Utiliser la géométrie plane pour démontrer
S'entraîner
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mat3_1806_02_07C
Amérique du Nord • Juin 2018
Les triangles
Exercice 2
La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur. On donne les informations suivantes :
le triangle ADE a pour dimensions AD = 7 cm, AE = 4,2 cm et DE = 5,6 cm ;
F est le point de [AD] tel que AF = 2,5 cm ;
B est le point de [AD) et C est le point de [AE) tels que AB = AC = 9 cm ;
la droite (FG) est parallèle à la droite (DE).
▶ 1. Réaliser une figure en vraie grandeur.
▶ 2. Prouver que ADE est un triangle rectangle en E.
▶ 3. Calculer la longueur FG.
Les clés du sujet
L'intérêt du sujet
Dans cet exercice, tu vas utiliser la réciproque du théorème de Pythagore et le théorème de Thalès.
Nos coups de pouce, question par question
▶ 1.
▶ 2. Dans le triangle ADE, [AD] est le plus grand côté.
D'une part : AD2 = 72 = 49.
D'autre part : AE2 + ED2 = 4,22 + 5,62 = 17,64 + 31,36 = 49.
Donc : AD2 = AE2 + ED2.
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, ADE est rectangle en E.
▶ 3. Les droites (GE) et (FD) sont sécantes en A.
Les droites (FG) et (ED) sont parallèles.
Donc d'après le théorème de Thalès, on a :
Donc : .
Donc, avec le produit en croix, on a :