Annale corrigée Exercice

Le puits

Asie • Juin 2019

Le puits

Exercice 4

15 min

16 points

Pour fabriquer un puits dans son jardin, Mme Martin a besoin d'acheter 5 cylindres en béton comme celui décrit ci-dessous.

mat3_1906_05_03C_01

Caractéristiques d'un cylindre :

diamètre intérieur : 90 cm

diamètre extérieur : 101 cm

hauteur : 50 cm

masse volumique du béton : 2 400 kg/m³

Rappel : volume d'un cylindre = π × rayon × rayon × hauteur

Dans sa remorque, elle a la place pour mettre les 5 cylindres mais elle ne peut transporter que 500 kg au maximum.

À l'aide des caractéristiques du cylindre, déterminer le nombre minimum d'allers-retours nécessaires à Mme Martin pour rapporter ses 5 cylindres avec sa remorque.

 

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

L'eau potable est une denrée qui se raréfie sur Terre. Dans cet exercice, qui étudie la construction d'un puits cylindrique, tu vas travailler les notions de proportionnalité, de volume et de masse volumique.

Les étapes de résolution

mat3_1906_05_03C_02

Étape 1. Calculer le volume d'un cylindre en béton.

attention !

Le cylindre n'est pas plein : il faut soustraire le volume intérieur au volume extérieur.

Le rayon intérieur d'un cylindre est :

902 = 45 cm = 0,45 m.

Le rayon extérieur d'un cylindre est :

1012 = 50,5 cm = 0,505 m.

Le volume du cylindre extérieur est :

Vcylindre extérieur = π × 0,505² × 0,5 = 0,1275125π m3.

Le volume du cylindre intérieur est :

Vcylindre intérieur = π × 0,45² × 0,5 = 0,10125π m3.

D'où le volume d'un cylindre en béton :

Vcylindre en béton = Vcylindre extérieur – Vcylindre intérieur

Vcylindre en béton = 0,1275125 π - 0,10125 π

Vcylindre en béton=0,0262625πm3.

Étape 2. Calculer la masse d'un cylindre en béton.

M = 2 400 × 0,0262625 π

M198 kg.

Étape 3. Estimer le nombre d'allers-retours à faire.

2 × 198 = 396  500, donc Mme Martin ne peut transporter que 2 cylindres à la fois.

Donc elle devra faire 3 allers-retours pour tout transporter.

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