Annale corrigée Exercice

Les étagères

Centres étrangers • Juin 2019

Les étagères

Exercice 5

15 min

14 points

Dans l'exercice suivant, les figures ne sont pas à l'échelle.

mat3_1906_06_00C_05

Un décorateur a dessiné une vue de côté d'un meuble de rangement composé d'une structure métallique et de plateaux en bois d'épaisseur 2 cm, illustré par la figure 1.

Les étages de la structure métallique de ce meuble de rangement sont tous identiques et la figure 2 représente l'un d'entre eux.

On donne :

OC = 48 cm ; OD = 64 cm ; OB = 27 cm ; OA = 36 cm et CD = 80 cm ;

les droites (AC) et (CD) sont perpendiculaires.

1. Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

2. Montrer par le calcul que AB = 45 cm.

3. Calculer la hauteur totale du meuble de rangement.

 

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Cet exercice regroupe les « grands théorèmes » du collège : le théorème de Thalès (ainsi que sa réciproque) et le théorème de Pythagore.

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 3 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 3 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Appliquer la réciproque du théorème de Thalès; Compare, par exemple, OAOD et OBOC. Conclus en appliquant la réciproque du théorème de Thalès.; Ligne 2 : ▶ 2. Appliquer le théorème de Thalès; Applique le théorème de Thalès en justifiant tes affirmations. Utilise le produit en croix.; Ligne 3 : ▶ 3. Appliquer le théorème de Pythagore; Applique le théorème de Pythagore au triangle ACD rectangle en C.;

1. Calculons :

OAOD=3664=916 et OBOC=2748=916. Donc OAOD=OBOC.

Les points O, A, D sont alignés dans le même ordre que les points O, B, C. De plus OAOD=OBOC. D'après la réciproque du théorème de Thalès les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

2. Les points O, A, D sont alignés dans le même ordre que les points O, B, C et les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Nous pouvons appliquer le théorème de Thalès et écrire

OAOD=OBOC=ABCD soit 3664=2748=AB80.

Un produit en croix permet d'écrire AB=27×8048=45.

AB=45 cm.

3. Calculons AC.

Les droites (AC) et (CD) sont perpendiculaires, donc le triangle ACD est rectangle en C. Appliquons le théorème de Pythagore : AC2 + DC2 = AD2 ou encore AC2 = AD2 – DC2.

Mais AD = OA + OD = 36 + 64 donc AD = 100 cm.

Alors AC2 = 1002802=3600 et AC=3 600=60 cm.

Notons H la hauteur totale du meuble de rangement.

attention !

Ne pas oublier de tenir compte de l'épaisseur des 5 étagères.

Cette étagère possède 5 plateaux en bois de 2 cm d'épaisseur et 4 éléments d'armature tels que [AC].

Nous avons H = 4 × 60 + 5 × 2 = 250 cm soit H=2,5 m.

Accéder à tous les contenus
dès 6,79€/mois

  • Les dernières annales corrigées et expliquées
  • Des fiches de cours et cours vidéo/audio
  • Des conseils et méthodes pour réussir ses examens
  • Pas de publicités
S'abonner