Annale corrigée Exercice

Le trésor

France métropolitaine • Juillet 2019

Le trésor

Exercice 1

15 min

10 points

Le capitaine d'un navire possède un trésor constitué de 69 diamants, 1 150 perles et 4 140 pièces d'or.

1. Décomposer 69 ; 1 150 et 4 140 en produits de facteurs premiers.

2. Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins.

Combien y a-t-il de marins sachant que toutes les pièces, perles et diamants ont été distribués ?

 

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Travaille l'arithmétique à travers un cas concret de partage d'argent !

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 2 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers; Décompose chaque nombre comme produit de nombres premiers en commençant par 2, puis 3, puis 5…; Ligne 2 : ▶ 2. Calculer un PGCD; Regarde quel nombre est commun aux trois décompositions.;

1. 69 = 3 × 23

1 150 = 2 × 575 = 2 × 5 × 115 = 2 × 52 × 23

4 140 = 2 × 2 070 = 22 × 1 035 = 22 × 3 × 345 = 22 × 32 × 115

= 22 × 32 × 5 × 23

2. Le facteur commun aux trois nombres est 23.

Donc PGCD(69 ; 1 150 ; 4 140) = 23.

Il y a donc 23 marins.

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