Temps, mouvement et évolution
Corrigé
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Comprendre
pchT_1305_09_01C
Liban • Mai 2013
Exercice 2 • 8 points
Le rugby est un sport d'équipe qui s'est développé dans les pays anglo-saxons à la fin du
Pour simplifier l'étude, les joueurs et le ballon seront supposés ponctuels.
1. Le rugby, sport de contact
Le plaquage
Il y a « plaquage » lorsqu'un joueur porteur du ballon, sur ses pieds dans le champ de jeu, est simultanément tenu par un ou plusieurs adversaires, qu'il est mis au sol et/ou que le ballon touche le sol. Ce joueur est appelé « joueur plaqué ».
D'après https://www.francerugby.fr/
Un joueur A de masse mA = 115 kg et animé d'une vitesse vA = 5,0 m . s−1 est plaqué par un joueur B de masse mB = 110 kg et de vitesse négligeable.
Exprimer, en justifiant le raisonnement, la vitesse des deux joueurs liés après l'impact puis calculer sa valeur.
2. Le rugby, sport d'évitement
La chandelle
Au rugby, une « chandelle » désigne un coup de pied permettant d'envoyer le ballon en hauteur par-dessus la ligne de défense adverse. L'objectif pour l'auteur de cette action est d'être au point de chute pour récupérer le ballon derrière le rideau défensif.
D'après https://www.francerugby.fr/
On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
Le champ de pesanteur terrestre est considéré uniforme, de valeur g = 9,81 N . kg−1.
On négligera toutes les actions dues à l'air.
Le joueur A est animé d'un mouvement rectiligne uniforme de vecteur vitesse .
Afin d'éviter un plaquage, il réalise une chandelle au-dessus de son adversaire.
- origine : position initiale du ballon
- vecteur unitaire
de même direction et de même sens que
- vecteur unitaire
vertical et vers le haut.
À l'instant t = 0 s, le vecteur vitesse du ballon fait un angle α égal à 60° avec l'axe Ox et sa valeur est v0 = 10,0 m . s−1.
Le graphique ci-dessous représente la trajectoire du ballon dans le repère choisi.

1 Étude du mouvement du ballon
2 Une « chandelle » réussie
Vérifier la valeur obtenue en faisant clairement apparaître la réponse sur l'un des graphes du tableau de l'annexe.
Annexe
Notions et compétences en jeu
Savoir écrire les équations horaires d'un mouvement • Connaître les lois de Newton • Savoir exploiter des graphiques.
Les conseils du correcteur
Partie 1
Partie 2
1. Le rugby, sport de contact
1 Déterminer un référentiel d'étude
Les deux vitesses des joueurs étant non nulles, on peut supposer que l'on se trouve dans un référentiel terrestre lié à un point immobile par rapport à la surface de la Terre, par exemple un des poteaux.
2 Déterminer les vitesses à partir de la 1re loi de Newton
Info
Ici, il serait mieux de parler de système pseudo-isolé car des forces s'appliquent sur ce système.
Sa dérivée étant nulle, la quantité de mouvement du système est conservée.
On a alors où sont les quantités de mouvement avant plaquage et les quantités de mouvement après plaquage.
Attention
Faites une véritable démonstration : à partir d'une loi de Newton (1re ou 2e), écrivez une relation vectorielle puis algébrique.
2. Le rugby, sport d'evitement
1 1. Établir les coordonnées du vecteur accélération
On définit le ballon comme le système. Les actions de l'air sont négligées, seul le poids s'exerce sur le système. Appliquons alors la seconde loi de Newton :
La masse du ballon étant constante donc .
Par définition, donc . Par projection sur les axes du repère, on obtient :
2. Déterminer les équations horaires du mouvement
Par définition, . Par intégration, on écrit les équations horaires de la vitesse :
De plus, le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur position.
Après intégration, on obtient :
Or à t = 0, le ballon est à l'origine du repère donc C3 = C4 = 0.
On retrouve bien les équations demandées.
3. Déterminer l'équation de la trajectoire
4. Exploiter un graphique

Justification :
La courbe est une fonction constante. La vitesse horizontale est la seule des quatre grandeurs à rester constante.

Justification :
Seule la grandeur x est linéaire en fonction du temps. On constate aussi que son coefficient directeur est bien 5 m/s (v0 cos 60).

Justification :
La courbe est une fonction affine décroissante au cours du temps. Elle correspond à la vitesse verticale.

Justification :
La courbe est une parabole. Elle représente une relation du second degré en t.
2 1. Exploiter un graphique et utiliser les équations horaires
Si le ballon touche le sol alors y = 0 ou
Sur le dernier graphique, le point d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses correspond à cette valeur.

2. Déterminer la vitesse du joueur pour que la chandelle soit réussie
1re méthode
Le joueur doit avoir la même vitesse horizontale que le ballon puisque c'est lui qui le lance et le récupère. Donc v1 est égale à 5,0 m . s–1.
2e méthode
On connait le temps de vol du ballon. Or , la distance horizontale parcourue par le ballon est .
Or pour récupérer ce ballon, le joueur doit aussi parcourir cette distance dans le même temps. Il doit se déplacer avec une vitesse .
Les parties 1 et 2 sont indépendantes.