Écrire et exécuter un programme simple
S’entraîner
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Amérique du Nord • Juin 2022
Les motifs d’un jeu de hasard
exercice 4
Dans cet exercice, aucune justification n’est attendue.
On a créé un jeu de hasard à l’aide d’un logiciel de programmation. Lorsqu’on appuie sur le drapeau, le lutin dessine trois motifs côte à côte. Chaque motif est dessiné aléatoirement : soit c’est une croix, soit c’est un rectangle. Le joueur gagne si l’affichage obtenu comporte trois motifs identiques.
Au lancement du programme, le lutin est orienté horizontalement vers la droite : 
▶ 1. En prenant pour échelle 1 cm pour 20 pas, représenter le motif obtenu par le bloc « rectangle ».
▶ 2. Voici un exemple d’affichage obtenu en exécutant le programme principal :
Quelle est la distance d entre les deux rectangles sur l’affichage, exprimée en pas ?
▶ 3. Quelle est la probabilité que le premier motif dessiné par le lutin soit une croix ?
▶ 4. Dessiner à main levée les 8 affichages différents que l’on pourrait obtenir avec le programme principal.
▶ 5. On admettra que les 8 affichages ont la même probabilité d’apparaître.
Quelle est la probabilité que le joueur gagne ?
▶ 6. On souhaite désormais que, pour chaque motif, il y ait deux fois plus de chances d’obtenir un rectangle qu’une croix. Pour cela, il faut modifier l’instruction dans la ligne 5.
Sur la copie, recopier l’instruction suivante en complétant les cases :
Les clés du sujet
L’intérêt du sujet
Ce sujet d’algorithmique te permet à la fois de réviser l’utilisation des blocs dans Scratch et de travailler des notions de probabilité.
Nos coups de pouce, question par question
▶ 1.
+
▶ 2. À la ligne 10, on voit qu’à partir du sommet gauche on avance de 100 pas. Puisque la largeur du rectangle vaut 60 pas, on a : d = 100 – 60 = 40 pas.
▶ 3. La ligne 5 du bloc principal indique qu’un nombre aléatoire entier est tiré entre 1 et 2. Il n’y a donc que 2 nombres possibles qui correspondent à 2 motifs possibles : croix ou rectangle.
Donc : p(« croix ») = .
▶ 4.
▶ 5. Il y a 2 affichages qui font gagner le joueur : 3 croix ou 3 rectangles.
Donc p(« gagner ») = .
rappel
Une probabilité est un nombre exprimé sous forme d’une fraction irréductible.
▶ 6. On doit dessiner la croix quand 1 nombre aléatoire parmi 3 est choisi :
