GÉOMÉTRIE
Utiliser la géométrie plane pour démontrer
69
mat3_1806_05_04C
Asie • Juin 2018
Exercice 6 • 13 points
Les homothéties
Avec un logiciel de géométrie dynamique, on a construit la figure A.
En appliquant à la figure A des homothéties de centre O et de rapports différents, on a ensuite obtenu les autres figures.
▶ 1. Quel est le rapport de l'homothétie de centre O qui permet d'obtenir la figure C à partir de la figure A ?
Aucune justification n'est attendue.
▶ 2. On applique l'homothétie de centre O et de rapport à la figure E. Quelle figure obtient-on ?
Aucune justification n'est attendue.
▶ 3. Quelle figure a une aire quatre fois plus grande que celle de la figure A ?
Les clés du sujet
Points du programme
Homothéties.
Nos coups de pouce
Revoir la définition et les propriétés d'une homothétie.
Corrigé
remarque
« Homothétie » est un mot d'origine grecque et qui signifie « position semblable ».
▶ 1. La figure C est l'image de la figure A par l'homothétie de centre O et de rapport 3. En effet .
▶ 2. Lorsqu'on applique à la figure E l'homothétie de centre O et de rapport , on obtient la figure C. En effet .
▶ 3. La figure B possède une aire quatre fois plus grande que celle de la figure A. En effet et lorsqu'on multiplie les longueurs par deux, l'aire est multipliée par 22 c'est-à-dire 4.