Le saut à l'élastique

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : L'énergie et ses conversions - Mouvement et interactions
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : Centres étrangers

Centres étrangers • Juin 2018

physique-chimie • 25 points

Le saut à l’élastique

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ph © vulkanov - stock.adobe.com

Le saut à l’élastique consiste à se jeter depuis un point situé en hauteur, en étant accroché à un élastique.

Dans ce sujet, nous nous intéresserons au mouvement d’un sauteur et à ses sensations, puis nous nous concentrerons sur le choix des élastiques.

Un saut à l’élastique comporte principalement 4 phases :

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Phase 1

Chute libre durant laquelle la vitesse augmente

Phase 2

L’élastique ­commence à se tendre, le sauteur ralentit

Phase 3

L’élastique est tendu au maximum, la vitesse du sauteur s’annule un bref instant

Phase 4

L’élastique se contracte, le sauteur remonte en reprenant de la vitesse

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Une fois ces 4 phases passées, le sauteur subit encore quelques oscillations avant de s’immobiliser définitivement.

On donne ci-contre la représentation graphique des variations de la vitesse du sauteur en fonction du temps :

1. mouvement du sauteur 6 points

1. Repérer la partie du graphique qui correspond à la phase 1. Justifier brièvement.

2. Indiquer la phase du saut qui correspond au point F.

3. La force de pesanteur (le poids du sauteur) modélise l’une des actions mécaniques s’exerçant sur le sauteur lors de sa chute. Préciser la direction et le sens de cette force.

2. énergie du sauteur et conversion 11 points

1. En utilisant les termes « énergie potentielle » et « énergie cinétique », décrire la conversion d’énergie qui a lieu lors de la phase 1 du saut.

2. À l’aide du graphique, déterminer la valeur maximale de la vitesse atteinte par le sauteur.

3. En déduire, par un calcul, que la valeur maximale de l’énergie cinétique du sauteur de 78 kg (équipement inclus) est de l’ordre de 30 000 J.

4. Le tableau ci-dessous donne l’énergie cinétique de différents véhicules à une vitesse donnée.

Objets

Vitesse

Énergie cinétique

Camion + chauffeur

30 km/h

120 550 J

Moto + motard

65 km/h

26 000 J

Vélo + cycliste

12 km/h

425 J

En comparant la valeur maximale de l’énergie cinétique obtenue à la question 3. à celle d’un véhicule en mouvement, préciser le rôle de l’élastique.

3. sensation lors du saut 3 points

Durant le saut, le sauteur éprouve des sensations qui sont associées à la production d’adrénaline, substance dont la formule chimique est C9H13O3N. Préciser le nom et le nombre de chacun des atomes présents dans une molécule d’adrénaline.

Donnée : extrait de la classification périodique.

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4. choix de l’élastique 5 points

Il existe différents modèles d’élastique, adaptés au sauteur et aux conditions de saut. Voici quelques modèles d’élastique disponibles dans un club :

Modèle d’élastique

Poids du sauteur

Longueurs disponibles pour chaque modèle

Longueur maximale

XS

250 N à 450 N

15 m ; 30 m ; 50 m

3 fois la longueur initiale

S

400 N à 700 N

M

650 N à 950 N

L

900 N à 1 200 N

Pour concilier sensations fortes et sécurité, les clubs fixent généralement une distance d’au moins 10 m entre le sol et le point le plus bas atteint lors de la chute.

Parmi les modèles disponibles, choisir un élastique qui convient, pour un sauteur de 78 kg (équipement inclus), s’élançant du pont de Ponsonnas haut de 103 m.

Préciser le modèle et la longueur de l’élastique retenu. Justifier.

Toute démarche sera valorisée.

Donnée : l’intensité de la pesanteur sur Terre a pour valeur = 9,8 N/kg.

