Le smartphone, l'outil multimédia

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Transmettre et stocker de l'information
Type : Exercice | Année : 2015 | Académie : Nouvelle-Calédonie

 

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Nouvelle-Calédonie • Novembre 2015

Exercice 1 • 6 points

Le smartphone, l’outil multimédia

De nos jours, le smartphone est devenu un outil multimédia de plus en plus apprécié. À lui seul, il combine toutes les fonctionnalités « high-tech » du moment : téléphone mobile, appareil photo, courriels, internet… Ses applications et sa compacité font de lui l’appareil multimédia le plus utilisé.

Le but de cet exercice est d’étudier le principe de fonctionnement du capteur de l’appareil photo intégré dans le smartphone, puis les caractéristiques de l’image numérique obtenue.

Données

1 eV = 1,60 × 10–19 J.

Constante de Planck = 6,63 × 10–34 J ⋅ s.

1 octet = 8 bits.

1. Du capteur à l’image numérique

Document 1 Du capteur à l’image en couleurs

Le capteur

La plupart des téléphones portables sont équipés d’un appareil photographique numérique doté d’un capteur de lumière. Ce capteur se présente sous forme d’un quadrillage de cellules photosensibles appelées photosites. Chaque photosite est constitué d’une photodiode à base de silicium, capable d’absorber les photons d’énergie supérieure à 1,14 eV.

Par effet photoélectrique, ces photons absorbés sont à l’origine d’un signal électrique proportionnel à la quantité de lumière reçue. Ce signal analogique est ensuite numérisé grâce à un convertisseur analogique numérique puis traité avant d’être stocké en mémoire.

L’image en noir et blanc

Si l’on utilisait directement les données fournies par le capteur, on obtiendrait une image en niveau de gris codé sur 8 bits qui s’étendrait du noir au blanc (le noir est associé à la valeur 0, tandis que le blanc est associé à la valeur 255 en décimal).

L’image en couleurs

Pour obtenir une image en couleurs, on place devant le capteur une matrice de Bayer (figure 1). Cette matrice est constituée d’une mosaïque de filtres colorés : rouge (R), vert M, et bleu (B), les trois couleurs primaires de la synthèse additive. Avec cette matrice, chaque photosite est recouvert d’un filtre de couleur rouge, vert ou bleu selon la disposition donnée en figure 1. Ainsi pour chaque photosite, on code sur 8 bits l’intensité lumineuse associée à une seule des trois composantes RVB de la lumière, les deux autres étant ignorées (figure 2).

pchT_1511_11_01C_01

Figure 1. La matrice de Bayer

pchT_1511_11_01C_02

Figure 2. Caractéristiques des filtres R, V, B

Afin de reconstituer l’image en couleurs, on associe à chaque photosite un pixel auquel on attribue un codage RVB constitué de trois octets (un octet pour chaque composante de couleurs). Pour chaque pixel, on doit donc retrouver l’information sur les deux couleurs manquantes (par exemple, rouge et vert pour un pixel bleu) en faisant la moyenne des valeurs correspondant à chaque couleur manquante sur les pixels voisins (figure 3). Au final la couleur associée à un pixel sera le résultat de la synthèse additive des trois couleurs.

pchT_1511_11_01C_03

Figure 3. Principe de codage en RVB pour une matrice de 9 pixels

Exemple : pour le pixel central (bleu),

la valeur de codage correspondant au rouge est obtenue par la moyenne des 4 pixels rouges voisins ;

la valeur de codage correspondant au vert est obtenue par la moyenne des 4 pixels verts voisins ;

la valeur de codage correspondant au bleu est donnée par la valeur du pixel central.

Document 2 Photographie numérique d’une télécommande délivrant un rayonnement infrarouge

Lorsqu’on actionne une des touches d’une télécommande (pour la télévision par exemple), celle-ci délivre un signal lumineux de longueur d’onde proche de 1 μm. Les images ci-dessous montrent les photographies d’une télécommande prises avec un smartphone.

pchT_1511_11_01C_04

Aucune touche de la télécommande n’est actionnée

pchT_1511_11_01C_05

On actionne une touche de la télécommande

Document 3 Principe de la synthèse additive

pchT_1511_11_01C_06

1 Le schéma ci-dessous représente la chaîne de conversion du rayonnement incident filtré en un signal numérique dans l’appareil photo numérique.

