Annale corrigée Exercice

Le réchauffement climatique

France métropolitaine • Septembre 2019

Le réchauffement climatique

Exercice 3

15 min

17 points

Les activités humaines produisent du dioxyde de carbone (CO2) qui contribue au réchauffement climatique. Le graphique suivant représente l'évolution de la concentration atmosphérique moyenne en CO2 (en ppm) en fonction du temps (en année).

Concentration de CO2 atmosphérique

mat3_1909_07_02C_01

Source : Centre Mondial de Données relatives aux Gaz à Effet de Serre sous l'égide de l'OMM

1 ppm de CO2 = 1 partie par million de CO2
= 1 milligramme de CO2 par kilogramme d'air.

1. Déterminer graphiquement la concentration de CO2 en ppm en 1995, puis en 2005.

2. On veut modéliser l'évolution de la concentration de CO2 en fonction du temps à l'aide d'une fonction g, où g(x) est la concentration de CO2 en ppm en fonction de l'année x.

a) Expliquer pourquoi une fonction affine semble appropriée pour modéliser la concentration en CO2 en fonction du temps entre 1995 et 2005.

b) Arnold et Billy proposent chacun une expression pour la fonction :

Arnold propose l'expression g(x) = 2x – 3 630 ; Billy propose l'expression g(x) = 2x – 2 000. Quelle expression modélise le mieux l'évolution de la concentration de CO2 ? Justifier.

c) En utilisant la fonction que vous avez choisie à la question précédente, indiquer l'année pour laquelle la valeur de 450 ppm est atteinte.

3. En France, les forêts, grâce à la photosynthèse, captent environ 70 mégatonnes de CO2 par an, ce qui représente 15 % des émissions nationales de carbone (année 2016). Calculer une valeur approchée à une mégatonne près de la masse M du CO2 émis en France en 2016.

 

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Les émissions de gaz à effet de serre, tels que la vapeur d'eau, le méthane, le dioxyde de carbone et le protoxyde d'azote, augmentent régulièrement. Elles sont à l'origine du réchauffement climatique.

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 5 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 5 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Effectuer des lectures graphiques; Lis l'ordonnée du point situé sur le graphique et d'abscisse 1995.Lis l'ordonnée du point situé sur le graphique et d'abscisse 2005.; Ligne 2 : ▶ 2. a) Approcher une courbe par la représentation d'une fonction affine; Remarque que le graphique est pratiquement une droite !Vérifie à l'aide d'une règle.; Ligne 3 : b) Exploiter la notion de fonction; Calcule les images de 1995 et de 2005 en prenant l'expression proposée par Arnold, puis celle proposée par Billy. Conclus.; Ligne 4 : c) Résoudre une équation; Résous l'équation g(x) = 450, c'est-à-dire 2x – 3 630 = 450.; Ligne 5 : ▶ 3. Résoudre un problème de pourcentage; Note M la masse de CO2 émise en France en 2016 puis traduis l'énoncé par une équation que tu résous.;

mat3_1909_07_02C_02

1. L'ordonnée du point A situé sur le graphique et d'abscisse 1995 est environ 360.

attention !

Ne pas oublier que les lectures graphiques ne peuvent pas fournir des valeurs exactes. D'où l'importance du mot « environ ».

La concentration de CO2 en 1995 était d'environ 360 ppm.

L'ordonnée du point B situé sur le graphique et d'abscisse 2005 est environ 380.

La concentration de CO2 en 2005 était d'environ 380 ppm.

2. a) Entre A et B, le graphique obtenu est très voisin d'une droite. Donc une fonction affine semble appropriée pour modéliser la concentration en CO2 en ppm et en fonction de l'année x.

b) Calculons les images des nombres 1995 puis 2005 en prenant l'expression choisie par Arnold : g(x) = 2x – 3 630. On trouve :

g(1995) = 2 × 1995 – 3 630 = 360

g(2005) = 2 × 2005 – 3 630 = 380.

Calculons les images des nombres 1 995 puis 2005 en prenant l'expression choisie par Billy : g(x) = 2x – 2 000. On trouve :

g(1995) = 2 × 1995 – 2 000 = 1 990

g(2005) = 2 × 2 005 – 2 000 = 2 010.

À la première question, nous avons vu que les points (1995 ; 360) et (2005 ; 380) étaient sur le graphique.

Conclusion : l'expression d'Arnold, g(x= 2x – 3 630, modélise le mieux la concentration en CO2.

c) Résolvons l'équation 2x – 3 630 = 450 soit :

2x = 450 + 3 630

x = 450+3 6302 = 2 040.

Conclusion : la valeur de 450 ppm sera atteinte en 2040.

3. Notons M la masse de CO2 émise en France en 2016.

15100 × M = 70 ou encore M = 70×10015 = 466,666…

D'où, à une mégatonne près :

M=467 mégatonnes.

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