Utiliser les probabilités
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exercice 4
On dispose de deux boîtes contenant des boules numérotées, indiscernables au toucher.
La première boîte contient trois boules numérotées 2, 3 et 5.
La deuxième boîte contient deux boules numérotées 3 et 5.
On tire au hasard une boule dans la première boîte puis une boule dans la deuxième boîte.
On s’intéresse au produit des nombres inscrits sur ces deux boules.
Par exemple, si on tire la boule numérotée 2 dans la première boîte puis la boule numérotée 5 dans la deuxième boîte, on obtient comme résultat : 2 × 5 = 10.
▶ 1. Compléter le tableau à double entrée afin de faire apparaître tous les résultats possibles de cette expérience.
2e tirage 1er tirage | 3 | 5 | |
5 | |||
2 | 10 2 × 5 = 10 | ||
3 |
▶ 2. Quelle est la probabilité d’obtenir 15 comme résultat ?
▶ 3. L’affirmation suivante est-elle vraie ?
Affirmation : Il y a 2 chances sur 3 d’obtenir un multiple de 3.
▶ 4. On ajoute une troisième boîte contenant deux boules numérotées avec des nombres entiers. On tire au hasard une boule dans la première boîte, puis une boule dans la deuxième boîte, puis une boule dans la troisième boîte.
On multiplie les nombres inscrits sur ces boules et on s’intéresse au produit de ces trois nombres. Anissa a obtenu comme résultat 165 et Bilel a obtenu 78.
Quels sont les nombres inscrits sur les boules de la troisième boîte ?
Les clés du sujet
L’intérêt du sujet
C’est un exercice de tirages de boules, sur le thème des probabilités, avec un petit détour par l’arithmétique.
Nos coups de pouce, question par question
▶ 1. Remplir un tableau d’issues | Multiplie les nombres présents sur les boules de chaque tirage. |
▶ 2. Calculer une probabilité | On est dans une situation d’équiprobabilité. Compte le nombre de cas favorables et le nombre de cas possibles. |
▶ 3. Connaître les multiples de 3 | Compte le nombre de produits qui sont dans la table des 3. |
▶ 4. Chercher les diviseurs d’un nombre | Divise chaque nombre par les produits déjà obtenus. À chaque fois, seul un quotient tombe juste. |
▶ 1.
2e tirage 1er tirage | 3 | 5 |
5 | 15 | 25 |
2 | 6 | 10 |
3 | 9 | 15 |
▶ 2. D’après le tableau, il y a 2 chances sur 6 d’obtenir 15 donc p(« obtenir 15 ») = .
p(« multiple de 3 »)
Donc l’affirmation est vraie.
▶ 4. 165 = 3 × 5 × 11. Donc pour obtenir 165, il faut avoir tiré les boules numéros 5 ; 3 et 11.
Donc la troisième boule doit avoir le numéro 11.
78 = 2 × 3 × 13. Donc pour obtenir 78, il faut avoir tiré les boules numéros 2 ; 3 et 13.
Donc la troisième boule doit avoir le numéro 13.