Troisième Mathématiques Utiliser la notion de fonction

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Utiliser la notion de fonction

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France métropolitaine • Septembre 2019

Le réchauffement climatique

Exercice 3

15 min

17 points

Les activités humaines produisent du dioxyde de carbone (CO₂) qui contribue au réchauffement climatique. Le graphique suivant représente l'évolution de la concentration atmosphérique moyenne en CO₂ (en ppm) en fonction du temps (en année).

Concentration de CO₂ atmosphérique

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Source : Centre Mondial de Données relatives aux Gaz à Effet de Serre sous l'égide de l'OMM

1 ppm de CO₂ = 1 partie par million de CO₂= 1 milligramme de CO₂ par kilogramme d'air.

▶ 1. Déterminer graphiquement la concentration de CO₂ en ppm en 1995, puis en 2005.

▶ 2. On veut modéliser l'évolution de la concentration de CO₂ en fonction du temps à l'aide d'une fonction g, où g(x) est la concentration de CO₂ en ppm en fonction de l'année x.

a) Expliquer pourquoi une fonction affine semble appropriée pour modéliser la concentration en CO₂ en fonction du temps entre 1995 et 2005.

b) Arnold et Billy proposent chacun une expression pour la fonction g :

Arnold propose l'expression g(x) = 2x – 3 630 ; Billy propose l'expression g(x) = 2x – 2 000. Quelle expression modélise le mieux l'évolution de la concentration de CO₂ ? Justifier.

c) En utilisant la fonction que vous avez choisie à la question précédente, indiquer l'année pour laquelle la valeur de 450 ppm est atteinte.

▶ 3. En France, les forêts, grâce à la photosynthèse, captent environ 70 mégatonnes de CO₂ par an, ce qui représente 15 % des émissions nationales de carbone (année 2016). Calculer une valeur approchée à une mégatonne près de la masse M du CO₂ émis en France en 2016.

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Les émissions de gaz à effet de serre, tels que la vapeur d'eau, le méthane, le dioxyde de carbone et le protoxyde d'azote, augmentent régulièrement. Elles sont à l'origine du réchauffement climatique.

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 5 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 5 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Effectuer des lectures graphiques; Lis l'ordonnée du point situé sur le graphique et d'abscisse 1995.Lis l'ordonnée du point situé sur le graphique et d'abscisse 2005.; Ligne 2 : ▶ 2. a) Approcher une courbe par la représentation d'une fonction affine; Remarque que le graphique est pratiquement une droite !Vérifie à l'aide d'une règle.; Ligne 3 : b) Exploiter la notion de fonction; Calcule les images de 1995 et de 2005 en prenant l'expression proposée par Arnold, puis celle proposée par Billy. Conclus.; Ligne 4 : c) Résoudre une équation; Résous l'équation g(x) = 450, c'est-à-dire 2x – 3 630 = 450.; Ligne 5 : ▶ 3. Résoudre un problème de pourcentage; Note M la masse de CO2 émise en France en 2016 puis traduis l'énoncé par une équation que tu résous.;

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▶ 1. L'ordonnée du point A situé sur le graphique et d'abscisse 1995 est environ 360.

attention !

Ne pas oublier que les lectures graphiques ne peuvent pas fournir des valeurs exactes. D'où l'importance du mot « environ ».

La concentration de CO₂ en 1995 était d'environ 360 ppm.

L'ordonnée du point B situé sur le graphique et d'abscisse 2005 est environ 380.

La concentration de CO₂ en 2005 était d'environ 380 ppm.

▶ 2. a) Entre A et B, le graphique obtenu est très voisin d'une droite. Donc une fonction affine semble appropriée pour modéliser la concentration en CO₂ en ppm et en fonction de l'année x.

b) Calculons les images des nombres 1995 puis 2005 en prenant l'expression choisie par Arnold : g(x) = 2x – 3 630. On trouve :

g(1995) = 2 × 1995 – 3 630 = 360

g(2005) = 2 × 2005 – 3 630 = 380.

Calculons les images des nombres 1 995 puis 2005 en prenant l'expression choisie par Billy : g(x) = 2x – 2 000. On trouve :

g(1995) = 2 × 1995 – 2 000 = 1 990

g(2005) = 2 × 2 005 – 2 000 = 2 010.

À la première question, nous avons vu que les points (1995 ; 360) et (2005 ; 380) étaient sur le graphique.

Conclusion : l'expression d'Arnold, g(x) = 2x – 3 630, modélise le mieux la concentration en CO₂.

c) Résolvons l'équation 2x – 3 630 = 450 soit :

2x = 450 + 3 630

x = $\frac{450 + 3 630}{2}$ = 2 040.

Conclusion : la valeur de 450 ppm sera atteinte en 2040.

▶ 3. Notons M la masse de CO₂ émise en France en 2016.

$\frac{15}{100}$ × M = 70 ou encore M = $\frac{70 \times 100}{15}$ = 466,666…

D'où, à une mégatonne près :

$M = 467 mégatonnes$ .