Annale corrigée Exercice

Les triangles

Amérique du Nord • Juin 2018

Les triangles

Exercice 2

15 min

14 points

La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur. On donne les informations suivantes :

le triangle ADE a pour dimensions AD = 7 cm, AE = 4,2 cm et DE = 5,6 cm ;

F est le point de [AD] tel que AF = 2,5 cm ;

B est le point de [AD) et C est le point de [AE) tels que AB = AC = 9 cm ;

la droite (FG) est parallèle à la droite (DE).

mat3_1806_02_00C_01

1. Réaliser une figure en vraie grandeur.

2. Prouver que ADE est un triangle rectangle en E.

3. Calculer la longueur FG.

 

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Dans cet exercice, tu vas utiliser la réciproque du théorème de Pythagore et le théorème de Thalès.

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 3 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 3 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Construire une figure en vraie grandeur; Construis le triangle ADE au compas.Place les points F, B et C.Trace la droite parallèle demandée.; Ligne 2 : ▶ 2. Utiliser la réciproque du théorème de Pythagore; Repère le plus grand côté.Calcule les carrés des longueurs des côtés du triangle ADE.Vérifie si la réciproque du théorème de Pythagore s'applique.; Ligne 3 : ▶ 3. Utiliser le théorème de Thalès; Applique le théorème de Thalès dans les triangles semblables AFG et ADE.;

1.

mat3_1806_02_00C_13

2. Dans le triangle ADE, [AD] est le plus grand côté.

D'une part : AD2 = 72 = 49.

D'autre part : AE2 + ED2 = 4,22 + 5,62 = 17,64 + 31,36 = 49.

Donc : AD2 = AE2 + ED2.

Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, ADE est rectangle en E.

3. Les droites (GE) et (FD) sont sécantes en A.

Les droites (FG) et (ED) sont parallèles.

Donc d'après le théorème de Thalès, on a :

AFAD=AGAE=FGDE

Donc : 2,57=AG4,2=FG5,6.

Donc, avec le produit en croix, on a : FG= 2,5×5,67=2 cm.

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