Le son : de sa numérisation à la lecture d’un CD

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Transmettre et stocker de l'information
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Amérique du Sud
 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Le son : de sa numérisation à la lecture d’un CD
 
 

Transmettre et stocker de l’information

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44

CORRIGE

 

Amérique du Sud • Novembre 2013

Exercice 3 • 5 points

Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.

1. Conversion analogique-numérique

Quand on frappe un diapason, il émet un « La » : ses deux branches vibrent pendant quelques secondes à la fréquence f= 440 Hz, entraînant la vibration de l’air qui les entoure.

Si on place devant le diapason un micro, la membrane de ce dernier vibre également et ce mouvement est converti en une tension électrique de même fréquence que le son.

Document 1

 

1 Le signal électrique à la sortie du micro est un signal analogique. Justifier brièvement cette affirmation. (0,25 point)

2 Un ordinateur ne peut traiter que des signaux numériques. Définir ce qu’est un signal numérique.

Pour traiter un son à l’aide d’un ordinateur (graver un CD par exemple), il faut convertir le signal analogique obtenu à la sortie du micro en signal numérique : c’est le rôle d’un convertisseur analogique-numérique (CAN).

On peut décomposer la conversion en deux étapes : l’échantillonnage et la numérisation. Dans la pratique, ces deux étapes se font simultanément. (0,25 point)

3 Que signifie « échantillonner » un signal analogique ? (0,25 point)

4 Combien de valeurs peut prendre un échantillon numérisé sur 8 bits ? (0,25 point)

5 Dans le cas d’un CD audio, la numérisation se fait sur 2 × 16 bits (stéréo) avec une fréquence d’échantillonnage de 44,1 kHz. Quelle est, en Mio, la place théorique occupée sur un CD par une minute de musique non compressée ? (0,5 point)

Rappels : 1 octet = 8 bits ; 1 Mio = 220 octets.

2. Lecture de l’information

Le CD est en polycarbonate (matière plastique transparente) recouvert d’une couche métallique réfléchissante (aluminium en général) elle-même protégée par un vernis. La face supérieure peut être imprimée ou recouverte d’une étiquette (document 2). Les informations sont stockées sous forme de plats et de cuvettes sur une spirale qui commence sur le bord intérieur du CD et finit sur le bord extérieur. Les creux ont une profondeur de 0,126 µm et une largeur de 0,67 µm.

Document 2

 

La tête de lecture est constituée d’une diode laser émettant une radiation de longueur d’onde dans le vide λ = 780 nm et d’une photodiode détectant la lumière réfléchie par la surface métallisée du CD.

La lumière émise par la diode laser traverse une lame semi-réfléchissante avant de se réfléchir sur un miroir. La lentille assure la mise au point du faisceau sur le disque. L’ensemble miroir-lentille est monté sur un chariot mobile qui permet au faisceau laser de balayer un rayon du disque (document 3).

La surface du disque défile devant le faisceau laser à une vitesse de 1,2 m ∙ s−1 quelle que soit la position du faisceau.

Document 3

 

Le codage de l’information est réalisé par les transitions creux-plat ou plat-creux, ou l’absence de transition.

Données

  • Célérité des ondes lumineuse dans le vide (ou dans l’air) :

c= 3,00 × 108 m ∙ s−1.

  • L’indice d’un milieu transparent est défini par la relation , v étant la célérité de la lumière dans le milieu transparent.

1 Citer une propriété du faisceau LASER utilisée dans la lecture des CD. (0,5 point)

2 Calculer la fréquence de la radiation monochromatique. (0,25 point)

3 L’indice du polycarbonate est n= 1,55. Calculer la célérité de l’onde lumineuse dans le CD. (0,25 point)

4 En déduire la longueur d’onde λ de la lumière dans le polycarbonate, sachant que la fréquence ne dépend pas du milieu traversé. (0,25 point)

5 Quand le faisceau laser frappe une cuvette, une partie du faisceau est réfléchie par le fond de la cuvette et le reste par le bord (document 4) car le diamètre du faisceau est plus grand que la largeur de la cuvette. Ces ondes réfléchies peuvent interférer.

1. En vous aidant du document 4, expliquer pourquoi les interférences sont destructives si . (0,5 point)

Document 4

 

2. Vérifier que la profondeur d’une cuvette est bien choisie pour provoquer des interférences destructives. (0,25 point)

3. Comparer sans calcul l’éclairement de la photodiode quand le faisceau laser éclaire un plat ou une cuvette. (0,25 point)

3. Lecteur Blu-ray

On trouve depuis quelques années dans le commerce des lecteurs « Blu-ray » qui utilisent une diode laser bleue dont la longueur d’onde est pratiquement égale à la moitié de celle des lecteurs classiques (λ0= 405 nm). Les disques Blu-ray peuvent stocker une quantité de données beaucoup plus importante : jusqu’à 25 Go.

1 Quel est le phénomène physique propre aux ondes qui empêche d’obtenir un faisceau de diamètre plus petit sur le CD ? (0,25 point)

2 Expliquer pourquoi l’utilisation d’une diode laser bleue peut permettre de stocker plus d’informations sur un disque Blu-ray dont la surface est identique à celle d’un CD ? (0,5 point)

3 Doit-on conserver sur un disque Blu-ray la même profondeur de cuvette que sur un CD classique ? Justifier la réponse. (0,25 point)

4 Peut-on lire un CD sur un lecteur Blu-ray ? Une seule justification est demandée. (0,25 point)

Notions et compétences en jeu

Numérisation d’un signal • Connaître le phénomène d’interférence.

