Annale corrigée Exercice

Les pièces montées

France métropolitaine • Septembre 2019

Les pièces montées

Exercice 4

15 min

16 points

Pour le mariage de Dominique et Camille, le pâtissier propose deux pièces montées constituées de gâteaux de taille et de forme différentes.

Tableau de 2 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : La tour de PiseLa première pièce montée est constituée d'un empilement de 4 gâteaux de forme cylindrique, de même hauteur et dont le diamètre diminue de 8 cm à chaque étage.Le gâteau du bas a pour diamètre 30 cm et pour hauteur 6 cm.; Ph © APeriamPhotography / iStock / Getty Images ; Ligne 2 : La tour CarréeLa deuxième pièce montée est constituée d'un empilement de 3 pavés droits à base carrée de même hauteur. La longueur du côté de la base diminue de 8 cm à chaque étage.La hauteur des gâteaux est 8 cm ; le côté de la base du gâteau du bas mesure 24 cm.; Ph © Christopher Niemann / Alamy Stock Photo;

Tous les gâteaux ont été confectionnés à partir de la recette ci-dessous, qui donne la quantité des ingrédients correspondant à 100 g de chocolat.

Tableau de 1 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : Recette du gâteau pour 100 g de chocolat :; • 65 g de sucre• 2 œufs• 75 g de beurre• 30 g de farine;

1. Quel est le ratio (masse de beurre : masse de chocolat) ? Donner le résultat sous forme de fraction irréductible.

2. Calculer la quantité de farine nécessaire pour 250 g de chocolat noir suivant la recette ci-avant.

3. Calculer la longueur du côté de la base du plus petit gâteau de la tour Carrée.

4. Quelle est la tour qui a le plus grand volume ? Justifier votre réponse en détaillant les calculs.

On rappelle que le volume V d'un cylindre de rayon r et de hauteur h est donné par la formule : V = π × r 2 × h.

 

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Les pièces montées sont des gâteaux à étages souvent mangées lors des mariages. À travers l'étude du volume de pièces montées, tu vas travailler la proportionnalité et le calcul littéral.

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 3 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 3 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Connaître la notion de ratio; Le ratio est une fraction, ici : ratio = masse de beurremasse de chocolat.; Ligne 2 : ▶ 2. Calculer avec des grandeurs proportionnelles; Dresse un tableau de proportionnalité entre la masse de farine et la masse de chocolat.; Ligne 3 : ▶ 3. Effectuer des calculs numériques; Observe que chaque étage perd 8 cm de longueur de côté.;

Les étapes de résolution pour la question 4

mat3_1909_07_01C_03

1. Le ratio est :

masse de beurremasse de chocolat=75100=34

Ratio=34.

2. On peut dresser un tableau de proportionnalité :

Tableau de 2 lignes, 3 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : Masse de chocolat (g); 100; 250; Ligne 2 : Masse de farine (g); 30; x;

x = 30×250100=75 g.

Donc il faut 75 g de farine pour 250 g de chocolat noir.

3. Chaque étage perd 8 cm de longueur de côté, donc le côté du plus petit carré de la tour Carrée mesure :

2488=8 cm.

4. Le volume de la tour Carrée est :

attention !

N'oublie pas d'enlever 8 cm au diamètre ou au côté quand tu passes d'un étage à l'autre.

Vtour Carrée = V1er étage + V2e étage + V3e étage

Vtour Carrée = 24 × 24 × 8 + 16 × 16 × 8 + 8 × 8 × 8

Vtour Carrée = 4 608 + 2 048 + 512

Vtour Carrée=7168 cm3.

Le volume de la tour de Pise est :

Vtour de Pise = V1er étage + V2e étage + V3e étage + V4e étage

Vtour de Pise = π × 15²× 6 + π × 11² × 6 + π × 7²× 6 + π × 3² × 6

Vtour de Pise = 2 424π

Vtour de Pise7615 cm3.

C'est donc la tour de Pise qui a le plus grand volume.

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