Analyse &bull Fonction logarithme né pé rien
Corrigé
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Ens. spé cifique
matT_1200_00_06C
Sujet iné dit
Exercice &bull 6 points
Une entreprise fabrique et vend à des particuliers des panneaux solaires photovoltaï ques produisant de l&rsquo é lectricité . Elle en produit chaque mois entre 50 et 2 500.
Soit 
la fonction dé finie sur l&rsquo intervalle [0,5 25] par :
Si 
repré sente le nombre de centaines de panneaux solaires fabriqué s et vendus, alors on admet que 
repré sente le bé né fice mensuel de l&rsquo entreprise, en milliers d&rsquo euros.
On suppose que 
est dé rivable sur [0,5 25], et on note 
sa fonction dé rivé e.
PARTIE A
. Vé rifier que, pour tout nombre 
appartenant à l&rsquo intervalle [0,5 25], 
(0,5 point)
sur l&rsquo intervalle [0,5 25]. En dé duire les variations de la fonction 
sur l&rsquo intervalle [0,5 25]. (1 point)
(0,25 point)
admet une solution unique 
. Dé terminer une valeur approché e par dé faut de 
à 
prè s. (1 point)
pour tout 
appartenant à l&rsquo intervalle [0,5 25]. (0,5 point)
PARTIE B
dé finie sur l&rsquo intervalle ]0 
[ par :
est une primitive de la fonction logarithme né pé rien sur l&rsquo intervalle
]0 
[ .
En dé duire une primitive 
de la fonction 
sur l&rsquo intervalle [0,5 25]. (0,5 point)
une fonction dé finie et continue sur un intervalle [a b], où 
.
La valeur moyenne de la fonction 
sur l&rsquo intervalle [a b] est le nombre ré el 
dé fini par :
Dé terminer la valeur moyenne du bé né fice mensuel de l&rsquo entreprise, arrondie à la centaine d&rsquo euros, lorsque celle-ci produit et vend entre 100 et 1 800 panneaux solaires. (0,75 point)
Duré e conseillé e : 55 min.
Les thè mes en jeu
Dé rivé es usuelles &bull Sens de variation &bull Fonction logarithme né pé rien &bull Thé orè me des valeurs intermé diaires &bull Primitives usuelles &bull Valeur moyenne d&rsquo une fonction.
Les conseils du correcteur
Partie A
.
.
Dans cette question, toute trace de recherche, mê me incomplè te, ou d&rsquo initiative mê me non fructueuse, sera prise en compte dans l&rsquo é valuation.