Les homothéties

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la géométrie plane pour démontrer
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : Asie


Asie • Juin 2018

Exercice 6 • 13 points

Les homothéties

Avec un logiciel de géométrie dynamique, on a construit la figure A.

En appliquant à la figure A des homothéties de centre O et de rapports différents, on a ensuite obtenu les autres figures.

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1. Quel est le rapport de l’homothétie de centre O qui permet d’obtenir la figure C à partir de la figure A ?

Aucune justification n’est attendue.

2. On applique l’homothétie de centre O et de rapport 35 à la figure E. Quelle figure obtient-on ?

Aucune justification n’est attendue.

3. Quelle figure a une aire quatre fois plus grande que celle de la figure A ?

Les clés du sujet

Points du programme

Homothéties.

Nos coups de pouce

Revoir la définition et les propriétés d’une homothétie.

Corrigé

Corrigé

remarque

« Homothétie » est un mot d’origine grecque et qui signifie « position semblable ».

1. La figure C est l’image de la figure A par l’homothétie de centre O et de rapport 3. En effet OCOA=3.

2. Lorsqu’on applique à la figure E l’homothétie de centre O et de rapport 35, on obtient la figure C. En effet OCOE=35.

3. La figure B possède une aire quatre fois plus grande que celle de la figure A. En effet OBOA=21=2 et lorsqu’on multiplie les longueurs par deux, l’aire est multipliée par 22 c’est-à-dire 4.