S’entraîner
Calculer avec des grandeurs mesurables
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Amérique du Nord • Juin 2021
Le triathlon
Exercice 2
Une athlète a réalisé un triathlon d’une longueur totale de 12,9 km. Les trois épreuves se déroulent dans l’ordre suivant :
Entre deux épreuves, l’athlète doit effectuer sur place un changement d’équipement.
Le graphique ci-dessous représente la distance parcourue (exprimée en kilomètres) par l’athlète, en fonction du temps de parcours (exprimé en minutes) de l’athlète pendant son triathlon.
Le point M a pour abscisse 42 et pour ordonnée 10,4.
À l’aide du tableau ci-dessus ou par lecture du graphique ci-dessus avec la précision qu’il permet, répondre aux questions suivantes en justifiant la démarche.
▶ 1. Au bout de combien de temps l’athlète s’est-elle arrêtée pour effectuer son premier changement d’équipement ?
▶ 2. Quelle est la longueur, exprimée en kilomètres, du parcours de l’épreuve de cyclisme ?
▶ 3. En combien de temps l’athlète a-t-elle effectué l’épreuve de course à pied ?
▶ 4. Parmi les trois épreuves, pendant laquelle l’athlète a-t-elle été la moins rapide ?
▶ 5. On considère que les changements d’équipement entre les épreuves font partie du triathlon.
La vitesse moyenne de l’athlète sur l’ensemble du triathlon est-elle supérieure à 14 km/h ?
Les clés du sujet
L’intérêt du sujet
Trois sports en un ! Et on devient un athlète complet. Tu pourras ensuite te tester sur le pentathlon (5 épreuves) et le décathlon (10 épreuves).
Nos coups de pouce, question par question
▶ 1. On lit sur le graphique que l’athlète s’est arrêtée pour la première fois au bout de 14 minutes afin d’effectuer son premier changement d’équipement.
▶ 2. L’épreuve de natation est sur 400 m, soit 0,4 km.
Le parcours de l’épreuve de cyclisme mesure x km.
Le parcours de l’épreuve de course à pied mesure 2,5 km.
Puisque la longueur totale est de 12,9 km, nous avons l’équation : 0,4 + x + 2,5 = 12,9.
Alors x = 10.
Le parcours de l’épreuve de cyclisme mesure 10 km.
▶ 3. Nous pouvons lire sur le graphique que l’épreuve de course à pied a commencé 44 minutes après le départ de l’athlète dans ce marathon et s’est achevée 56 minutes après le départ.
L’athlète a donc effectué l’épreuve de course à pied en 12 minutes.
▶ 4. Les 3 vitesses de l’athlète durant les 3 épreuves sont les coefficients directeurs (ou encore les pentes) des 3 droites correspondantes.
La pente la plus faible est celle de l’épreuve no 1.
Conclusion : l’épreuve la moins rapide est la natation.
▶ 5. L’athlète a parcouru 12,9 km en 56 minutes (lecture graphique) ou encore heure.
Appliquons la relation v = où d est la distance parcourue, t le temps mis pour la parcourir et v la vitesse moyenne réalisée.
v = = 12,9 × soit v = 13,8 km/h.
Conclusion : la vitesse moyenne sur le triathlon est de 13,8 km/h. Elle n’est pas supérieure à 14 km/h.