Compléter ce schéma en choisissant les termes pertinents dans la liste de mots suivante : (0,75 point)

Filtre – Matrice de Bayer – Signal analogique – Convertisseur analogique-numérique – Photosite – Photons.

pchT_1511_11_01C_07

2 Déterminer la valeur maximale de la longueur d’onde dans le vide de l’onde détectée par le capteur. À quel domaine spectral appartient cette radiation ? (1 point)

3 Les courbes ci-après représentent la réponse spectrale de quatre photodétecteurs. Identifier celle associée au capteur de l’appareil photo d’un smartphone. Justifier votre réponse. (0,75 point)

pchT_1511_11_01C_08

pchT_1511_11_01C_09

4 Déterminer la couleur affichée par le pixel central de la figure 3. Justifier votre réponse. (1 point)

2. Résolution d’une image numérique

Document 4 Caractéristiques d’une image numérique

pchT_1511_11_01C_10

ph© Floris Slooff/iStockphoto

Figure 4. Une image numérique de dimensions 26737-Eqn2

Une image numérique se présente sous la forme d’un quadrillage dont chaque case est un pixel de forme carrée (figure 4). Une image numérique est caractérisée par :

ses dimensions données par sa largeur 26737-Eqn1 et sa hauteur h ;

sa définition, indiquant le nombre total de pixels qui composent l’image ;

sa résolution, égale au nombre de pixels par unité de longueur.

Une image est dite de « qualité photo » lorsque la taille des pixels est suffisamment petite pour que l’œil ne perçoive pas le damier de pixellisation.

Document 5 Extrait d’un manuel d’utilisateur d’un smartphone

« Faites votre choix entre plusieurs définitions d’image avant de prendre une photo. Une photo avec une définition élevée nécessite plus de mémoire. »

3 264 × 2 448 pixels (8 Mpixels)

2 560 × 1 920 pixels (5 Mpixels)

2 048 × 1 536 pixels (3 Mpixels)

1 600 × 1 200 pixels (2 Mpixels)

1 280 × 960 pixels (1,2 Mpixels)

640 × 480 pixels (0,3 Mpixels)

Remarque : Le premier nombre correspond au nombre de pixels en largeur, le deuxième nombre correspond au nombre de pixels en hauteur.

1 Une photo prise avec une définition de 8 Mpixels a un poids de 1,3 Mo. En déduire le nombre de photos de ce type que l’on peut stocker sur une carte mémoire de 16 Go. (1 point)

2 On considère qu’un œil peut distinguer deux points séparés lorsque les rayons lumineux issus de ces deux points arrivent dans l’œil avec un angle supérieur à 3,0 × 10–4 rad.

Dans le cas contraire, l’œil ne distinguera pas ces deux points qui paraîtront confondus.

On souhaite prendre une photo destinée à être imprimée en « qualité photo » dont les dimensions en largeur et hauteur sont 15 cm × 11,5 cm. La photo est destinée à être observée à une distance de 30 cm.

pchT_1511_11_01C_11

Quelle définition choisir pour que l’image ait la « qualité photo » et qu’elle occupe le moins de place mémoire possible ? (1,5 point)

Les clés du sujet

Notions et compétences en jeu

Stockage des données

Conseils du correcteur

Partie 1

1 Au-dessus de la flèche, écrivez la nature physique du signal.

2 Utilisez la relation E = 26737-Eqn3 pour déterminer la longueur d’onde maximale à partir de l’énergie minimale donnée dans l’énoncé.

4 Faites la valeur moyenne des pixels rouges puis celle des pixels verts.

Partie 2

2 À l’aide du schéma donné de la taille d’un pixel et de l’angle apparent, déterminer cette taille minimale. Trouver alors le nombre de pixels minimal pour une qualité photo sur la largeur puis sur la hauteur.

Concluez sur la définition appropriée de l’appareil photo.

Corrigé

Corrigé

1. Du capteur à l’image numérique

1 Identifier les différentes étapes d’une transformation

pchT_1511_11_01C_12

2 Déterminer la longueur d’onde d’un rayonnement

Notez bien

E = 26737-Eqn4 avec E en joule et λ en mètre ; c est la célérité de l’onde et h la constante de Planck.

