Énergie, matière et rayonnement
pchT_1309_07_01C
Comprendre
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CORRIGE
France métropolitaine • Septembre 2013
Exercice 3 • 5 points
La pratique du sauna est une tradition finlandaise vieille de plus de deux mille ans. À l'origine, il s'agissait de s'installer dans une petite cabane en bois dont on chauffait l'atmosphère avec des pierres brûlantes. De nos jours, la pratique du sauna peut avoir lieu dans une pièce équipée d'un poêle électrique (figure du document 1) dans laquelle on prend un bain de vapeur sèche. Parmi ses nombreuses vertus, on peut citer la stimulation de la circulation sanguine et l'élimination de la fatigue.
Un particulier souhaite installer un sauna
Extraits de la notice du poêle électrique fournie par le constructeur (traduit du suédois)
L'aération du sauna
L'air frais est dirigé directement de l'extérieur par un tuyau d'environ 100 mm de diamètre placé 500 mm au-dessus du poêle (a) vers le sauna. L'air frais peut aussi être envoyé sous le poêle près du sol (b). Dans l'alimentation en air frais, il est essentiel de veiller à ce que celui-ci se mélange le plus efficacement possible à l'air chaud et à la vapeur du sauna. L'air évacué est dirigé vers l'extérieur par une trappe située sous les banquettes (c), le plus loin possible de l'arrivée d'air frais.
Durée du préchauffage du sauna
La durée de préchauffage du sauna est le laps de temps nécessaire pour chauffer le sauna à la température souhaitée pour la séance. Ce temps dépend notamment de la température voulue (la position de réglage de la température), de la quantité de pierres, du volume du sauna, et des matériaux constituant les parois du sauna. Moins on utilise de
pierres, plus le sauna chauffe vite. Cependant, une plus petite quantité de pierres ne donne pas autant de vapeur. La durée de préchauffage varie en général entre 40 et 70 minutes.
Caractéristiques techniques du poêle
| Poêle modèle SUPER 10 | Puissance du poêle kW | Volume du sauna | Poids sans pierre kg | Quantité de pierres (max) kg | Dimensions du poêle | |||
|
|
| Min m3 | Max m3 |
|
| Largeur mm | Profondeur mm | Hauteur mm |
| DI 10 | 10,00 | 8,0 | 15,0 | 16 | 22 | Ø 370 | 450 | 590 |
Capacité thermique massique c, conductivité thermique λ et masse volumique ρ de quelques matériaux
| Matériau | c ( | λ ( | ρ ( |
| Béton | 1 008 | 1,75 | 2 200 |
| Sapin | 2 400 | 0,15 | 450 |
| Plâtre | 1 008 | 0,43 | 800 |
| Verre | 800 | 1,15 | 2 530 |
| Stéatite | 980 | 6,4 | 2 980 |
Résistance thermique et flux thermique
La résistance thermique Rth (en 
) d'une paroi a pour expression :
λ : conductivité thermique en 
e : épaisseur de la paroi en m
S : surface de la paroi en m2.
Le flux thermique (en W) correspond à une énergie thermique transférée à travers une paroi par unité de temps. Si ∆T est l'écart de température de part et d'autre de la paroi, le flux thermique à travers cette paroi est exprimé par :
1. Les transferts thermiques mis en jeu lors du chauffage
|
| Chauffage par le poêle de l'air de la pièce | Chauffage par le poêle des pierres |
| Mode de transfert thermique principal |
|
|
| Avec ou sans déplacement de matière |
|
|
2. Les matériaux pour la construction de la pièce
Le particulier hésite entre le bois de sapin et le béton pour les parois de son sauna.
3. Les pierres posées sur le poêle
Les pierres utilisées sont souvent d'origine volcanique car elles n'éclatent pas sous les chocs thermiques. C'est le cas de la stéatite.
Notions et compétences en jeu
Connaître le principe des transferts d'énergie • Extraire des informations d'une notice technique.
Conseils du correcteur
Partie 1
Partie 2
Partie 3
1. Les transferts techniques mis en jeu lors du chauffage
1 Connaître les transferts thermiques
|
| Chauffage par le poêle de l'air de la pièce | Chauffage par le poêle des pierres |
| Mode de transfert thermique principal | | |
| Avec ou sans déplacement de matière | | |
2 Connaître le principe de la convection
Les flèches représentées sur la figure du document 1 symbolisent les courants de
3 Formuler une hypothèse
L'entrée de l'air doit se faire au plus près de l'air chaud produit par le poêle. L'air chaud se trouve dans le haut de la pièce, il faut placer l'entrée d'air en hauteur, au-dessus du poêle.
La sortie d'air est au contraire à faire au ras du sol et loin du poêle.
4 Extraire une information
La pièce à équiper a un volume de V
Le poêle choisi est donc cohérent par rapport aux attentes du particulier puisqu'il est prévu pour une pièce dont le volume est compris entre 8,0 m3 et 15,0 m3.
2. Les matériaux pour la construction de la pièce
1 Extraire une information
D'après les données, la conductivité thermique du sapin est nettement plus faible que celle du béton. Or, la résistance thermique est inversement proportionnelle à la conductivité thermique : 
D'autre part, 
Donc le flux thermique à travers la paroi de sapin est plus faible que le flux thermique à travers la paroi de béton. Le sauna sera plus confortable et
2 Utiliser une formule mathématique
Notez bien
La puissance est une énergie par unité de temps : 
.
Pour avoir deux parois de même résistance thermique, il faut que :
Rth(sapin)
D'où eb
.
Cela signifie qu'il faudrait une épaisseur de
3. Les pierres posées sur le poêle
1 Calculer un transfert thermique
D'après les données, on souhaite augmenter la température des pierres de :
ΔT
Cela correspond à une énergie thermique fournie telle que :
E
Or, l'appareil a une puissance P
.
2 Valider une hypothèse
D'après la notice, le temps de préchauffage varie entre 40 min et 70 min, soit nettement plus que le calcul précédent. En réalité, l'énergie fournie par le poêle ne sert pas qu'au chauffage des pierres mais également au chauffage de l'air environnant.