Les pavages du plan par M.C. Escher

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Comprendre l'effet de quelques transformations
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Inédit


Sujet inédit • Espace et géométrie

Exercice • 3 points

Les pavages du plan par M.C. Escher

Maurits Cornelis Escher est un artiste néerlandais connu pour ses ­gravures sur bois et ses pavages souvent inspirés des mathématiques.

Voici un exemple de ses pavages avec des papillons.

Tous les papillons sont de formes strictement identiques et s’imbriquent exactement les uns dans les autres.

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© 2016 The M. C. Escher Company – The Netherlands. All rights reserved. www.mcescher.com

M. C. Escher, Symmetry Drawing E70 (1948)

▶ 1. Observe le papillon 1 et le papillon 2.

a) Ont-ils un point de leur contour en commun ? Si oui, lequel ?

b) Quelle est la transformation qui permet de passer du papillon 1 au papillon 2 ? Dessine ses éléments caractéristiques.

▶ 2. Observe le papillon 1 et le papillon 3.

a) Comment semblent être les droites (AB) et (CD) ?

b) Quelle est la transformation qui permet de passer du papillon 1 au papillon 3 ? Dessine ses éléments caractéristiques.

▶ 3. Observe le papillon 1 et le papillon 4.

Quelle est la transformation, utilisant le point O, qui permet de passer du papillon 1 au papillon 4 ? Dessine ses éléments caractéristiques.

Les clés du sujet

Points du programme

Transformations du plan.

Nos coups de pouce

 3. Trouve quelle transformation permet à une figure de faire un demi-tour. Attention : tu as deux réponses possibles !

Corrigé

Corrigé

Rappel

Une rotation est déterminée par son centre et son angle.

▶ 1. La transformation qui permet de passer du papillon 1 au papillon 2 est la rotation de centre A d’angle α.

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© 2016 The M. C. Escher Company – The Netherlands. All rights reserved. www.mcescher.com

▶ 2. a) Les droites (AB) et (CD) semblent parallèles.

b) La transformation qui permet de passer du papillon 1 au papillon 3 est la translation de A vers B (ou de C vers D).

▶ 3. La transformation qui permet de passer du papillon 1 au papillon 4 est la symétrie centrale de centre O ou la rotation de centre O d’angle 180°.