Les barquettes de nems et samossas

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la divisibilité et les nombres premiers
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : Nouvelle-Calédonie


Nouvelle-Caldéonie • Décembre 2018

Exercice 3 • 18 points

Les barquettes de nems et samossas

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▶ 1. Décomposer les nombres 162 et 108 en produits de facteurs premiers.

▶ 2. Déterminer deux diviseurs communs aux nombres 162 et 108 plus grands que 10.

▶ 3. Un snack vend des barquettes composées de nems et de samossas.

Le cuisinier a préparé 162 nems et 108 samossas.

Dans chaque barquette :

le nombre de nems doit être le même ;

le nombre de samossas doit être le même.

Tous les nems et tous les samossas doivent être utilisés.

a) Le cuisinier peut-il réaliser 36 barquettes ?

b) Quel nombre maximal de barquettes pourra-t-il réaliser ?

c) Dans ce cas, combien y aura-t-il de nems et de samossas dans chaque barquette ?

Les clés du sujet

Points du programme

Diviseurs • PGCD de deux entiers • Décomposition en produit de facteurs premiers.

Nos coups de pouce

 2. Regarde quels sont les facteurs premiers communs à 162 et 108.

Corrigé

Corrigé

▶ 1. 162 = 2 × 81 = 2×34

108 = 22×33

▶ 2. Les diviseurs communs à 162 et 108 supérieurs à 10 sont :

2 × 32 = 18 ; 33 = 27 et 2 × 3= 54

a) 36 n’est pas un diviseur de 162 donc le cuisinier ne peut pas réaliser 36 barquettes.

b) Tous les nems et samossas doivent être utilisés donc on cherche un diviseur commun à 162 et 108.

Mais le cuisinier veut un nombre maximal de barquettes donc on cherche le plus grand diviseur commun à 162 et 108.

D’après la question 2., ce plus grand diviseur est 54.

Donc le cuisinier pourra réaliser 54 barquettes.

c) Dans chaque barquette, il y aura 16254 = 3 nems et 10854 = 2 samossas.