Troisième Mathématiques Comparer, calculer et résoudre des problèmes

S'entraîner

Comparer, calculer et résoudre des problèmes

mat3_1906_02_01C

Amérique du Nord • Juin 2019

Les affirmations

Exercice 2

15 min

17 points

Voici quatre affirmations. Pour chacune d'entre elles, dire si elle est vraie ou fausse. On rappelle que la réponse doit être justifiée.

▶ 1. Affirmation 1

$\frac{3}{5} + \frac{1}{2} = \frac{3 + 1}{5 + 2}$ .

▶ 2. On considère la fonction f : x ↦ 5 - 3x.

Affirmation 2

L'image de − 1 par f est − 2.

▶ 3. On considère deux expériences aléatoires :

expérience n^o 1 : choisir au hasard un nombre entier compris entre 1 et 11 (1 et 11 inclus) ;

expérience n^o 2 : lancer un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6 et annoncer le nombre qui apparaît sur la face du dessus.

Affirmation 3

Il est plus probable de choisir un nombre premier dans l'expérience n^o 1 que d'obtenir un nombre pair dans l'expérience n^o 2.

▶ 4. Affirmation 4

Pour tout nombre x : (2x + 1)² − 4 = (2x + 3)(2x − 1).

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Cet exercice te permet de vérifier tes connaissances en calcul numérique et littéral.

Nos coups de pouce, question par question

$Tableau de 3 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 3 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Additionner des fractions de dénominateurs différents; Calcule d'une part 35+12, puis 3+15+2 d'autre part. Compare les résultats et conclus.; Ligne 2 : ▶ 2. Calculer l'image d'un nombre par une fonction; Remplace x par – 1 dans l'expression de f et regarde si tu trouves – 2.; Ligne 3 : ▶ 3. Calculer des probabilités simples; Trouve la probabilité d'obtenir un nombre premier dans l'expérience no 1 puis la probabilité d'obtenir un nombre pair dans l'expérience no 2. Compare ensuite les fractions obtenues et conclus.;$

Les étapes de résolution pour la question 4

mat3_1906_02_01C_01

▶ 1. $\frac{3}{5} + \frac{1}{2} = \frac{6}{10} + \frac{5}{10} = \frac{11}{10} = \frac{77}{70}$

attention !

Pour additionner deux fractions, il faut les mettre au même dénominateur.

Cependant : $\frac{3 + 1}{5 + 2} = \frac{4}{7} = \frac{40}{70}$ .

Donc l'affirmation est fausse.

▶ 2. f(– 1) = 5 – 3 × (– 1) = 5 + 3 = 8 ≠ – 2

Donc l'affirmation est fausse.

▶ 3. • Les nombres premiers compris entre 1 et 11 sont : 2 ; 3 ; 5 ; 7 et 11.

rappel

Un nombre premier est un nombre qui n'est divisible que par 1 et lui-même.

Donc la probabilité de tirer un nombre premier avec l'expérience n^o 1 est de $\frac{5}{11}$ .

Les nombres pairs compris entre 1 et 6 sont : 2 ; 4 et 6.

Donc la probabilité de tirer un nombre pair avec l'expérience n^o 2 est de $\frac{3}{6}$ .

Or $\frac{5}{11} = \frac{30}{66}$ et $\frac{3}{6} = \frac{33}{66}$ .

Donc l'affirmation est fausse.

▶ 4. On développe chaque membre de l'expression :

(2x + 1)² – 4 = 4x² + 4x + 1 – 4 = 4x² + 4x – 3

(2x + 3)(2x – 1) = 4x² – 2x + 6x – 3 = 4x² + 4x – 3

Les deux expressions sont égales donc l'affirmation est vraie.

remarque

Tu peux aussi factoriser (2x + 1)² – 4 à l'aide de l'identité remarquable a² – b² = (a + b)(a – b).

Les affirmations

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Nos coups de pouce, question par question

Les étapes de résolution pour la question 4

attention !

rappel

remarque

Pour lire la suite