Conseils du correcteur

Partie 1

4 Le nombre de valeurs pouvant être codées sur n bits est 2n.

Partie 2

2 Rappelez-vous que λ =cT.

51. Il faut ici revenir sur la condition d’obtention des interférences (différence de marche).

Corrigé

Conversion analogique-numérique

 

Notez bien

Toujours remarquer la consigne « Les deux parties de cet exercice sont indépendantes. » Elle vous permet de sécher sur une partie sans pour autant renoncer à tout l’exercice.

1 Déterminer la nature d’un signal

Un signalanalogique, en opposition à un signal numérique, est un signal temporel continu. On dit analogique car le signal varie de façon analogue, similaire, à la source de ce signal : le signal électrique est analogue au signal vibratoire des molécules d’air proche de la membrane. Chaque mouvement des molécules de l’air dû à l’onde sonore sera répercuté sur la membrane, et chaque mouvement de la membrane modifiera la tension électrique délivrée par le micro.

2 Donner la définition d’un signal numérique

Un signal numérique est un signal discontinu prenant un nombre fini de valeurs numériques discrètes.

3 Donner la définition de l’échantillonnage

Échantillonner signifie prendre un certain nombre de mesures du signal que l’on souhaite obtenir. Pour cela, on « prélève » – on mesure – la valeur de ce signal de façon périodique.

4 Calculer le nombre de valeurs codées sur 8 bits

Un bit pouvant prendre deux valeurs différentes : 0 ou 1.

Huit bits peuvent donc prendre 28= 256 valeurs différentes.

5 Calculer le nombre d’octets occupés par une minute de musique numérique enregistrée

Calculons le nombre N de mesures effectuées sur une minute. Une fréquence d’échantillonnage de 44,1 kHz signifie 44 100 mesures effectuées par seconde donc :

N= 60 × 44 100 = 2,646 × 106 mesures.

Calculons le nombre d’octets pour une minute enregistrée. Chaque mesure étant codée sur 2 × 16 bits donc 4 octets, il faut :

4 × 2,646 × 106= 10 584 000 o ==10 Mio.

2. Lecture de l’information

1 Donner une propriété du laser

La directivité du faisceau laser est une des propriétés essentielles à la lecture d’un CD.

2 Calculer la fréquence d’un laser

On sait que λ =cT, donc :

f====3,85×1014Hz.

3 Calculer la célérité de la lumière dans un milieu transparent

On a n= d’où la célérité de l’onde lumineuse dans le polycarbonate est :

v===1,94×108m ∙ s-1.

4 Déterminer la longueur d’onde de la lumière dans un milieu

f= donc λ ===504 nm.

 

Notez bien

La fréquence d’une onde est la seule caractéristique intrinsèque, c’est-à-dire qui ne dépend pas du milieu de propagation.

5 1. Connaître les conditions d’obtention des interférences de marche

Étant donné que la différence de marche entre les ondes réfléchies par le fond et par le bord de la cuvette est de 2 heures (car aller-retour) alors si h=, la différence de marche est de . Or la condition d’obtention d’interférences destructives est :

δ = (2k + 1) λ.

Ici k= 0, donc on a bien des interférences destructives.

2. Vérifier une relation numérique

D’après les données, h= 0,126 × 10-6m = 126 nm et, d’après la réponse à la question 4, on a :

λ = 504 nm d’où == 126 nm donc h=

3. Analyser une situation d’interférences lumineuses

Lorsque le faisceau éclaire une cuvette, la photodiode (capteur) reçoit des ondes provenant de la cuvette (au centre du faisceau) mais aussi du plat (bord du faisceau). Ces ondes provoquent des interférences destructrices donc l’intensité sera minimale. Au contraire, si le faisceau n’éclaire qu’un plat, on aura une intensité maximale sur la photodiode.

3. Lecteur blu-ray

1 Connaître le problème de diffraction dans la fabrication d’un faisceau lumineux

Le phénomène de diffraction empêche d’obtenir un diamètre de faisceau plus petit.

2 Expliquer le gain de place sur un Blu-ray par rapport à un CD

Étant donné que la longueur d’onde du laser bleu est plus petite, la diffraction du rayon laser se fera à une dimension inférieure et on pourra donc obtenir un faisceau plus fin qu’avec la diode rouge. Par conséquent, les creux et plats devront être plus petits, moins larges. On pourra alors graver davantage de creux et de plats sur une même surface, et donc davantage de données numériques donc d’informations.

3 Analyser la différence des dimensions CD et Blu-ray

Comme on l’a vu dans la réponse à la question 51 de la partie 2, la profondeur de la cuvette est liée à la longueur d’onde du faisceau, donc on doit changer la profondeur de la cuvette entre le procédé CD et le procédé Blu-ray.

 

Gagnez des points

Ce sujet d’annales reprend très bien tout ce qu’il faut savoir sur ce phénomène. Vous pouvez apprendre le sujet et la correction comme un cours.

4 Faire une analyse cohérente à partir des raisonnements sur les CD et Blu-ray

Il n’est pas possible de lire un CD sur un lecteur Blu-ray d’après les deux raisons que nous venons d’évoquer :

  • la largeur du faisceau bleu ne permettra certainement pas de faire des interférences comme le montre le document 4, il faut que le faisceau soit plus large que la cuvette. Or le faisceau Blu-ray est plus fin que celui du lecteur CD ;
  • la profondeur des cuvettes CD n’est pas adaptée au laser bleu donc la condition d’obtention des interférences destructives (s’il y a interférence) ne sera pas remplie.