D’après le document, nous savons que chaque photosite est capable d’absorber des photons d’énergie supérieure à 1,14 eV. Or cette énergie est liée à la longueur des photons par la relation :

E = 26737-Eqn5 avec h la constante de Planck et λ la longueur d’onde des photons.

On a donc : E > 1,14 eV soit, en joule, E > 1,82 × 10-19 J.

Pour la longueur d’onde des photons, on a :

λ < 26737-Eqn5 c’est-à-dire λ < 1,1 × 10-6 m.

Notez bien

Le domaine visible des ondes électromagnétiques se situe entre 400 nm et 800 nm en longueur d’onde. Les ultraviolets se trouvent au-dessous de 400 nm et les infrarouges se trouvent au-dessus de 800 nm.

La valeur maximale de la longueur d’onde détectée par le capteur est donc 1,1 μm. Cette radiation appartient au domaine des proches infrarouges.

3 Identifier la réponse spectrale d’un capteur d’appareil photo

On vient de montrer que la longueur d’onde maximale détectée par ce type de capteur est autour de 1 000 nm. La courbe d ne peut donc pas convenir. La courbe b concerne un capteur dans le domaine ultraviolet donc ne convient pas non plus. La courbe d ne convient pas non plus car le capteur correspondant aurait un spectre trop étroit centré sur 550 nm (vert) et ne serait pas « bon » pour les bleus et les rouges.

Seule la courbe c correspond au capteur de notre appareil photo, il a une « bonne » réponse spectrale dans le domaine du visible, ce qui semble essentiel pour un capteur d’appareil photo !

4 Déterminer une couleur à partir de son codage

Sur la figure 3, nous pouvons déduire que :

la valeur correspondant au rouge est 232, c’est la valeur moyenne des quatre pixels rouges voisins :

26737-Eqn7 = 232

la valeur correspondant au vert est 41, c’est la valeur moyenne des quatre pixels verts voisins :

26737-Eqn8 = 41

et la valeur correspondant au bleu est 209 (valeur du pixel central).

Son codage RVB est donc (232 ; 41 ; 209). Cela correspond à une teinte avec deux grandes composantes rouge et bleue (le maximum étant 256) et une composante verte présente mais très faible (41 sur 256).

D’après le principe de la synthèse additive, nous pouvons donc prévoir que le pixel central aura une teinte proche du magenta, celui-ci étant dû à un codage bleu et rouge à égalité et zéro pour la composante verte.

2. Résolution d’une image numérique

1 Calculer la capacité de stockage d’un support numérique

Une carte de 16 Go correspond à 16 000 Mo donc on peut y stocker 26737-Eqn9 de 1,3 Mo chacune.

2 Déterminer la définition optimale

Déterminons en premier lieu la taille maximale d’un pixel pour obtenir une « qualité photo ». On déduit du schéma de l’énoncé que :

tan α = 26737-Eqn10

On a donc la taille maximale d’un pixel :

26737-Eqn11 = 9,0 26737-Eqn12 10–5 m.

Déterminons les nombres de pixels sur la largeur et sur la longueur de la photo.

pchT_1511_11_01C_13

À partir des dimensions de la photo, nous déduisons le nombre minimal de pixels sur la largeur Nb1 et sur la hauteur Nb2 avec la taille d’un pixel calculée plus haut :

Nb1 = 26737-Eqn13 Nb2 = 26737-Eqn14.

Cherchons un niveau de définition qui garantisse les nombres minimaux de pixels trouvés tout en minimisant la taille mémoire.

Les caractéristiques de l’appareil photo nous amènent alors à choisir un enregistrement sur 3 Mpixels puisque c’est la définition la plus faible qui permette d’obtenir le nombre minimal de pixels : 2 048 × 1 536 pixels. En effet la configuration 2 Mpixels est en-dessous du minimum : 1 600 × 1 200 < 1 667 × 1 277.

C’est donc la définition 2 048 × 1 536 pixels (3 Mpixels) qui permet la qualité photo tout en occupant le moins de place possible.