Les clés du sujet

Analyser les documents

Ce sujet ne contient pas de documents à proprement parler mais l’introduction contient :

un diagramme qui présente les 4 phases d’un saut à l’élastique ;

un graphique des variations de la vitesse du sauteur en fonction du temps.

La question 4 contient une introduction qui condense beaucoup d’informations sur les modèles de différents élastiques et les critères de sécurité à respecter lors des sauts : souligne ce qui est important.

Comprendre les questions

Partie 1

 3. Sois vigilant, le sens et la direction d’une force sont deux notions distinctes : ne les confonds pas !

Partie 2

 1. Rappelle-toi qu’un objet placé à une certaine hauteur contient de l’énergie.

 4. Tu trouveras ce qu’on appelle « le rôle » de l’élastique en lisant son action dans les différentes phases du saut.

Partie 3

Utilise le tableau de classification périodique fourni.

Partie 4

Relis bien et utilise les éléments fournis pour effectuer tes calculs. Ces calculs te permettront de justifier ton choix d’élastique.

Corrigé

Corrigé

1. mouvement du sauteur

1. La phase 1 correspond sur le graphique à la partie qui va du point A au point D car, lors de la phase 1, le sauteur chute et sa vitesse augmente. La courbe croit de A jusqu’à D.

2. Le point F correspond à la phase 3 car la vitesse du sauteur s’annule pendant cette phase très courte.

conseil

Utilise le mot « vers » pour indiquer le sens.

3. Le poids est une action de direction verticale dont le sens est dirigé vers le sol.

2. énergie du sauteur et conversion

1. Au début de la phase 1, le sauteur ne possède que de l’énergie potentielle. Lorsque sa chute commence, sa vitesse croît et il acquiert de l’énergie cinétique. On peut donc dire que l’énergie potentielle est convertie en énergie cinétique sans aucune perte lors de la phase 1.

2. La valeur maximale de la vitesse est celle qui est donnée par le point D sur le graphique :

Vmax=28 m/s.

gagne des points

Écris et utilise la formule de Ec donnée en classe.

3. L’énergie cinétique maximale correspond à la vitesse maximale du sauteur :

Ec=12mVmax2=12×78×282 = 30 576 J.

En effet l’énergie cinétique est de l’ordre de 30 000 J.

4. L’énergie maximale acquise par le sauteur à la fin de la phase 1 est comparable à celle d’un motard et de sa moto allant à 65 km/h. L’élastique se tend à partir de cet instant, son rôle est de ralentir le sauteur jusqu’à ce qu’il s’arrête. De cette façon le sauteur ne s’arrête pas brusquement.

3. sensation lors du saut

L’adrénaline contient 9 atomes de carbone, 13 atomes d’hydrogène, atomes d’oxygène et un seul atome d’azote.

4. choix de l’élastique

conseil

Utilise la dernière colonne du tableau pour calculer la longueur maximale de l’élastique et n’oublie pas le poids dont tu donneras la formule.

Pour choisir l’élastique pour ce saut, il faut effectuer deux calculs :

Le poids du sauteur :

P=mg = 78 × 9,8 = 764,4 N.

On constate que 650 N < P < 950 N. Le modèle choisi doit être un modèle M.

La longueur maximale de l’élastique : elle est 3 fois la longueur initiale, quel que soit le modèle.

Le modèle de 15 m a une longueur maximale : L1 = 15 × 3 = 45 m.

Le modèle de 30 m a une longueur maximale : L2 = 30 × 3 = 90 m.

Le modèle de 50 m a une longueur maximale : L3 = 50 × 3 = 150 m.

On constate que L3 dépasse la hauteur du pont et L1 paraît trop court et ne donnera pas une bonne sensation lors du saut. On choisira donc le modèle de 30 m dont la longueur est suffisante et dont le point le plus bas atteint par le modèle est situé à 13 m du sol : distance supérieure aux 10 m fixée pour la sécurité du sauteur.

On choisira donc un modèle M de 30 m.