Utiliser les probabilités
Données, fonctions
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mat3_1806_02_02C
Amérique du Nord • Juin 2018
Exercice 3 • 15 points
Les nombres
Deux urnes contiennent des boules numérotées indiscernables au toucher. Le schéma ci-dessous représente le contenu de chacune des urnes.
On forme un nombre entier à deux chiffres en tirant au hasard une boule dans chaque urne :
le chiffre des dizaines est le numéro de la boule issue de l'urne D ;
le chiffre des unités est le numéro de la boule issue de l'urne U.
Exemple : en tirant la boule 1 de l'urne D et ensuite la boule 5 de l'urne U, on forme le nombre 15.
▶ 1. A-t-on plus de chance de former un nombre pair que de former un nombre impair ?
▶ 2. a) Sans justifier, indiquer les nombres premiers qu'on peut former lors de cette expérience.
b) Montrer que la probabilité de former un nombre premier est égale à .
▶ 3. Définir un événement dont la probabilité de réalisation est égale à .
Les clés du sujet
Points du programme
Probabilités • Notion de nombre premier.
Nos coups de pouce
▶ 1. Réalise un arbre pour modéliser la situation.
Corrigé
▶ 1. Obtenir un nombre pair ou impair ne dépend que du chiffre des unités.
Dans l'urne U, il y a 2 chiffres pairs et 2 chiffres impairs.
Donc il y a autant de chance de former un nombre pair qu'un nombre impair.
rappel
Un nombre premier n'est divisible que par 1 et par lui-même.
▶ 2. a) Les nombres premiers que l'on peut former sont : .
b) Après avoir construit un arbre de probabilités, on constate que cette expérience possède 12 issues.
Seules les issues « 13 » et « 23 » permettent d'obtenir un nombre premier.
Donc : p(« obtenir un nombre premier ») = .
▶ 3. L'événement « obtenir un nombre dont le chiffre des dizaines est 1 » a une probabilité de d'apparaître.