × 10–2 mol.

a) Écrire l'équation de la réaction qui se produit lors du mélange entre l'acide nitreux et l'ion méthanoate. (0,25 point)

b) Exprimer, puis calculer, le quotient de réaction Qr,i associé à cette équation, dans l'état initial du système chimique. (0,5 point)

c) Exprimer le quotient de réaction dans l'état d'équilibre Qr,éq en fonction des constantes d'acidité des couples puis le calculer. (1 point)

d) Conclure sur le sens d'évolution de la réaction écrite à la question 1. a ci-dessus (0,25 point)

2. a) Compléter le tableau d'avancement de la transformation entre l'acide nitreux et le méthanoate de sodium ci-dessous. (0,5 point)

Tableau de 6 lignes, 9 colonnes ;Corps du tableau de 6 lignes ;Ligne 1 : Équation; ; ………….; +; ………….; =; ………….; +; ………….; Ligne 2 : État du système chimique; Avancement (en mol); Quantités de matière (en mol); Ligne 3 : n(HNO2(aq)); n(HCOO–(aq)); ………….; ………….; Ligne 4 : État initial; x = 0; n1; n2; ; ; Ligne 5 : État intermédiaire; x; ; ; ; ; Ligne 6 : État d'équilibre; x = xéq; ; ; ; ;

b) La valeur de l'avancement final, dans cet état d'équilibre, est xéq = 3,3 × 10–2 mol. Calculer les concentrations des différentes espèces chimiques présentes à l'équilibre. (0,75 point)

c) En déduire la valeur de Qr,éq et la comparer à la valeur obtenue à la question 1. c. (0,25 point)

3. À l'aide de l'un des couples intervenant dans le mélange, vérifier que la valeur du pH du mélange est proche de la valeur pH3 = 4. (0,5 point)

 

Les clés du sujet

Le lien avec le programme

PCHt_2000_00_11C_03

Les conseils du correcteur

Tableau de 2 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : Partie 1. Étude de deux solutions; ▶ 1. a) et b) Identifiez les deux couples acide-base mis en jeu et écrire l'équation de la réaction entre l'acide d'un couple et la base de l'autre couple.▶ 2. b) Pour chaque couple, comparez le pH de la solution à son pKa pour en déduire l'espèce chimique prédominante.; Ligne 2 : Partie 2. Étude du mélange de ces solutions; ▶ 1. a) Identifiez les deux couples acide-base mis en jeu et écrire l'équation de la réaction entre l'acide demandé d'un couple avec la base demandée de l'autre couple.c) En partant de l'expression du Qr,éq, faites apparaître les constantes d'acidité des deux couples en multipliant le numérateur et le dénominateur par [H3O+]éq.▶ 2. b) En exploitant le tableau d'avancement à l'état d'équilibre, reliez la concentration de chaque espèce chimique à sa quantité de matière donc en fonction de xéq.▶ 3. En partant de l'expression de la constante d'acidité Ka d'un des deux couples, établissez la relation entre le pH du mélange et le pKa de ce couple.;

partie 1. étude de deux solutions

1. a) Écrire l'équation de la réaction acide-base entre HNO2(aq) et H2O(l) et exprimer la constante d'équilibre associée

Les deux couples mis en jeu dans cette réaction sont HNO2/NO2 et H3O+/H2O. L'équation de la réaction entre l'acide nitreux HNO2 et l'eau H2O s'écrit donc : HNO2(aq) + H2O(l) = NO2(aq)+H3O+(aq).

à noter

L'eau n'apparaît pas dans l'écriture de la constante d'équilibre.

La constante d'équilibre associée à cette réaction correspond à la constante d'acidité du couple HNO2/NO2 : K1 = Ka1 = NO2éq×H3O+éqHNO2éq.

b) Écrire l'équation de la réaction acide-base entre HCOO(aq)et H2O(l) et exprimer la constante d'équilibre associée

Les deux couples mis en jeu dans cette réaction sont : HCOOH/HCOO et H2O/HO. L'équation de la réaction entre l'ion méthanoate HCOO et l'eau H2O s'écrit donc : HCOO(aq)+H2O(l)=HCOOH(aq)+HO(aq).

La constante d'équilibre associée à cette réaction s'écrit : K2 = HCOOHéq×HOéqHCOOéq.

2. a) Représenter les diagrammes de prédominance des deux couples acide-base étudiés

D'après les données, les valeurs respectives des pKa sont :

pKa1(HNO2/NO2) = 3,3 et pKa2 (HCOOH/HCOO) = 3,8.

On peut ainsi tracer les diagrammes de prédominance suivants :

PCHt_2000_00_11C_04

b) Déterminer l'espèce chimique prédominante d'un couple connaissant le pH de la solution

On utilise les valeurs de pH données dans l'énoncé pour chaque solution et on compare à la valeur du pKa du couple correspondant.

La solution d'acide nitreux a un pH égal à : pH1 = 2,0. Comme pH1 Ka1, c'est HNO2 qui prédomine dans la solution d'acide nitreux.

La solution de méthanoate de sodium a un pH égal à : pH2 = 8,7. Comme pH2 > pKa2, c'est HCOO qui prédomine dans la solution de méthanoate de sodium.

partie 2. étude du mélange de ces solutions

1. a) Écrire l'équation de la réaction entre l'acide nitreux et l'ion méthanoate

Les deux couples mis en jeu dans cette réaction sont HNO2/NO2 et HCOOH/HCOO. L'acide HNO2 réagit avec la base HCOO pour former leurs espèces chimiques conjuguées respectives selon l'équation de la réaction suivante : HNO2(aq)+HCOO(aq)=NO2(aq)+HCOOH(aq).

b) Exprimer le quotient de réaction à l'état initial et calculer sa valeur

Par définition, le quotient de réaction Qr,i associé à la réaction précédente à l'état initial du système est donné par :

Qr,i = HCOOHi×NO2iHCOOi×HNO2i.

