Le sauna

Merci !

Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Énergie, matière et rayonnement
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : France métropolitaine
 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Le sauna
 
 

Énergie, matière et rayonnement

pchT_1309_07_01C

Comprendre

31

CORRIGE

 

France métropolitaine • Septembre 2013

Exercice 3 • 5 points

La pratique du sauna est une tradition finlandaise vieille de plus de deux mille ans. À l’origine, il s’agissait de s’installer dans une petite cabane en bois dont on chauffait l’atmosphère avec des pierres brûlantes. De nos jours, la pratique du sauna peut avoir lieu dans une pièce équipée d’un poêle électrique (figure du document 1) dans laquelle on prend un bain de vapeur sèche. Parmi ses nombreuses vertus, on peut citer la stimulation de la circulation sanguine et l’élimination de la fatigue.

Un particulier souhaite installer un sauna1 chez lui. Il achète un poêle électrique spécifique et s’intéresse au matériau nécessaire à la construction de la pièce de dimensions 2,0 m × 2,0 m × 3,0 m. Le poêle est constitué d’une résistance chauffante. Des pierres sont posées sur l’appareil : elles ont pour but de générer de la vapeur lorsqu’on y verse de l’eau.

1. Le terme « sauna » qualifie également la pièce dans laquelle est pratiquée cette tradition ancestrale.

Document 1

Extraits de la notice du poêle électrique fournie par le constructeur (traduit du suédois)

L’aération du sauna

L’air frais est dirigé directement de l’extérieur par un tuyau d’environ 100 mm de diamètre placé 500 mm au-dessus du poêle (a) vers le sauna. L’air frais peut aussi être envoyé sous le poêle près du sol (b). Dans l’alimentation en air frais, il est essentiel de veiller à ce que celui-ci se mélange le plus efficacement possible à l’air chaud et à la vapeur du sauna. L’air évacué est dirigé vers l’extérieur par une trappe située sous les banquettes (c), le plus loin possible de l’arrivée d’air frais.

Durée du préchauffage du sauna

La durée de préchauffage du sauna est le laps de temps nécessaire pour chauffer le sauna à la température souhaitée pour la séance. Ce temps dépend notamment de la température voulue (la position de réglage de la température), de la quantité de pierres, du volume du sauna, et des matériaux constituant les parois du sauna. Moins on utilise de

pierres, plus le sauna chauffe vite. Cependant, une plus petite quantité de pierres ne donne pas autant de vapeur. La durée de préchauffage varie en général entre 40 et 70 minutes.

Vue en coupe verticale du sauna

 

Caractéristiques techniques du poêle

 

Poêle modèle SUPER 10

Puissance du poêle

kW

Volume du sauna

Poids sans pierre kg

Quantité de pierres (max) kg

Dimensions du poêle

Min m3

Max m3

Largeur mm

Profondeur mm

Hauteur mm

DI 10

10,00

8,0

15,0

16

22

Ø 370

450

590

 
Document 2

Capacité thermique massique c, conductivité thermique λ et masse volumique ρ de quelques matériaux

 

Matériau

c ()

λ ()

ρ ()

Béton

1 008

1,75

2 200

Sapin

2 400

0,15

450

Plâtre

1 008

0,43

800

Verre

800

1,15

2 530

Stéatite

980

6,4

2 980

 
Document 3

Résistance thermique et flux thermique

La résistance thermique Rth (en ) d’une paroi a pour expression :

λ : conductivité thermique en  ;

e : épaisseur de la paroi en m ;

S : surface de la paroi en m2.

Le flux thermique (en W) correspond à une énergie thermique transférée à travers une paroi par unité de temps. Si ∆T est l’écart de température de part et d’autre de la paroi, le flux thermique à travers cette paroi est exprimé par :

1. Les transferts thermiques mis en jeu lors du chauffage

1 Caractériser chacun des types de transferts thermiques principaux mis en jeu lors du chauffage par le poêle de l’air ambiant ou des pierres. Pour cela, recopier et compléter le tableau suivant. (0,5 point)

 

Chauffage par le poêle de l’air de la pièce

Chauffage par le poêle des pierres

Mode de transfert thermique principal

Avec ou sans déplacement de matière

 

2 Que symbolisent les flèches représentées sur la figure de la notice du constructeur (document 1) ? (0,25 point)

3 Donner une raison justifiant le choix de l’emplacement de l’entrée de l’air. Même question pour le choix de l’emplacement de la sortie de l’air. (0,25 point)

4 En s’appuyant sur les caractéristiques du poêle choisi, montrer que ce choix est adapté aux besoins du particulier. (0,5 point)

2. Les matériaux pour la construction de la pièce

Le particulier hésite entre le bois de sapin et le béton pour les parois de son sauna.

