Corrigé

La route du château des Adhémar a une pente de 24 %.

Calculons la pente de la route descendant du col du Grand Colombier.

Pour appliquer la formule, il faut connaître le déplacement horizontal.

On applique le théorème de Pythagore au triangle ABC rectangle en B, on a :

AB2 + BC2 = AC2

2802 + BC2 = 1 5002

78 400 + BC2 = 2 250 000

BC2 = 2 250 000 – 78 400 = 2 171 600

BC = $\sqrt{2171600}\approx 1474\text{ m}$

Donc la pente vaut : $\frac{280}{1474}\approx \mathrm{0,19}$ soit $\boxed{19\text{ \%}}$

Calculons la pente de la route descendant de l'Alto de l'Angliru.

Pour applique la formule, il faut connaître le dénivelé.

ABC est un triangle rectangle en B donc on applique la formule de trigonométrie :

tan($\widehat{\text{ACB}}$) = $\frac{\text{côté opposé à }\widehat{\text{ACB}}}{\text{côté adjacent à }\widehat{\text{ACB}}}=\frac{\text{AB}}{\text{BC}}$

En remplaçant les valeurs connues :

tan(12,4°) = $\frac{\text{AB}}{146}$

Par produit en croix : AB = 146 × tan(12,4°) ≈ 32,1 m.

Donc la pente vaut : $\frac{\mathrm{32,1}}{146}\approx \mathrm{0,22}$ soit $\boxed{22\text{ \%}}$

En conclusion 24 % > 22 % > 19 %, donc, dans l'ordre décroissant des pentes nous avons : route descendant du château des Adhémar, route descendant de l'Alto de l'Angliru et route descendant du col du Grand Colombier.