Les nombres

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser les probabilités
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : Amérique du Nord


Amérique du Nord • Juin 2018

Exercice 3 • 15 points

Les nombres

Deux urnes contiennent des boules numérotées indiscernables au toucher. Le schéma ci-dessous représente le contenu de chacune des urnes.

On forme un nombre entier à deux chiffres en tirant au hasard une boule dans chaque urne :

le chiffre des dizaines est le numéro de la boule issue de l’urne D ;

le chiffre des unités est le numéro de la boule issue de l’urne U.

mat3_1806_02_00C_02

Exemple : en tirant la boule 1 de l’urne D et ensuite la boule 5 de l’urne U, on forme le nombre 15.

1. A-t-on plus de chance de former un nombre pair que de former un nombre impair ?

2. a) Sans justifier, indiquer les nombres premiers qu’on peut former lors de cette expérience.

b) Montrer que la probabilité de former un nombre premier est égale à 16.

3. Définir un événement dont la probabilité de réalisation est égale à 13.

Les clés du sujet

Points du programme

Probabilités • Notion de nombre premier.

Nos coups de pouce

1. Réalise un arbre pour modéliser la situation.

Corrigé

Corrigé

1. Obtenir un nombre pair ou impair ne dépend que du chiffre des unités.

Dans l’urne U, il y a 2 chiffres pairs et 2 chiffres impairs.

Donc il y a autant de chance de former un nombre pair qu’un nombre impair.

rappel

Un nombre premier n’est divisible que par 1 et par lui-même.

2. a) Les nombres premiers que l’on peut former sont : 13 et 23.

b) Après avoir construit un arbre de probabilités, on constate que cette expérience possède 12 issues.

Seules les issues « 13 » et « 23 » permettent d’obtenir un nombre premier.

Donc : p(« obtenir un nombre premier ») = 212=16.

3. L’événement « obtenir un nombre dont le chiffre des dizaines est 1 » a une probabilité de 13 d’apparaître.