Annale corrigée Exercice

Le triathlon

Amérique du Nord • Juin 2021

Le triathlon

Exercice 2

15 min

21 points

Une athlète a réalisé un triathlon d’une longueur totale de 12,9 km. Les trois épreuves se déroulent dans l’ordre suivant :

Tableau de 1 lignes, 3 colonnes ;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : Épreuve no 1NatationDistance 400 m; Épreuve no 2Cyclisme; Épreuve no 3Course à piedDistance 2,5 km;

Entre deux épreuves, l’athlète doit effectuer sur place un changement d’équipement.

Le graphique ci-dessous représente la distance parcourue (exprimée en kilomètres) par l’athlète, en fonction du temps de parcours (exprimé en minutes) de l’athlète pendant son triathlon.

mat3_2106_02_00C_01

Le point M a pour abscisse 42 et pour ordonnée 10,4.

À l’aide du tableau ci-dessus ou par lecture du graphique ci-dessus avec la précision qu’il permet, répondre aux questions suivantes en justifiant la démarche.

1. Au bout de combien de temps l’athlète s’est-elle arrêtée pour effectuer son premier changement d’équipement ?

 2. Quelle est la longueur, exprimée en kilomètres, du parcours de l’épreuve de cyclisme ?

3. En combien de temps l’athlète a-t-elle effectué l’épreuve de course à pied ?

4. Parmi les trois épreuves, pendant laquelle l’athlète a-t-elle été la moins rapide ?

5. On considère que les changements d’équipement entre les épreuves font partie du triathlon.

La vitesse moyenne de l’athlète sur l’ensemble du triathlon est-elle supérieure à 14 km/h ?

 

Les clés du sujet

L’intérêt du sujet

Trois sports en un ! Et on devient un athlète complet. Tu pourras ensuite te tester sur le pentathlon (5 épreuves) et le décathlon (10 épreuves).

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 5 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 5 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Effectuer des lectures graphiques; Lis directement sur le graphique le résultat à la question posée. Donne une valeur approchée.; Ligne 2 : ▶ 2. Résoudre une équation; Utilise le fait que la distance totale est de 12,9 km.Puis pose une équation.; Ligne 3 : ▶ 3. Effectuer des lectures graphiques; Le temps recherché est la différence entre deux temps que tu peux lire sur le graphique.; Ligne 4 : ▶ 4. Mesurer une vitesse moyenne; La vitesse moyenne est donnée par le coefficient directeur de la droite. Repère sur le graphique la droite qui a le coefficient directeur le plus petit.; Ligne 5 : ▶ 5. Calculer une vitesse moyenne; Applique la relation v = dt où d est la distance parcourue, t le temps mis pour la parcourir et v la vitesse moyenne.;

1. On lit sur le graphique que l’athlète s’est arrêtée pour la première fois au bout de 14 minutes afin d’effectuer son premier changement d’équipement.

2. L’épreuve de natation est sur 400 m, soit 0,4 km.

Le parcours de l’épreuve de cyclisme mesure x km.

Le parcours de l’épreuve de course à pied mesure 2,5 km.

Puisque la longueur totale est de 12,9 km, nous avons l’équation : 0,4 + x + 2,5 = 12,9.

Alors x = 10.

Le parcours de l’épreuve de cyclisme mesure 10 km.

3. Nous pouvons lire sur le graphique que l’épreuve de course à pied a commencé 44 minutes après le départ de l’athlète dans ce marathon et s’est achevée 56 minutes après le départ.

L’athlète a donc effectué l’épreuve de course à pied en 12 minutes.

4. Les 3 vitesses de l’athlète durant les 3 épreuves sont les coefficients directeurs (ou encore les pentes) des 3 droites correspondantes.

La pente la plus faible est celle de l’épreuve no 1.

Conclusion : l’épreuve la moins rapide est la natation.

 5. L’athlète a parcouru 12,9 km en 56 minutes (lecture graphique) ou encore 5660 heure.

Appliquons la relation v = dtd est la distance parcourue, t le temps mis pour la parcourir et v la vitesse moyenne réalisée.

v = 12,95660 = 12,9 × 6056 soit v = 13,8 km/h.

Conclusion : la vitesse moyenne sur le triathlon est de 13,8 km/h. Elle n’est pas supérieure à 14 km/h.

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