Partie 1. Mesure de pH pour déterminer la constante d'acidité

▶ 1. Écrire l'équation d'une réaction acide-base

HInd est un acide qui cède un ion H⁺.

H₂O a un rôle de base et donne son acide conjugué H₃O⁺.

Donc : HInd_(aq) + H₂O_(l) ⇆ Ind ^–_(aq) + H₃O⁺_(aq).

▶ 2. Déterminer l'état final d'un système chimique

D'après le tableau d'avancement, n(H₃O⁺)_f = x_f d'où $[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}]=\frac{x_f}{V}$.

Or $[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}]=c_0\times {10}^{-\text{pH}}$ où c₀ = 1,0 mol · L^–1 est la concentration standard.

Ainsi, $[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}]=\frac{x_f}{V}={10}^{-\text{pH}}$ et donc :

$x_f$$=V\times {10}^{-\text{pH}}$ = 0,100 × 10^– 4,2 = 6,3 × 10^–6 mol.

▶ 3. Déterminer le taux d'avancement

Pour savoir si la réaction est totale, il faut déterminer le taux d'avancement final $\text{τ}=\frac{x_f}{x_{\text{max}}}$ ou comparer x_f à x_max.

Si le réactif HInd est totalement consommé alors n₀ – x_max = 0, ce qui peut s'écrire C × V – x_max = 0, d'où x_max = C × V.

On a $\text{τ}=\frac{x_f}{x_{\text{max}}}=\frac{V\times {10}^{-\text{pH}}}{C\times V}=\frac{{10}^{-\text{pH}}}{C}=\frac{{10}^{-\mathrm{4,2}}}{\mathrm{2,9}\times {10}^{-4}}=\mathrm{0,22}$ soit 22 %.

τ la transformation n'est pas totale : elle est limitée.

▶ 4. Exprimer la constante d'acidité

Pour le couple HInd / Ind ^– : $K_{\text{A}}=\frac{{[{\text{Ind}}^{-}]}_{\text{eq}}\times {[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}]}_{\text{eq}}}{{[\text{HInd}]}_{\text{eq}}}$.

D'après le tableau d'avancement établi précédemment, dans l'état final, on peut déterminer les concentrations des espèces :

n(Ind ^–)_f = n(H₃O⁺)_f = x_f d'où ${[{\text{Ind}}^{-}]}_{\text{eq}}={[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}]}_{\text{eq}}=\frac{x_f}{V}$

et n(HInd)_f = n₀ – x_f

d'où ${\left[\text{HInd}\right]}_{\text{eq}}=\frac{n_0-x_f}{V}=\frac{n_0}{V}-\frac{x_f}{V}=C-{[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}]}_{\text{eq}}$.

Sachant que $[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}]={10}^{-\text{pH}}$, on obtient :

$K_{\text{A}}=\frac{{\left({\left[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right]}_{\text{eq}}\right)}^2}{{\left[\text{HInd}\right]}_{\text{eq}}}=\frac{{\left({\left[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right]}_{\text{eq}}\right)}^2}{C-{\left[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right]}_{\text{eq}}}=\frac{{\left({10}^{-\text{pH}}\right)}^2}{C-{10}^{-\text{pH}}}=\frac{{10}^{-2\text{pH}}}{C-{10}^{-\text{pH}}}$.

▶ 5. Calculer K_A et pK_A

Puisque pH = 4,2 et C = 2,9 × 10^–4 mol · L^–1, on peut calculer :

K_A = $\frac{{10}^{-2\times \mathrm{4,2}}}{\mathrm{2,9}\times {10}^{-4}-{10}^{-\mathrm{4,2}}}$ = 1,8 × 10^–5

et (en reprenant la valeur non arrondie de K_A) : pK_A = – log K_A = 4,8.

Partie 2. Spectrophotométrie pour déterminer la constante d'acidité

▶ 1. Exploiter un spectre UV-visible

La forme acide HInd du vert de bromocrésol donne en solution aqueuse une coloration jaune.

Sur l'étoile des couleurs donnée dans l'énoncé, la lumière perçue (c'est-à-dire la couleur de la solution) est la couleur diamétralement opposée à la couleur absorbée.

Si la solution est jaune, elle doit absorber dans le violet. Pour la courbe 1, le maximum d'absorption correspond à une longueur d'onde de 430 nm (violet) : la solution 1 est jaune (HInd).

La forme basique Ind ^– du vert de bromocrésol donne en solution aqueuse une coloration bleue. Si la solution est bleue, elle doit absorber dans le rouge, or on constate sur la courbe 2 que le maximum d'absorption est λ_max = 630 nm, ce qui correspond bien aux radiations rouges : la solution 2 est bleue (Ind^–).

