Les triangles

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la géométrie plane pour démontrer
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : Amérique du Nord


Amérique du Nord • Juin 2018

Exercice 2 • 14 points

Les triangles

La figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur. On donne les informations suivantes :

mat3_1806_02_00C_01

le triangle ADE a pour dimensions AD = 7 cm, AE = 4,2 cm et DE = 5,6 cm ;

F est le point de [AD] tel que AF = 2,5 cm ;

B est le point de [AD) et C est le point de [AE) tels que AB = AC = 9 cm ;

la droite (FG) est parallèle à la droite (DE).

1. Réaliser une figure en vraie grandeur.

2. Prouver que ADE est un triangle rectangle en E.

3. Calculer la longueur FG.

Les clés du sujet

Points du programme

Réciproque du théorème de Pythagore • Théorème de Thalès • Constructions.

Nos coups de pouce

2. Tu dois bien penser à séparer les calculs de carrés de longueurs dans la réciproque du théorème de Pythagore.

Corrigé

Corrigé

1.

mat3_1806_02_00C_13

2. Dans le triangle ADE, [AD] est le plus grand côté.

D’une part : AD2 = 72 = 49.

D’autre part : AE2 + ED2 = 4,22 + 5,62 = 17,64 + 31,36 = 49.

Donc : AD2 = AE2 + ED2.

Donc, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, ADE est rectangle en E.

3. Les droites (GE) et (FD) sont sécantes en A.

Les droites (FG) et (ED) sont parallèles.

Donc d’après le théorème de Thalès, on a :

AFAD=AGAE=FGDE

Donc : 2,57=AG4,2=FG5,6.

Donc, avec le produit en croix, on a : FG= 2,5×5,67=2 cm.