1 Comparer le flux thermique traversant une paroi de bois de sapin et une paroi de béton sans effectuer de calcul numérique. Formuler un conseil au particulier. (0,5 point)

2 Quelle serait l’épaisseur d’une paroi en béton pour que, en termes d’isolation thermique, elle soit équivalente à une paroi en sapin de 5,0 cm d’épaisseur ? (1 point)

3. Les pierres posées sur le poêle

Les pierres utilisées sont souvent d’origine volcanique car elles n’éclatent pas sous les chocs thermiques. C’est le cas de la stéatite.

1 On fait l’hypothèse que, lors du préchauffage, la puissance du poêle est intégralement utilisée pour le chauffage des pierres d’origine volcanique. À l’aide des caractéristiques électriques du poêle, déterminer la durée ∆T nécessaire pour porter une masse m= 20 kg de pierres, de la température de 25 °C à la température de 250 °C atteinte par les pierres à l’issue du préchauffage. (1,5 point)

2 D’après la notice, l’hypothèse précédente est-elle vérifiée ? Proposer une explication. (0,5 point)

Notions et compétences en jeu

Connaître le principe des transferts d’énergie Extraire des informations d’une notice technique.

Conseils du correcteur

Partie 1

3 L’arrivée d’air froid ne doit pas trop refroidir la pièce : il doit donc se mélanger au plus vite avec l’air chaud produit dans la pièce.

4 Calculez le volume de la pièce.

Partie 2

1 Utilisez les relations fournies dans le document 3.

Partie 3

1 Appuyez-vous sur le document 2 et utilisez la relation entre l’énergie thermique fournie à un corps et l’augmentation de sa température.

2 Recherchez sous quelle forme, dans le sauna, l’énergie électrique fournie par la résistance du poêle est convertie.

Corrigé

1. Les transferts techniques mis en jeu lors du chauffage

1 Connaître les transferts thermiques

 

Chauffage par le poêle de l’air de la pièce

Chauffage par le poêle des pierres

Mode de transfert thermique principal

Convection

Conduction

Avec ou sans déplacement de matière

Avec

Sans

 

2 Connaître le principe de la convection

Les flèches représentées sur la figure du document 1 symbolisent les courants de convection.

3 Formuler une hypothèse

L’entrée de l’air doit se faire au plus près de l’air chaud produit par le poêle. L’air chaud se trouve dans le haut de la pièce, il faut placer l’entrée d’air en hauteur, au-dessus du poêle.

La sortie d’air est au contraire à faire au ras du sol et loin du poêle.

4 Extraire une information

La pièce à équiper a un volume de V= 2,0 × 2,0 × 3,0 = 12 m3.

Le poêle choisi est donc cohérent par rapport aux attentes du particulier puisqu’il est prévu pour une pièce dont le volume est compris entre 8,0 m3 et 15,0 m3.

2. Les matériaux pour la construction de la pièce

1 Extraire une information

D’après les données, la conductivité thermique du sapin est nettement plus faible que celle du béton. Or, la résistance thermique est inversement proportionnelle à la conductivité thermique :

D’autre part, la relation entre le flux thermique et la résistance thermique est :

Donc le flux thermique à travers la paroi de sapin est plus faible que le flux thermique à travers la paroi de béton. Le sauna sera plus confortable et plus économe en énergie s’il est en sapin plutôt qu’en béton.

2 Utiliser une formule mathématique

 

Notez bien

La puissance est une énergie par unité de temps : .

Pour avoir deux parois de même résistance thermique, il faut que :

Rth(sapin) =Rth(béton)

D’où eb=.

Cela signifie qu’il faudrait une épaisseur de 58 cm de la paroi en béton pour avoir la même isolation qu’une paroi en sapin de 5 cm d’épaisseur.

3. Les pierres posées sur le poêle

1 Calculer un transfert thermique

D’après les données, on souhaite augmenter la température des pierres de :

ΔT= 250 – 25 = 225 K.

Cela correspond à une énergie thermique fournie telle que :

E=mc × ΔT= 20 × 980 × 225 = 4,41 × 106 J.

Or, l’appareil a une puissance P= 10,0 kW. Le temps de chauffage sera donc :

.

2 Valider une hypothèse

D’après la notice, le temps de préchauffage varie entre 40 min et 70 min, soit nettement plus que le calcul précédent. En réalité, l’énergie fournie par le poêle ne sert pas qu’au chauffage des pierres mais également au chauffage de l’air environnant.