Les dômes de l’opéra Garnier

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Matériaux
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Amérique du Sud


Amérique du Sud • Novembre 2017

Exercice 3 • 5 points • 50 min

Les dômes de l’opéra Garnier

Les thèmes clés

Protection des matériaux • Oxydo-réduction

 

pchT_1711_03_00C_01

ph© Yann Arthus-Bertrand/hemis.fr

L’opéra Garnier, inauguré en 1875, est l’un des édifices les plus emblématiques de la ville de Paris. Le toit de l’opéra Garnier comprend trois dômes composés de plaques de cuivre (un grand dôme central et deux dômes latéraux identiques mais plus petits que le dôme central). Le métal cuivre initialement rouge-orangé s’est recouvert avec le temps d’une couche de couleur vert-bleu terne : le vert-de-gris.

Données

La surface du grand dôme central peut être estimée par :

S=32πR2

Chacun des deux petits dômes latéraux sera assimilé à des demi-sphères de surface :

Ss=2πR2

Données diverses

• Masses molaires atomiques (en g ∙ mol–1) :

MCu = 63,5 ; MC = 12,0 ; MO = 16,0 ; MH = 1,0.

• Masse volumique du cuivre :

ρCu = 8,96 × 103 kg ∙ m–3.

• Masse volumique du vert-de-gris estimée à 4,0 × 103 kg ∙ m–3.

document 1 Protection d’un objet en cuivre par le vert-de-gris

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Le vert-de-gris – ou hydroxycarbonate de cuivre de formule Cu2(OH)2CO3 – est un produit de la corrosion du cuivre qui se forme sur les objets en cuivre ou sur les bronzes (alliages à base de cuivre) placés à l’extérieur. Cette couche de vert-de-gris, une fois formée en surface, constitue une protection en empêchant le contact entre l’extérieur et le cuivre situé plus en profondeur ; elle évite ainsi la corrosion de l’ensemble du métal (voir schéma ci-contre). On suppose que l’épaisseur de vert-de-gris est d’environ 100 nm.

document 2 Formation du vert-de-gris

La formation du vert-de-gris peut être décomposée en deux étapes.

Une première étape au cours de laquelle le cuivre cède des électrons au dioxygène :

2 Cu(s) + O2(g) 2 CuO(s) (Équation 1)

Une deuxième étape au cours de laquelle des protons H+ sont échangés entre l’oxyde de cuivre CuO et l’acide carbonique (CO2, H2O) :

2 CuO(s) + CO2(g) + H2O(g) Cu2(OH)2 CO3(s) (Équation 2)

Le bilan global de la formation du vert-de-gris correspond à la somme des équations 1 et 2.

document 3 Plan à l’échelle de l’Opéra Garnier vu de dessus

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1. Questions préliminaires 15 min

1 Écrire le bilan global de la formation du vert-de-gris. (0,5 point)

2 À l’aide des documents et de vos connaissances, identifier la provenance des différents réactifs du bilan global de la formation de vert-de-gris sur les dômes de l’opéra Garnier. (0,5 point)

3 Indiquer en justifiant à quel type de réaction chimique appartient le processus correspondant à l’équation 1 et la nature de la réaction subie par le cuivre. (0,5 point)

2. Résolution de problème 35 min

Estimer la différence de masse de la couverture des trois dômes de l’opéra Garnier suite à la corrosion du cuivre. (3,5 points)

Le candidat est invité à présenter son raisonnement de manière claire et ordonnée.

Les différentes mesures réalisées ainsi que les calculs nécessaires à la résolution du problème devront apparaître clairement. Toute tentative de réponse même incomplète sera prise en compte lors de l’évaluation.

Les clés du sujet

Comprendre les documents et les données

Document 1

Le texte de ce document vous indique que le cuivre (ou le bronze) s’oxyde lorsqu’il est à l’air libre (comme pour les toits de l’Opéra). Il vous donne aussi l’épaisseur de la couche de vert-de-gris qui le recouvre lorsqu’il est oxydé.

Document 2

Ce document vous donne les équations de réaction d’oxydation. Celles-ci vous permettront de trouver la relation entre la quantité du cuivre ayant réagi et celle de vert-de-gris qui s’est déposée (à l’aide des coefficients stœchiométriques).

Document 3

Le plan de ce docuement est à l’échelle donc vous pouvez vous en servir pour mesurer les rayons des trois dômes.

Autres données

La formule de la surface d’un dôme en fonction du rayon vous permet de calculer les surfaces recouvertes de vert-de-gris.

Questions préliminaires

1 Additionnez membre à membre les deux équations de réaction données (étapes 1 et 2).

3 D’après le document 2, pendant cette étape, le cuivre perd des ­électrons.

Résolution du problème

Utilisez la  fiche 7  de la boîte à outils en fin d’ouvrage et suivez les étapes suivantes.

À l’aide du plan, estimez les rayons des dômes.

Calculez les surfaces recouvertes.

Calculez la masse de vert-de-gris déposé sur les trois dômes.

Déduisez-en le nombre de moles de vert-de-gris puis celui de cuivre ayant réagi (à l’aide de l’équation bilan trouvée en partie 1).

Calculez la masse de cuivre disparu.

Conclure en calculant Δm = mvert-de-grismcuivre disparu

Schéma de résolution du problème

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