Utiliser la géométrie plane pour démontrer
GÉOMÉTRIE
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mat3_1906_02_07C
Amérique du Nord • Juin 2019
Exercice 5 • 10 points
Les transformations du plan
Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue.
On considère l'hexagone ABCDEF de centre O représenté ci-dessous.
▶ 1. Parmi les propositions suivantes, recopier celle qui correspond à l'image du quadrilatère CDEO par la symétrie de centre O.
▶ 2. Quelle est l'image du segment [AO] par la symétrie d'axe (CF) ?
▶ 3. On considère la rotation de centre O qui transforme le triangle OAB en le triangle OCD.
Quelle est l'image du triangle BOC par cette rotation ?
La figure ci-dessous représente un pavage dont le motif de base a la même forme que l'hexagone ci-dessus. On a numéroté certains de ces hexagones.
▶ 4. Quelle est l'image de l'hexagone 14 par la translation qui transforme l'hexagone 2 en l'hexagone 12 ?
Les clés du sujet
Points du programme
Transformations géométriques.
Nos coups de pouce
▶ 1. Une symétrie centrale est un demi-tour.
▶ 1. C'est FABO qui correspond à l'image du quadrilatère CDEO par la symétrie de centre O.
On choisit donc la proposition 1.
▶ 2. L'image du segment [AO] par la symétrie d'axe (CF) est le segment [OE].
▶ 3. L'image du triangle BOC par cette rotation est le triangle ODE.
rappel
Une translation est un « glissement » de figure.
▶ 4. L'image de l'hexagone 14 par la translation qui transforme l'hexagone 2 en l'hexagone 12 est l'hexagone 19.