Or, à l'état initial, on a n(NO2)i = 0 mol et n(HCOOH)i = 0 mol.

Par conséquent, NO2 = 0 mol · L–1 et HCOOHi = 0 mol · L–1.

On en déduit donc que Qr,i = 0.

c) Exprimer le quotient de réaction à l'état d'équilibre en fonction des pKa et calculer sa valeur

Par définition, le quotient de réaction Qr,éq associé à la réaction précédente à l'état d'équilibre du système est donné par :

Qr,éq = HCOOHéq×NO2éqHCOOéq×HNO2éq.

Or, les constantes d'acidité des deux couples sont :

Ka1NO2éq×H3O+éqHNO2éq et Ka2HCOOéq×H3O+éqHCOOHéq.

Pour faire apparaître les expressions des constantes d'acidité des deux couples dans l'expression du quotient de réaction Qr,éq, on multiplie le numérateur et le dénominateur par H3O+éq :

Qr,éqHCOOHéq×NO2éqHCOOéq×HNO2éq×H3O+éqH3O+éq.

D'où Qr,éqHCOOHéqHCOOéq×H3O+éq ×NO2éq ×H3O+éqHNO2éq .

On peut alors écrire : Qr,éq1Ka2× Ka1 d'où Qr,éq = Ka1Ka2.

Puisque l'énoncé nous indique les pKa des couples, nous transformons cette écriture ainsi : Qr,éq10pKa110pKa2 = 10pKa1+pKa2.

La valeur du quotient de réaction à l'état d'équilibre est donc :

Qr,éq103,3+3,8= 3,2.

d) Comparer les quotients de réaction initial et à l'équilibre pour déterminer le sens d'évolution spontanée d'une réaction

Comparons la valeur du quotient de réaction à l'état initial à celle à l'état d'équilibre. On a Qr,i = 0 et Qr,éq = 3,2, d'où Qr,iQr,éq.

On en déduit que le système évolue spontanément dans le sens direct, c'est-à-dire celui de la formation de l'acide méthanoïque HCOOH(aq) et de l'ion nitrite NO2(aq).

2. a) Compléter un tableau d'avancement d'une réaction chimique

Tableau de 6 lignes, 6 colonnes ;Corps du tableau de 6 lignes ;Ligne 1 : Équation; HNO2(aq) +  HCOO–(aq) = NO2–(aq)  + HCOOH(aq); Ligne 2 : État du système chimique; Avancement (en mol); Quantités de matière (en mol); Ligne 3 : n(HNO2(aq)); n(HCOO−(aq)); n(NO2−(aq)); n(HCOOH(aq)); Ligne 4 : État initial; x = 0; n1; n2; 0; 0; Ligne 5 : État intermédiaire; x; n1 – x; n2 – x; x; x; Ligne 6 : État d'équilibre; x = xéq; n1 – xéq; n2 – xéq; xéq; xéq;

b) Calculer des concentrations molaires d'espèces chimiques

Par définition, on a : [HNO2]éqnHNO2éqVsolution.

Or, d'après les conditions du mélange, on a : Vsolution = 2V.

Et, d'après le tableau d'avancement ci-dessus, on a : n(HNO2)éqn1xéq.

D'où [HNO2]éq = n1xéq2V.

Ainsi, on calcule :

[HNO2]éq4,0×1023,3×1022×200×1031,8 × 10–2 mol · L–1.

De même, [HCOO]éqn2xéq2V = 8,0×1023,3×1022×200×1031,2 × 10–1 mol · L–1 et [NO2]éq= [HCOOH]éqxéq2V3,3×1022×200×1038,3 × 10–2 mol · L–1.

c) Calculer la valeur du quotient de réaction à l'état d'équilibre à partir des concentrations des espèces chimiques

On réutilise la formule suivante : Qr,éqHCOOHéq×NO2éqHCOOéq×HNO2éq.

Ainsi, on calcule : Qr,éq8,3×102²1,2×101×1,8×1023,2.

Cette valeur est bien en accord avec la valeur trouvée à la question 1. c) ci-avant.

3. Calculer la valeur du pH du mélange et la comparer aux valeurs du pH des solutions initiales

On considère le couple HNO2/NO2.

Utilisons sa constante d'acidité Ka1 NO2éq×H3O+éqHNO2éq.

Ainsi, on a : [H3O+]éqHNO2éq×Ka1NO2éq.

Or pH = –log [H3O+]éq, donc on a : pH = –logHNO2éq×Ka1NO2éq

D'où pH = –logHNO2éqNO2éq – log Ka1.

Sachant que pKa1 = –log Ka1, on obtient :

pH = pKa1 – logHNO2éqNO2éq.

Ainsi, on calcule : pH = 3,3 – log1,8×1028,3×102  = 4,0.

En conclusion, on constate donc que le pH du mélange (4,0) n'est pas égal à la moyenne des valeurs de pH des deux solutions (qui étaient de 2,0 et 8,7).

Le conseil de méthode

Cette question peut être traitée en utilisant l'autre couple présent en solution :

pH = pKa2 – logHCOOHéq[HCOO]éq = 3,8 – log8,3×1021,2×101 = 4,0.

Notez qu'on arrive, bien sûr, à la même valeur pour le pH.

Accéder à tous les contenus
dès 6,79€/mois

  • Les dernières annales corrigées et expliquées
  • Des fiches de cours et cours vidéo/audio
  • Des conseils et méthodes pour réussir ses examens
  • Pas de publicités
S'abonner