S'entraîner
Résoudre des problèmes de proportionnalité
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France métropolitaine • Juin 2017
Les pots de confiture
Exercice 7
Léo a ramassé des fraises pour faire de la confiture.
▶ 1. Il utilise les proportions de sa grand-mère : 700 g de sucre pour 1 kg de fraises.
Il a ramassé 1,8 kg de fraises. De quelle quantité de sucre a-t-il besoin ?
▶ 2. Après cuisson, Léo a obtenu 2,7 litres de confiture.
Il verse la confiture dans des pots cylindriques de 6 cm de diamètre et de 12 cm de haut, qu'il remplit jusqu'à 1 cm du bord supérieur.
Combien de pots pourra-t-il remplir ?
Rappels : 1 litre = 1 000 cm3 ; volume d'un cylindre = .
▶ 3. Il colle ensuite sur ses pots une étiquette rectangulaire de fond blanc qui recouvre toute la surface latérale du pot.
a) Montrer que la longueur de l'étiquette est d'environ 18,8 cm.
b) Dessiner l'étiquette à l'échelle .
Les clés du sujet
L'intérêt du sujet
Nul besoin d'être chimiste pour préparer et savourer de bonnes confitures ! Cet exercice te permet de travailler les notions de proportionnalité et de volume à travers l'étude de la confection de pots de confiture.
Nos coups de pouce, question par question
Les étapes de résolution pour la question 2
▶ 1. Il y a proportionnalité entre les quantités de sucre et de fraises :
On trouve : x = 700 × 1,8 =
Donc il faudra 1 260 g de sucre.
▶ 2. Les pots sont cylindriques avec pour rayon de base 3 cm et hauteur de remplissage 11 cm.
attention
Il faut diviser le diamètre par 2 pour obtenir le rayon.
Le volume d'un pot est donc égal à : π × r2 × h = π × 32 × 11 = 99 π ≈ 311 cm3.
Par conversion, on a : 311 cm3 = 0,311 L.
Comme , il pourra donc remplir entièrement 8 pots.
▶ 3. a) La longueur L de l'étiquette correspond au périmètre du disque de base du pot.
Donc : L = π × D = π × 6 ≈ .
b) L'échelle de représentation est . Cela signifie que toutes les dimensions réelles sont divisées par 3.
Le rectangle tracé aura donc pour longueur 18,8 ÷ 3 ≈ 6,3 cm et pour largeur 12 ÷ 3 = 4 cm.