Sur un stand, on propose la cible
ci-contre. Les rayons des cercles sont
1 dm, 2 dm et 3 dm. La probabilité
de rater la cible est égale à 0,1.

La probabilité d’atteindre une zone de la cible est proportionnelle à l’aire de cette zone.

> 1. Déterminer la probabilité d’atteindre la zone orange, d’atteindre la zone jaune, d’atteindre la zone rouge. (1 point)

> 2. On appelle la variable aléatoire donnant le score du joueur. Déterminer la loi de  et calculer son espérance. (0,5 point)

> 3. Un joueur lance deux fléchettes successives de manière indépendante. On appelle la variable aléatoire donnant son score. Déterminer la loi et l’espérance de la variable aléatoire . (1 point)

> 1. Soit la fonction définie sur par si x appartient à [0 ; 3] et sinon.

Étudier la continuité de sur . (0,5 point)

Calculer . Interpréter le résultat comme une aire. (0,5 point)

> 2. Un joueur lance une fléchette sur une cible circulaire de centre O et de rayon 3 dm. On admet que le joueur atteint la cible à chaque lancer, et que la probabilité d’atteindre une couronne circulaire donnée ou un disque de centre O donné est proportionnelle à l’aire de cette couronne ou de ce disque.

On appelle la variable aléatoire égale à la distance en dm entre le centre O de la cible et le point atteint par la fléchette.

Montrer que la variable aléatoire suit la loi de densité . (1 point)

> 3. Déterminer la probabilité que le joueur atteigne un point situé à moins de 1,5 dm du point O. (0,5 point)

> 4. Déterminer la probabilité que le joueur atteigne un point situé à plus de 2 dm et moins de 2,5 dm du point O. (0,5 point)

> 5. Déterminer la probabilité que le joueur atteigne un point situé à moins de 2 dm du point O sachant que sa fléchette est arrivée à plus de 10 cm de O. (0.5 point)