Annale corrigée Exercice

Les boulets

Amérique du Nord • Juin 2019

Exercice 7 • 15 points

Les boulets

Pour ranger les boulets de canon, les soldats du xvie siècle utilisaient souvent un type d'empilement pyramidal à base carrée, comme le montrent les dessins suivants :

Tableau de 1 lignes, 4 colonnes ;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : Empilement à 2 niveaux ; Empilement à 3 niveaux ; Empilement à 4 niveaux ; Empilement à 5 niveaux ;

1. Combien de boulets contient l'empilement à 2 niveaux ?

2. Expliquer pourquoi l'empilement à 3 niveaux contient 14 boulets.

3. On range 55 boulets de canon selon cette méthode. Combien de niveaux comporte alors l'empilement obtenu ?

4. Ces boulets sont en fonte ; la masse volumique de cette fonte est de 7 300 kg/m3. On modélise un boulet de canon par une boule de rayon 6 cm. Montrer que l'empilement à 3 niveaux de ces boulets pèse 92 kg, au kg près.

Rappels :

volume d'une boule = 43×π × rayon × rayon × rayon ;

une masse volumique de 7 300 kg/m3 signifie que 1 m3 pèse 7 300 kg.

Les clés du sujet

Points du programme

Calcul de carrés de nombres • Masse volumique • Volume d'une boule et conversions de volumes • Proportionnalité.

Nos coups de pouce

4. Calcule le volume des 14 boulets puis, par proportionnalité, leur masse.

1. L'empilement à 2 niveaux contient 5 boulets.

2. L'empilement à 3 niveaux contient 14 boulets car on rajoute aux boulets de l'empilement à 2 niveaux une base de 3 × 3 = 9 boulets.

3. Si l'on range 55 boulets de canon selon cette méthode, l'empilement obtenu contiendra 5 niveaux.

En effet, on aura empilé 5 + 32 + 42 + 52 = 55 boulets.

4. Dans l'empilement à 3 niveaux, il y a 14 boulets.

Le volume d'un seul boulet est : Vboulet = 43×π×r3=43×π×63904,8 cm3.

Le volume des 14 boulets est donc d'environ : 14 × 904,8 ≈ 12 667 cm3 soit 0,012667 m3.

La masse volumique de la fonte indique que 1 m3 pèse 7 300 kg.

Par proportionnalité les boulets pèsent donc : 0,012667 × 7 300 ≈ 92 kg

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