Les pots de confiture

Merci !

Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Résoudre des problèmes de proportionnalité
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : France métropolitaine

France métropolitaine • Juin 2017

Exercice 7 • 7 points

Les pots de confiture

Léo a ramassé des fraises pour faire de la confiture.

1. Il utilise les proportions de sa grand-mère : 700 g de sucre pour 1 kg de fraises.

Il a ramassé 1,8 kg de fraises. De quelle quantité de sucre a-t-il besoin ?

2. Après cuisson, Léo a obtenu 2,7 litres de confiture.

Il verse la confiture dans des pots cylindriques de 6 cm de diamètre et de 12 cm de haut, qu’il remplit jusqu’à 1 cm du bord supérieur.

Combien de pots pourra-t-il remplir ?

Rappels : 1 litre = 1 000 cm; volume d’un cylindre = π×R2×h.

3. Il colle ensuite sur ses pots une étiquette rectangulaire de fond blanc qui recouvre toute la surface latérale du pot.

a) Montrer que la longueur de l’étiquette est d’environ 18,8 cm.

b) Dessiner l’étiquette à l’échelle 13.

Les clés du sujet

Points du programme

Proportionnalité • Volume d’un cylindre • Conversions de volumes • Semi-patron d’un cylindre.

Nos coups de pouce

1. Utilise la proportionnalité entre les quantités de sucre et de fraises.

3. Le patron d’un cylindre est, entre autres, constitué d’un rectangle dont la largeur correspond à la hauteur du cylindre et la longueur, au périmètre du cercle de base.

Corrigé

Corrigé

1. Il y a proportionnalité entre les quantités de sucre et de fraises :

Quantité de fraises (en kg)

1

1,8

Quantité de sucre (en g)

700

x

On trouve : x = 700 × 1,8 = 1 260

Donc il faudra 1 260 g de sucre.

attention

Il faut diviser le diamètre par 2 pour obtenir le rayon.

2. Les pots sont cylindriques avec pour rayon de base 3 cm et hauteur de remplissage 11 cm.

Le volume d’un pot est donc égal à : π × r2 × h = π × 32 × 11 = 99 π  311 cm3.

Par conversion, on a : 311 cm3 = 0,311 L.

Comme 2,70,3118,7, il pourra donc remplir entièrement 8 pots.

3. a) La longueur L de l’étiquette correspond au périmètre du disque de base du pot.

Donc : L = π × D = π × 6  18,8 cm.

mat3_1706_07_00C_09

b) L’échelle de représentation est 13. Cela signifie que toutes les dimensions réelles sont divisées par 3.

Le rectangle tracé aura donc pour longueur 18,8 ÷ 3  6,3 cm et pour largeur 12 ÷ 3 = 4 cm.