Troisième Mathématiques Représenter l'espace

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France métropolitaine • Septembre 2018

Les abeilles ouvrières

Exercice 4

15 min

17 points

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ph© Natali-Mis/Getty Images/iStockphoto

Les abeilles ouvrières font des allers-retours entre les fleurs et la ruche pour transporter le nectar et le pollen des fleurs qu'elles stockent dans la ruche.

▶ 1. Une abeille a une masse moyenne de 100 mg et rapporte en moyenne 80 mg de charge (nectar, pollen) à chaque voyage.

Un homme a une masse de 75 kg. S'il se chargeait proportionnellement à sa masse, comme une abeille, quelle masse cet homme transporterait-il ?

▶ 2. Quand elles rentrent à la ruche, les abeilles déposent le nectar récolté dans des alvéoles.

On considère que ces alvéoles ont la forme d'un prisme de 1,15 cm de hauteur et dont la base est un hexagone d'aire 23 mm² environ, voir la figure ci-dessous.

a) Vérifier que le volume d'une alvéole de ruche est égal à 264,5 mm³.

Le volume d'un prisme est donné par la formule : 𝒱_prisme = aire_base × hauteur.

b) L'abeille stocke le nectar dans son jabot. Le jabot est une petite poche sous l'abdomen d'un volume de 6 × 10⁻⁵ litre. Combien de sorties au minimum l'abeille doit-elle faire pour remplir une alvéole ?

(Rappel : 1 dm³ = 1 litre.)

▶ 3. Le graphique ci-dessous présente la production française de miel en 2015 et 2016.

documentProduction française de miel en 2015 et 2016 (en tonnes)

Source : Observatoire de la production de miel et gelée royale FranceAgriMer 2017.

a) Calculer la quantité totale de miel (en tonnes) récoltée en 2016.

b) Sachant que la quantité totale de miel récoltée en 2015 est de 24 224 tonnes, calculer le pourcentage de baisse de la récolte de miel entre 2015 et 2016.

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Les abeilles sont indispensables pour la collecte du pollen et la fabrication du miel. Elles habitent dans des ruches où elles stockent le pollen. Au sein d'une ruche, chaque abeille est chargée de tâches bien distinctes. Elles sont parfaitement organisées.

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 4 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 4 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Étudier la proportionnalité; Construis un tableau de proportionnalité et effectue un produit en croix.; Ligne 2 : ▶ 2. a) Calculer un volume; Applique la formule du volume d'un prisme donnée dans le texte.; Ligne 3 : b) Convertir des volumes; Convertis, par exemple, les litres en mm3.; Ligne 4 : ▶ 3. Déterminer un pourcentage; Soit Q une quantité. Après une diminution, cette quantité devient égale à Q1. Le pourcentage n de cette diminution est tel que n=Q–Q1Q×100.;

▶ 1. Construisons un tableau de proportionnalité.

Tableau de 3 lignes, 3 colonnes ;Corps du tableau de 3 lignes ;Ligne 1 : ; Masse du « transporteur » en mg; Masse transportée en mg; Ligne 2 : Homme; 75 × 106; x; Ligne 3 : Abeille; 100; 80;

attention

Veille à exprimer les différentes masses avec la même unité (ici en mg).

75 kg = 75 000 g = 75 000 000 mg = 75 × 10⁶ mg.

Nous avons alors $x = \frac{(75 \times 10^{6}) \times 80}{100} = 60 \times 10^{6}$ .

Alors x = 60 × 10⁶ mg = 60 kg.

Conclusion : l'homme transporterait 60 kg.

▶ 2. a) Calculons le volume 𝒱 d'une alvéole en utilisant la formule donnée dans l'énoncé : 𝒱 = aire_base × hauteur.

Nous savons que l'aire de la base est égale à 23 mm² et que la hauteur mesure 1,15 cm soit 11,5 mm.

𝒱 = 23 ×11,5 et alors $V = 264,5 {mm}^{3}$ .

b) Soit N le nombre de sorties que l'abeille doit effectuer.

La poche possède un volume de 6 × 10^–5litres. Exprimons ce volume en mm³.

1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³ = 1 000 000 mm³ = 10⁶ mm³.

Alors 6 × 10^–5 L = 6 × 10^–5 × 10⁶ mm³ = 60 mm³.

Donc $N = \frac{264,5}{60} \approx 4,4$ .

remarque

Le nombre de sorties est un nombre entier. De plus il convient d'arrondir le nombre de sorties trouvé par excès. Lors de la cinquième sortie, l'abeille ne ramènera pas une poche pleine.

Conclusion : l'abeille doit effectuer au moins 5 sorties.

▶ 3. a) Notons Q la quantité totale de miel récoltée en 2016.

Q = 3 965 + 1 869 + 4 556 + 5 709 = 16 099

$Q = 16 099 tonnes$

b) Notons n le pourcentage de baisse recherché.

Alors $n = \frac{24 224 - 16 099}{24 224} \times 100$ .

$n = 33,54 %$