Les pourcentages

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ST2S | Thème(s) : Pourcentages

Premier exercice de type Bac – Un QCM

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Pour chaque question, quatre réponses sont proposées. Une seule des réponses proposées est correcte.

On demande de cocher la réponse exacte.

1. Le tableau suivant donne la répartition par âge et par sexe de la population d’une ville le premier janvier dernier.

PB_9782216129331_T_ST2S_04_Maths_Tab_44

Tous les pourcentages qui figurent ci-dessous sont arrondis à 0,01 %.

a. Le pourcentage d’hommes de 65 ans et plus dans la population totale de cette ville était :

 48,58 % ;  13,74 % ;  6,67 % ;  6,12 %.

b. Le pourcentage de personnes de 85 ans et plus dans la population totale de cette ville était :

 3,82 % ;  2,69 % ;  1,94 % ;  1,13 %.

c. Parmi les personnes de 85 ans et plus, le pourcentage de femmes était :

 72,69 % ;  16,95 % ;  28,43 % ;  71,57 %.

d. Parmi les femmes, le pourcentage des moins de 25 ans était :

 15,46 % ;  30,06 % ;  12,40 % ;  6,38 %.

2. a. En 2013, dans un pays de l’Union européenne, il y a eu 1 697 décès par accident du travail. Entre 2013 et 2014, le nombre de décès par accident du travail a baissé de 16,62 %. La meilleure approximation du nombre de décès par accident du travail en 2014 est :

 282 ;  1 414 ;  1 662 ;  1 415.

b. Entre 1980 et 2006, le nombre d’interpellations pour usage de stupéfiants, en France, a augmenté de 821 %. Il a été :

 multiplié par 8,21 ;

 multiplié par 7,21 ;

 multiplié par 9,21 ;

 multiplié par 82,1 ;

c. Le prix d’un médicament augmente de 3 % la première année et augmente de 20 % la deuxième année.

À l’issue des deux années, le prix du médicament a été multiplié par :

 1,023 ;  1,23 ;  1,56 ;  1,236.

d. Si le prix P1 d’un autre médicament augmente de 10 %, la meilleure approximation du pourcentage de la baisse qui ramènerait le prix de ce médicament à P1 est :

 10 % ;  9 % ;  9,09 % ;  11 %.

Corrigé

Les justifications données ici n’ont pas à figurer sur la copie, puisque, pour un QCM, au baccalauréat on demande uniquement la réponse.

1. a. La réponse exacte est : 6,67 %.

Une justification :

3851+34630546+323340,0667=6,67%.

b. La réponse exacte est : 1,94 %.

Une justification :

346+87130546+323340,0194=1,94%.

c. La réponse exacte est : 71,54 %.

Une justification :

871346+8710,7157=71,57%.

d. La réponse exacte est : 30,06 %.

Une justification :

5709+4009323340,3006=30,06%.

2.

Méthode

Pour résoudre les questions suivantes portant sur les taux d’évolution, utiliser les coefficients multiplicatifs.

a. La réponse exacte est : 1 415.

• Pour une baisse de a % le coefficient multiplicatif est : c=1a100.

• Pour une hausse de a % le coefficient multiplicatif est : c=1+a100.

Une justification :

Le coefficient multiplicatif de la baisse est c=116,62100=0,8338.

D’où le nombre d’accidents du travail en 2014 : 1 697 × 0,8338 = 1 414,96 ≈ 1 415.

b. La réponse exacte est : 9,21.

Une justification :

Le coefficient multiplicatif de la hausse est c=1+821100=9,21.

c. La réponse exacte est : 1,236.

• Deux évolutions successives de coefficients multiplicatifs c et c’ correspondent à une évolution globale de coefficient multiplicatif c × c'.

• Les coefficients multiplicatifs c et c’ de deux évolutions réciproques l’une de l’autre sont tels que c × c’ = 1.

Une justification :

Le coefficient multiplicatif de l’évolution de 3 % est : 1,03. Le coefficient multiplicatif de l’évolution de 20 % est : 1,2. D’où le coefficient multiplicatif de l’évolution globale est c = 1,03 × 1,2 = 1,236.

d. La réponse exacte est : 9,09 %.

Une justification :

Le coefficient multiplicatif associé à la hausse de 10 % est c = 1,1.

Le coefficient multiplicatif de la baisse cherchée est c’ tel que c' × c = 1, c'=1c=11,10,9090=10,0909=19,09100.