▶ 2. Régler un spectrophotomètre d'après un spectre UV-visible

Si on règle le spectrophotomètre sur une longueur d'onde voisine de 630 nm, l'absorbance de la forme acide est quasiment nulle et celle de la forme basique du vert de bromocrésol est maximale : la mesure d'absorbance du spectrophotomètre réglé sur une longueur d'onde proche de 630 nm sera liée à la seule concentration en base Ind ^–.

▶ 3. Exploiter un diagramme de distribution

D'après la définition de la constante d'acidité : $K_{\text{A}}=\frac{{[{\text{Ind}}^{-}]}_{\text{eq}}\times {[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}]}_{\text{eq}}}{{[\text{HInd}]}_{\text{eq}}}$.

Ainsi, si $\left[{\text{Ind}}^{-}\right]=\left[\text{HInd }\right]$, $K_{\text{A}}={[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}]}_{\text{eq}}$

d'où $-{\text{logK}}_{\text{A}}=-\text{log}({[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}]}_{\text{eq}})$.

Finalement, on a alors : $\text{pH}=\text{p}{K}_{\text{A}}$.

Sachant que $[{\text{Ind}}^{-}]=\text{[HInd]}$ correspond, sur le diagramme de distribution, à 50 % d'acide et 50 % de base conjuguée, on lit sur la figure ci-après : pH = 4,9 qui est égal au pK_A du couple HInd / Ind ^–.

Ce résultat, pK_A = 4,9 est cohérent avec la valeur de 4,8 trouvée à la question 5 de la partie 1.

▶ 4. Établir le diagramme de prédominance à partir du pK_A du couple

On a établi que $\text{pH}=\text{p}{K}_{\text{A}}+\text{log }\left(\frac{{[{\text{Ind}}^{-}]}_{\text{eq}}}{{\text{[HInd]}}_{\text{eq}}}\right)$.

Donc on ne voit que :

si $[{\text{Ind}}^{-}]=\text{[HInd]}$, alors pH = $\text{p}{K}_{\text{A}}$

si $[{\text{Ind}}^{-}]>\text{[HInd]}$ alors pH > $\text{p}{K}_{\text{A}}$ : c'est le domaine de prédominance de la base conjuguée ${\text{Ind}}^{-}$.

si $[{\text{Ind}}^{-}]<mtext>[HInd]</mtext>$ alors pH pKA : c'est le domaine de prédominance de l'acide $\text{HInd}.$

Le diagramme de prédominance des espèces du couple HInd / Ind ^– est donc :

▶ 5. Définir la zone de virage d'un indicateur coloré

On appelle « zone de virage » l'intervalle de pH où le vert de bromocrésol prend sa teinte sensible, le vert, par superposition de la teinte jaune et de la teinte bleue des deux espèces en présence (il s'agit d'une synthèse additive).

D'après le tableau, le passage du jaune au vert a lieu pour 3,3 

La zone de virage peut donc être définie par l'intervalle 3,8  pH  5,3 dans lequel on est certain d'avoir la teinte verte. Mais il peut être plus étendu : 3,3  pH  6,2 car on ne peut donner un intervalle très précis ici (il aurait fallu pour cela un plus grand nombre de données).

▶ 6. Déterminer la zone de virage d'un indicateur coloré

On utilise la relation $\text{pH}=\text{p}{K}_{\text{A}}+\text{log }\left(\frac{{[{\text{Ind}}^{-}]}_{\text{eq}}}{{\text{[HInd]}}_{\text{eq}}}\right)$ en supposant que les concentrations sont dans le rapport 10 évoqué dans l'énoncé :

si $\frac{[{\text{Ind}}^{-}]}{[\text{HInd}]}$ = 10 alors pH = pK_A + log(10) = pK_A + 1 : la solution prend la teinte de la base Ind ^–, bleue, si $\frac{[{\text{Ind}}^{-}]}{[\text{HInd}]}$ > 10.

si $\frac{[\text{HInd}]}{[{\text{Ind}}^{-}]}$ = 10 alors pH = pK_A + log $\left(\frac{1}{10}\right)$ = pK_A – 1 : la solution prend la teinte de l'acide HInd, jaune.

On détermine ainsi que la zone de virage est comprise entre (pK_A – 1) et (pK_A + 1) soit sur l'intervalle de pH 3,9  pH  5,9.

Cet intervalle trouvé par le calcul est cohérent avec les données dont on dispose puisque le tableau n'indique pas de coloration pour une solution de vert de bromocrésol ayant un pH égal à 5,9.