Le récupérateur d’eau

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Calculer avec des grandeurs mesurables
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Sujet zéro


Sujet zéro • Série professionnelle

Exercice 3 • 7 points

Le récupérateur d’eau

Un récupérateur d’eau de pluie, de forme cylindrique, a une hauteur de 80 cm et un diamètre de 60 cm.

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Ph © Denis Bringard/Biosphoto

L’eau qu’il contient est utilisée pour arroser un jardin.

Combien d’arrosoirs d’une contenance de 10 litres peut-on remplir si le récupérateur est rempli aux trois quarts ?

Le volume V d’un cylindre de diamètre D et de hauteur h est donné par la formule :

V=πD24h.

Les clés du sujet

Points du programme

Calculs et conversions de volumes • Divisions.

Nos coups de pouce

Calcule le volume du récupérateur d’eau puis la quantité d’eau qu’il contient.

Corrigé

Corrigé

On commence par calculer le volume du récupérateur d’eau en utilisant les données concernant sa hauteur et son diamètre :

Vtotal=π×D24×h= π×6024×80=72000πcm3.

Ensuite, on calcule le volume d’eau contenue par le récupérateur, en sachant qu’il est rempli aux trois quarts :

Veau=34×72000π=54000πcm3.

Rappel

1 L = 1 dm3 = 1 000 cm3.

Pour répondre à la question, on doit convertir ce volume d’eau en litres.

On sait que 1 L = 1 dm3 = 1 000 cm3

Donc le volume d’eau en litres est de 54π, soit environ 170 L.

Enfin, sachant qu’un arrosoir peut contenir 10 L d’eau, on calcule le nombre d’arrosoirs que l’on peut remplir avec 170 L d’eau :

17010=17 arrosoirs.