▶ 1. a) On peut installer dans ce carton :

10 cubes dans le sens de la largeur ;

6 cubes dans le sens de la profondeur ;

6 cubes dans le sens de la hauteur.

Il est donc possible d’installer en tout 360 cubes car 6 × 6 × 10 = 360.

b) Notons V le volume du pavé droit de largeur 60 cm, de hauteur 36 cm et de profondeur 36 cm, c’est-à-dire le volume de cire contenu dans un carton.

V = largeur × hauteur × profondeur

V = 60 × 36 × 36 = 77 760 cm³.

Soit m la masse de cire d’abeille contenue dans un carton rempli de cubes, V le volume d’un carton et μ la masse volumique de la cire.

On a m = μ × V ou encore m = 0,95 × 77 760, soit m = 73 872 g.

Donc m = 74 kg, valeur arrondie à l’unité près.

▶ 2. a) Notons V′ le volume d’une bougie cylindrique.

$V^{\prime }=\text{π}\times r^2\times h$, où r est le rayon de la base et h la hauteur de la bougie.

Alors $V^{\prime }=\text{π} \times 3^2\times \text{ 6}=54\text{π}$ cm³ est la valeur exacte du volume de la bougie.

Une valeur approchée à l’unité est $V^{\prime }=170$ cm³.

b) Notons V″ le volume d’un cube d’arête 6 cm.

$V^{″}=6^3$, soit V″ = 216 cm³.

Notons V₁ le volume de cire perdue lors de la fabrication d’une bougie.

$V_1=V^{″}-V^{\prime }$, soit V₁ ≈ 216 - 170 = 46 cm³.

Nous avons $\frac{216}{46}=\mathrm{4,69}\dots$

Ce résultat doit être un nombre entier. Il faudra découper 5 cubes.

▶ 3. Soit x le prix d’achat d’une bougie. Le commerçant la vend 20 % plus chère, c’est-à-dire $x+\frac{20}{100}x$. On sait qu’il vend une bougie 9,60 €, on a donc l’équation $x+\frac{20}{100}x=\mathrm{9,6}$.

Ce qui équivaut à x + 0,2x = 9,6 ou encore 1,2x = 9,6 soit $x=\frac{\mathrm{9,6}}{\mathrm{1,2}}=8$.

Conclusion : le commerçant paie 8 euros pour l’achat d’une bougie.