S'entraîner
Utiliser la divisibilité et les nombres premiers
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mat3_1907_07_00C
France métropolitaine • Juillet 2019
Le trésor
Exercice 1
Le capitaine d'un navire possède un trésor constitué de 69 diamants, 1 150 perles et 4 140 pièces d'or.
▶ 1. Décomposer 69 ; 1 150 et 4 140 en produits de facteurs premiers.
▶ 2. Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins.
Combien y a-t-il de marins sachant que toutes les pièces, perles et diamants ont été distribués ?
Les clés du sujet
L'intérêt du sujet
Travaille l'arithmétique à travers un cas concret de partage d'argent !
Nos coups de pouce, question par question
▶ 1. 69 = 3 × 23
1 150 = 2 × 575 = 2 × 5 × 115 = 2 × 52 × 23
4 140 = 2 × 2 070 = 22 × 1 035 = 22 × 3 × 345 = 22 × 32 × 115
= 22 × 32 × 5 × 23
▶ 2. Le facteur commun aux trois nombres est 23.
Donc PGCD(69 ; 1 150 ; 4 140) = 23.
Il y a donc 23 marins.