Le rugby, sport de contact et d’évitement

Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet

Temps, mouvement et évolution

Corrigé

Comprendre

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Liban • Mai 2013

Exercice 2 • 8 points

Le rugby est un sport d’équipe qui s’est développé dans les pays anglo-saxons à la fin du xix^esiècle.

Pour simplifier l’étude, les joueurs et le ballon seront supposés ponctuels.

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

1. Le rugby, sport de contact

Document 1

Le plaquage

Il y a « plaquage » lorsqu’un joueur porteur du ballon, sur ses pieds dans le champ de jeu, est simultanément tenu par un ou plusieurs adversaires, qu’il est mis au sol et/ou que le ballon touche le sol. Ce joueur est appelé « joueur plaqué ».

D’après https://www.francerugby.fr/

Un joueur A de masse m_A = 115 kg et animé d’une vitesse v_A = 5,0 m . s^{&minus 1} est plaqué par un joueur B de masse m_B = 110 kg et de vitesse négligeable.

1 Dans quel référentiel les vitesses sont-elles définies ?

2 On suppose que l’ensemble des deux joueurs est un système isolé.

Exprimer, en justifiant le raisonnement, la vitesse des deux joueurs liés après l’impact puis calculer sa valeur.

2. Le rugby, sport d’évitement

Document 2

La chandelle

Au rugby, une « chandelle » désigne un coup de pied permettant d’envoyer le ballon en hauteur par-dessus la ligne de défense adverse. L’objectif pour l’auteur de cette action est d’être au point de chute pour récupérer le ballon derrière le rideau défensif.

D’après https://www.francerugby.fr/

On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen.

Le champ de pesanteur terrestre est considéré uniforme, de valeur g = 9,81 N . kg^{&minus 1}.

On négligera toutes les actions dues à l’air.

Le joueur A est animé d’un mouvement rectiligne uniforme de vecteur vitesse $\vec{v_{1}}$ .

Afin d’éviter un plaquage, il réalise une chandelle au-dessus de son adversaire.

On définit un repère $(O, &thinsp \vec{&thinsp i}, &thinsp \vec{j})$  :

origine : position initiale du ballon 
vecteur unitaire
$\vec{i}$

de même direction et de même sens que

$\vec{v_{1}}$

 
vecteur unitaire
$\vec{j}$

vertical et vers le haut.

À l’instant t = 0 s, le vecteur vitesse du ballon fait un angle α égal à 60&deg avec l’axe Ox et sa valeur est v₀ = 10,0 m . s^{&minus 1}.

Le graphique ci-dessous représente la trajectoire du ballon dans le repère choisi.

1 Étude du mouvement du ballon

1. Établir les coordonnées a_x et a_y du vecteur accélération du point M représentant le ballon.

2. Montrer que les équations horaires du mouvement du point M sont :

x(t) = (V₀&thinsp cos&thinsp α)t&ensp et&ensp y(t) = &ndash $\frac{1}{2}$ g t² + (V₀&thinsp sin&thinsp α)t

3. En déduire l’équation de la trajectoire du point M :

$y (x) = &minus \frac{g}{2 {(v_{0} \cos^{2} α)}^{2}} x^{2} + (\tan &thinsp α) x$

4. Le tableau de l’annexe rassemble les représentations graphiques de l’évolution dans le temps des grandeurs x, y, v_x et v_y, coordonnées des vecteurs position et vitesse du point M. Dans ce tableau, écrire sous chaque courbe l’expression de la grandeur qui lui correspond et justifier.

2 Une « chandelle » réussie

1. Déterminer par le calcul le temps dont dispose le joueur pour récupérer le ballon avant que celui-ci ne touche le sol.

Vérifier la valeur obtenue en faisant clairement apparaître la réponse sur l’un des graphes du tableau de l’annexe.

2. Déterminer de deux manières différentes la valeur de la vitesse v₁ du joueur pour que la chandelle soit réussie.

Annexe


Équation : Justification :	Équation : Justification :

Équation : Justification :	Équation : Justification :

Tableau rassemblant les représentations graphiques de l’évolution dans le temps des grandeurs x, y, v_x et v_y.

Notions et compétences en jeu

Savoir écrire les équations horaires d’un mouvement • Connaître les lois de Newton • Savoir exploiter des graphiques.

Les conseils du correcteur

Partie 1

2 Pensez à la conservation de la quantité de mouvement.

Partie 2

1 1. et 2. Dans les exercices d’équations horaires, le piège est de ne pas démontrer les relations.

2 2. Utilisez les équations pour une méthode et le « bon sens » pour la seconde.

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1. Le rugby, sport de contact